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1、甘肃省武威第十八中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是虚数单位，则复数的虚部是（ ）A0BC1D2. 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为( )A BC D3. 已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ ）4 曲线与围成的封闭区域的面积是（ ）A1BCD5 在用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，则需要证明成立时，比增加的值为（ ）A、B、C、D、6 在复平面内，复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 函数在区间上的最小
2、值为（ ）A B C D8若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是( )A. B. C. D.8=( )A B 2 C D 9. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则( )A. B. C. D.10. 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于( )A11或18 B11 C18 D17或1811已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）AB C D12已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为，当x(，0时，恒
3、有，令F(x)xf(x)，则满足F(3)F(2x1)的实数x的取值范围是（ ）A(2,1) B C D(1,2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 观察下列不等式：；则第个不等式为 14. 若复数满足，则的虚部为 15. 已知函数，其导函数记为，则 .16. 若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4 ；(2) 猜想通项公式an，并用数学归纳法证明18. (本题
4、满分12分)点P是曲线x2y2ln0上任意一点，求点P到直线yx2的最短距离19. (本题满分12分)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值20. (本题满分12分)已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明21. (本题满分12分)已知函数f(x)lnxax1(aR)(1)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程；(2)当时，讨论f(x)的单调性22. (本题满分12
5、分)定义在R上的函数f(x)满足f(x)e2x2x22f(0)x， g(x)fx2(1a)xa.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的单调区间；(3)如果s、t、r满足|sr|tr|，那么称s比t更靠近r.当a2且x1时，试比较 和ex1a哪个更靠近ln x，并说明理由高二期中数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若是虚数单位，则复数的虚部是（ B ）A0BC1D2. 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(A)A BC D3. 已知为三次函数的导函数，则它们的图象可能是（ D ）4 曲线
6、与围成的封闭区域的面积是（C）A1BCD5 在用数学归纳法证明的过程中，假设时不等式成立，则需要证明成立时，比增加的值为（ B ）A、B、C、D、6 在复平面内，复数对应的点位于( D )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 函数在区间上的最小值为（ D ）A B C D8=( D )A B 2C D 9. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则( D)A. B. C. D.10. 已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于(C
7、 )A11或18 B11 C18 D17或1811已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（B）AB C D12已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导函数为，当x(，0时，恒有，令F(x)xf(x)，则满足F(3)F(2x1)的实数x的取值范围是（ D ）A(2,1) B C D(1,2)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 观察下列不等式：；则第个不等式为 14. 若复数满足，则的虚部为 115. 已知函数，其导函数记为，则 .216. 若函数f(x)=2x2-lnx在定义域的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写
8、出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本题满分10分)数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4 ；(2) 猜想通项公式an，并用数学归纳法证明解：(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，左边a11，右边1，左边右边，结论成立假设nk(k1且kN*)时，结论成立，即ak，那么nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这表明nk1时，结论成立，由知猜想an(n
9、N*)成立18. (本题满分12分)点P是曲线x2y2ln0上任意一点，求点P到直线yx2的最短距离解析yx22lnx2lnx(x0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为yx，其到直线yx2的距离即为所求19. (本题满分12分)设f(x)2x3ax2bx1的导数为f(x)，若函数yf(x)的图像关于直线x对称，且f(1)0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)因为f(x)2x3ax2bx1，故f(x)6x22axb，从而f(x)62b，即yf(x)关于直线x对称从而由题设条件知，即a3.又由于f(1)0，即62ab0，得
10、b12.(2)由(1)知f(x)2x33x212x1，所以f(x)6x26x126(x1)(x2)，令f(x)0，即6(x1)(x2)0，解得x2或x1，当x(，2)时，f(x)0，即f(x)在(，2)上单调递增；当x(2,1)时，f(x)0，即f(x)在(1，)上单调递增从而函数f(x)在x2处取得极大值f(2)21，在x1处取得极小值f(1)6.20. (本题满分12分)已知f(n)1，g(n)，nN*.(1)当n1,2,3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明解：(1)当n1时，f(1)1，g(1)1，所以f(1)g(1)；当n2时，f(2)，g(2)，所以f(2)g(2)；当n3时，f(3)，g(3)，所以f(3)g(3)(2)由(1)猜想f(n)g(n)，下面用数学归纳法给出证明当n1,2,3时，不等式显然成立假设当nk(k3，kN*)时不等式成立即1，那么，当nk1时，f(k1)f(k)，因为0，所以f(k1)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减，当x(1，)时g(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，解得x11，x21.当a0时，由于10，由f(x)0，得0x1，x(0,1)时，函数f(x)递减；x(1，)时，函数
