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1、江苏省淮安市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负角化正角、大角化小角的原则，利用诱导公式进行计算.【详解】故选：A【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，诱导公式的应用在利用诱导公式进行计算时，转化口诀：负化正、大化小，化成锐角解决了2.已知集合，集合2，3，则A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用集合的交集和并集运算，即可求出正确结果.【详解】集合，集合2，3，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，
2、是基础题3.已知幂函数的图象过点，则的值为A. B. 2C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义和待定系数法，求出幂函数的表达式，即可求值【详解】设幂函数为，的图象过点，故选：B【点睛】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，同时考查了幂函数的概念，属于基础题.4.已知向量满足，且，则A. 8B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据向量垂直的性质，得到两个向量的数量积为，问题得以解决【详解】；又；故选：B【点睛】本题考查平面向量数量积的运算和性质，以及向量垂直的性质，本题解题的关键是求出两个向量的数量积.5.三个数，的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解
3、析】【分析】容易看出，从而可得出这三个数的大小关系【详解】，；故选：D【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，以及指数函数的值域6.将函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，再将得到的图象向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果【详解】函数的图象上每个点的横坐标变为原来的倍纵坐标不变，得到：，再将得到的图象向右平移个单位长度，得到：，故选：C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型7
4、.已知扇形的周长为6cm，圆心角为1rad，则该扇形的面积为_A. 2B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】结合扇形的周长公式以及弧长公式求出半径和弧长，利用扇形的面积公式进行计算即可【详解】设扇形的半径为R，则弧长，则扇形的周长为，即，则，则扇形的面积，故选：A【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，结合扇形的弧长公式以及面积公式是解决本题的关键8.已知函数，则满足的t的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由分段函数，结合对数函数和一次函数的单调性，可判断在上递增，即可得到，求得的范围【详解】函数，可得时，递增；时，递增，且处，可得在R上为增函数，由，即，解得，
5、即t的范围是故选：C【点睛】本题考查分段函数的单调性和运用：解不等式，考查转化思想和运算能力，属于基础题9.如图所示，平面内有三个向量，其中与的夹角为，与的夹角为，且，若，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据条件，可对 的两边平方得出，对 两边同时点乘 即可得出，联立即可解出的值【详解】与的夹角为，与的夹角为，且；对两边平方得：；对两边同乘得：，两边平方得：；得：；根据图象知，代入得，；故选：C【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的概念，向量加法的平行四边形法则10.下列说法中正确的有个的图象关于对称；的图象关于对称；在内的单调递增区间为；若是R上的
6、奇函数，且最小正周期为T，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由余弦函数的对称性可判断；由正切函数的对称中心可判断； 由正弦函数的单调性解不等式可判断；由奇函数和周期函数的定义，计算可判断【详解】，可得，不为最值，故图象不关于对称，故错误；，由，可得，时，可得，图象关于对称，故正确；，由，可得，可得在内的单调递增区间为，故错误；若是R上的奇函数，且最小正周期为T，则，可得，即有，故正确故选：B【点睛】本题考查命题的真假判断，主要三角函数的图象和性质，考查化简运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共6小题，共36.0分）11.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】求函数
7、的定义域，只需要令对数的真数大于0，及偶次方根被开方数非负，列出不等式组求解即可。【详解】由题可知，解得.所以答案为.【点睛】本题考查了函数定义域的求法，属于基础题。12.若，则的值为_【答案】【解析】【分析】首先利用三角函数的诱导公式可得，然后再根据二倍角公式，即可求出结果.【详解】由，得，则故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和同角的基本关系，同时还考查了整体思想，属于基础题.13.已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据函数零点与方程和图象之间的关系，转化为函数与有两个不同的交点，作出图象，利用数形结合进行求解即可【详解】若函数有两个零
