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1、 武威六中高二年级寒假学习质量检测数 学 试 卷（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)1已知条件p：log2（x1）1；条件q：|x2|1，则p是q成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件2设f（x）=xlnx，若，则x0等于（）Ae2 Be C Dln23如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（）A B C D4已知F1、F2为双曲线C：x2y2=1的左、右焦点，点P在C上，F1PF2=60，则|PF1|PF2|=（）A2 B4 C6 D85在ABC中，AB=2，
2、AC=3， =，则=（）A B C D6设p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 ()A0， B(0，) C(，0，) D(，0)(，)7将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数yax22bx1在(，上为减函数的概率是 ( )A B C D8设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点P(k，2)与点F的距离为4，则k等于 ()A4 B4或4 C2D2或29已知a、b是两异面直线，A、Ba，C、Db，ACb，BDb且AB2，CD1，则直线a、b所成的角为 ()A30 B
3、60 C90D4510设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为 ()Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1) Dy(x1)或y(x1)11执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入x的值为7，第二次输入x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为 ( )A0,0 B1,1 C0,1 D1,012在正四棱锥SABCD中，O为顶点S在底面的射影，P为侧棱SD的中点，且SOOD，则直线BC与平面PAC所成的角是 ()A75 B60 C45 D30二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13函数的单调递减区间为14
4、若双曲线1的一个焦点与抛物线y28x的焦点相同，则实数m_.15已知在空间四边形OABC中，a、b、c，点M在OA上，且OM3MA，N为BC中点，用a、b、c表示，则等于_.16边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角BADC为60，点D到平面ABC的距离为_.学校 _ 班级 _ 姓名 _ 考号_ 密 封 线 内 不 准 答 题武威六中高二年级寒假学习质量检测数 学 试 卷（理）答 题 卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分)题号123456789101112答案二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13 14_15 16_三、
5、解答题（共6小题，17小题10分，其余各题每题12分，共70分）17.（本小题10分）设函数f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3处取得极值 (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1,16)处的切线方程18(本小题12分)已知命题p：“方程1表示焦点在y轴上的椭圆”；命题q：“xR，使得x2(a1)x1|PF2|，求的值20(本小题满分12分)已知抛物线y24x截直线y2xm所得弦长|AB|3.(1)求m的值；(2)设P是x轴上的点，且ABP的面积为9，求点P的坐标 21如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与
6、平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE； （）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论22.（12分）已知函数f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2时取得极值，求a的值；(2)求f(x)的单调区间；(3)求证：当x1时，x2lnxx3.高二年级2018年寒假质量检测考试数学试卷(理)参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1-5CBABD 6-10 ADBBC 11-12.DD二、填空题（每空5，共计20分）13（0，114 m1；15则=abc 16三、解答题（共5小题，每题14分）17.解：
7、(1)f(x)6x26(a1)x6a. 因为f(x)在x3处取得极值，所以f(3)696(a1)36a0， 解得a3，所以f(x)2x312x218x8. (2)A点在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18， f(1)624180，所以切线方程为y16.18 解析(1)若命题p为真命题，则有，1a4.故实数a的取值范围是(1,4)(2)若命题pq为真命题，则p真、q真，由(1)知p真，1a4.若q真，则不等式x2(a1)x10，a22a30，a3或a1.又1a4，3a|PF2|，PF2F190.|PF2|3.又|PF1|PF2|2a8，|PF1|5，. 20解析(1)设A(x1，y1
8、)，B(x2，y2)，由得4x24(m1)xm20，由根与系数的关系得x1x21m，x1x2，|AB|，|AB|3，3，解得m4.(2)设P(a,0)，P到直线AB的距离为d，则d，又SABP|AB|d，则d，|a2|3，a5或a1，故点P的坐标为(5,0)或(1,0)21如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60（）求证：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM平面BEF，并证明你的结论【解答】证明：（）因为DE平面ABCD，所以DEAC因为ABCD是正方形，所以A
9、CBD，从而AC平面BDE（4分）解：（）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系Dxyz如图所示因为BE与平面ABCD所成角为600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即令，则=因为AC平面BDE，所以为平面BDE的法向量，所以cos因为二面角为锐角，所以二面角FBED的余弦值为（8分）（）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）则因为AM平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM平面BEF（12分）22.解：(1)f(x)x，因为x2是一个极值点，所以20.所以a4.此时f(x)x.因为f(x)的定义域是x|x0，所以当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当a4时，x2是f(x)的极小值点所以a4.(2)因为f(x)x，所以当a0时，f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，f(x)x，令f(x)0有x，所以函数f(x)的单调递增区间为(，)；令f(x)0有0x1时，g(x)0，所以g(x)在(1，)上是增函数所以g(x)g(1)0.所以当x1时，x2lnxx3.10
