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1、甘肃省永昌县第一中学高中数学 第四章 圆与方程学案 新人教A版必修2 学习目标1.圆的两种形式的方程2直线和圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系 学习重点 直线与圆的位置关系 学习难点直线与圆的位置关系 教学设计 一、目标展示二、自主学习1.圆的两种形式的方程 (1)由圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，可以直接看出圆心坐标(a，b)和半径r，圆的几何特征明显(2)由圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)，知道圆的方程是一种特殊的二元二次方程，圆的代数特征明显2直线和圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系三、合作探究1在应用点到直线的距离公式时，要求直线的方程是
2、什么形式？2点到直线的距离公式对于A0或B0或点P在直线l上的特殊情况是否仍然适用？四、精讲点拨例1有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程 借题发挥(1)由圆的方程可确定其圆心坐标和半径大小(2)关于求圆的方程，可以用直接法，即由条件直接求圆心和半径，但基本方法是以待定系数法为主，在设方程时应根据条件选择使用标准方程还是一般方程，如果题目给出圆心坐标等关系，则采用标准方程；如果已知圆上多个点的坐标，则采用一般方程(3)另外注意，用动点轨迹的方法求圆的方程时，除定义外还有其他等量关系，如动点到两定点连线互相垂直、动点到两定点的距离的比是常数等 例2已
3、知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；(2)若(1)中圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值；(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程 借题发挥直线与圆及圆与圆的位置关系的判断与应用是圆的核心问题求解思路有两种代数法、几何法一般是运用几何法，巧用圆的有关性质求解，但当求解问题与交点坐标有关时一般用代数法，如本例 例3已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值 借题发挥解决有关直线与圆的最值和范围问题，常用的方法有(1)函数法：把要求的最
4、值或范围表示为某个变量的关系式，用函数或方程的知识，尤其是配方的方法求出最值或范围；(2)数形结合法：由某些代数式的结构特征联想其几何意义，然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题，常涉及的几何量有斜率、截距、距离等五、达标检测1方程y表示的曲线是A一条射线B一个圆C两条射线 D半个圆2由动点P向圆x2y21引两条切线PA，PB，切点分别为A，B，APB60，则动点P的轨迹方程为_3已知圆过两点A(3,1)，B(1,3) ，且它的圆心在直线3xy20上，求此圆的方程4设0m1，则直线(xy)1m0与圆x2y2m2的位置关系为()A相切 B相交 C相离 D相交或相切5直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是()A|b| B1b1或bC1b1 D非A，B，C的结论6由直线yx1上的一点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B. C. D27若实数x，y满足x2y28x6y160，求xy的最小值六、课堂小结1.2直线和圆的位置关系3圆与圆的位置关系4空间直角坐标系 课后作业 教后反思85
