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1、高二年上学期国庆节综合试题二（试卷）2014.10本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求)1命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数2动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线3抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D4、已知命题P：，则p
2、为（ ）A， B， C， D，5若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）A B C或 D以上都不对6“a2”是“直线2xay10与直线ax2y20平行”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件7设双曲线1的一个焦点为(0，2)，则双曲线的离心率为（ ） A B2 C D28与椭圆y21共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是（ ）Ay21 By21 C1 Dx219若双曲线1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ）A B5 C. D210已知直线l交椭圆4x25y280于M、N两点，椭圆与y轴的正半轴交于
3、B点，若BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是（ ）A6x5y280 B6x5y280 C5x6y280 D5x6y28011直线l过抛物线y22px(p0)的焦点F，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是（ ）Ay212x By28x Cy26x Dy24x12已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是（ ）A(4，) B(，4 C(10，) D(，10第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)1
4、3若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是_14已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，MF1的中点A在双曲线上，则双曲线的离心率是_15设抛物线y28x的焦点为F，过点F作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则AB的长为_16直线l：xy0与椭圆y21相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则ABC面积的最大值为_三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点， 为中点，的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程18(本小题满分
5、12分) 已知椭圆，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上有不同的两点关于该直线对称19(本小题满分12分)已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于不同两点，且（I）求该抛物线的方程；（II）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值。20(本小题满分12分) P到距离之和为4，设点P的轨迹为C，直线y=kx+1与C交于AB（I）求C的方程 （II）若,求k21(本小题满分12分)已知椭圆1(ab0)的两个焦点为F1，F2，椭圆上一点M 满足0.( I )求椭圆的方程；(II)若直线L：ykx与椭圆恒有不同交点A、B，且1(O为坐标原点)，求k的取值范围22(本小题满分14分)如图，在由圆O：x
6、2y21和椭圆C：y21(a1)构成的“眼形”结构中，已知椭圆的离心率为，直线l与圆O相切于点M，与椭圆C相交于两点A，B.( I )求椭圆C的方程；( II )是否存在直线l，使得2，若存在，求此时直线l的方程；若不存在，请说明理由高二年上学期国庆节综合试题二（试卷）参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求)1解析: D 全称命题的否定是特称命题， 2解析: D ，在线段的延长线上 3解析: B ，而焦点到准线的距离是4解析:A 5解析: C 得，或6解析: B 两直线平行的充要条件是，即两直线平行的充要条件是a2.故a2
7、是直线2xay10与直线ax2y20平行的充分不必要条件7解析: A由条件知m24，m2， 离心率e.8 解析: B椭圆的焦点F1(，0)，F2(，0)，由双曲线定义知2a|PF1|PF2|2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.9解析: A 焦点F(c,0)到渐近线yx的距离为d2a，两边平方并将b2c2a2代入得c25a2，e1，e，故选A.10解析 : A由椭圆方程1知，点B(0,4)，右焦点F(2,0)，F为BMN的重心，直线BF与MN交点D为MN的中点， (3，6)，又B(0,4)，D(3，2)，将D点坐标代入选项检验排除B、C、 D，选A.11 解析 :B设AB中点为M，A、M
8、、B在抛物线准线上的射影为A1、M1、B1，则2|MM1|AA1|BB1|AF|BF|AB|8，|MM1|4，又|MM1|2，p4，抛物线方程为y28x.12 解析 D过点A(0，2)作曲线C：y2x2的切线，设方程为ykx2，代入y2x2得，2x2kx20，令k2160得k4，当k4时，切线为l，B点在直线x3上运动，直线y4x2与x3的交点为M(3,10)，当点B(3，a)满足a10时，视线不被曲线C挡住，故选D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13 解析: (6，1) 由题意知，4k6k0，6k3，a24，b21，椭圆方程为y21.(2)由，
9、 消去y解得x22kx10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)21， k20得k2，k2， k.22 . 解析 ( I )e，c2a21， 解得：a23，所以所求椭圆C的方程为y21.( II )假设存在直线l，使得2 易得当直线l垂直于x轴时，不符合题意，故设直线l方程为ykxb，由直线l与圆O相切，可得b2k21把直线ykxb代入椭圆C：y21中，整理得：(13k2)x26kbx3b230 则x1x2，x1x2，x1x2y1y2x1x2(kx1b)(kx2b)(1k2)x1x2kb(x1x2)b2(1k2)b2由两式得k21，b22，故存在直线l，其方程为yx.8