8、点，得，即有两个根，即函数与有两个不同的交点，作出函数的图象如图所示：当时，当时，则要使函数与有两个不同的交点，则，即实数a的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数零点的应用，根据函数与方程之间的关系转化为两个函数图象交点个数问题，利用数形结合是解决本题的关键14.在中，D是边BC的中点，则_【答案】【解析】试题分析：根据向量的加减法法则有: ,此时 .考点：1.向量的加法及其几何意义；2.向量的减法及其几何意义；3.平面向量数量积的运算15.如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数关系式：，那么当天8时的近似温度为_精确到【答案】【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐
9、标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，从而得到当天8时的近似温度为的值【详解】根据函数关系式：的部分图象，可得，再根据五点法作图可得，故当天8时的近似温度为，故答案为：【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出和，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题16.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界已知函数在上是以3为上界的函数，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】设，则，则，根据新定义可得在上恒成立，即，分别构造函数，根据函数的单调性求出函数的最值即可求出的范围.【详解】
10、设，由题意知，在上恒成立即在上恒成立，即，在上为增函数，在上为减函数，故实数a的取值范围是故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的性质、新定义，函数的恒成立问题，求函数的值域，属于中档题三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17.设向量，其中为锐角若，求的值；若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据向量的数量积和三角函数的关系，即可求出；（2）根据向量的平行和同角的三角函数的关系，即可求出【详解】向量，为锐角，【点睛】本题考查了向量的数量积和向量与平行的关系，以及三角函数的化简，属于基础题.18.已知函数是奇函数求实数a的值；判断函数在区间上的单调性并证明【答案】（1）；
11、（2）见解析【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性，建立方程进行求解即可（2）利用函数单调性的定义利用作差法进行证明【详解】函数是奇函数，即，即，则，则，设，则，则，即，则，则函数在区间上的单调递增【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的证明和应用，结合奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键19.经市场调查，某商品在过去60天内的销售量和价格均为时间天的函数，且日销售量近似地满，前40天价格为，后20天价格为试将日销售额S表示为时间t的函数；在过去60天内哪一天销售额最多？哪一天销售额最少？【答案】（1）；（2）第12天的销售额最多，第60天的销售额最少.【解析】【分析】（1）对分类讨论得出的解
12、析式；（2）根据二次函数的性质判断的单调性，从而得出最值【详解】当，时，当，时，的图象开口向下，对称轴为，的图象开口向上，对称轴为在上单调递增，在上单调递减，在在上单调递减，又，第12天的销售额最多，第60天的销售额最少【点睛】本题考查了二次函数的性质与最值计算，属于中档题20.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的角与单位圆交于点A，且，将角的终边按逆时针方向旋转后交单位圆于点B，记，若，且，求角的值；若，求；分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为C、D，是否存在角使和的面积相等？若存在，求出角的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）；（3）存在角【解析】【分析】（1）
13、根据向量数量积列式解得； （2）由三角函数定义，得，由此利用同脚三角函数的基本关系求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式求得结果；【详解】，解得，又P在第一象限，假设存在角满足题意，则，所以，又，所以，当，即时，依题意得：，因为， ，故存在角满足题意；当，即时，依题意得：，因为，此时无解.综上，存在角满足题意.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题21.已知函数求证：对定义域内任意x都成立；当函数的定义域为，求函数的值域；若函数的最小值为1，求实数m的值【答案】（1）见解析；（2）；（3）0或【解析】【分析】（1）直接代值计算，化简整理即可证明；（2）根据函数的单调性即可求出函数的值域；（3）去绝对值，化为分段函数，根据二次函数的性质，分类讨论即可求出的值【详解】，与x取值无关，对定义域内任意x都成立；易知函数在为增函数，函数的值域为；，当时，其对称轴为，故在为增函数，解得或舍去，当时，其对称轴为，若，即时，故在为减函数，解得舍去或舍去，即时，解得，综上所述m的值为0或【点睛】本题主要考查恒成立问题、函数的值域，分段函数求最值问题，考查了运算求解能力和转化能力，属于中档题.- 14 -
