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1、1 湖北省八校2019届高三第二次联考数学试卷 文科 参考答案 一 选择题 题号 123456789101112 答案 DDCCADCAABDA 二 填空题 13 2614 2 3 15 4816 1 2 3 三 解答题 17 解 1 当 11 1 3naS 1 分 2 1 2 111 n nSnn 1 2 nnn aSSn 3 分 综上 3 1 2 2 n n a nn 4 分 3244 4 8 2babaq 31 3 2 nn n bb q 6 分 2 101210 Tccc 13579246810 aaaaabbbbb 8 分 3 6 10 14 18 2 8 32 128 512 10
2、 分 733 12 分 18 1 证明 设 11 AB的中点为D 连PD与 1 DC 11 PAPB 11 PDAB 2 分 同理 111 DCAB 3 分 2 111 ABPDC 平面 111 ABPC 5 分 又 AB A1B1 1 PCAB 6 分 2 1 11 111 1 P A B CC PA BCPA B VVV 8 分 113 2 13 323 12 分 19 解 1 由题知后两组数据满足条件 2 分 617 101010 从 五 组 数 据 中 任 意 取 出 两 组 有10种 情 况 如ABCDE中 取 出 两 个 有 ABAC ADAEBCBDBECDCEDE 共10种 满
3、 足 条 件 有 后 面 两 组 有 一 组 满 足 条 件 的 有2 3 6 种 如 ADBDCD AEBECE 两组均可有1种 如DE 共有7种情况 6 分 建议答案正确不扣分 2 如表格 x 23578 y 58121416 21yx 57111517 x 23578 y 58121416 53 22 yx 3 56111618 5 22222 1 011114Q 9 分 22222 2 1 52122 517 5Q 12 QQ 11 分 直线 1 l拟合程度更好 12 分 20 解 1 1 2 c e a 2ac 3bc 1 分 设椭圆方程 22 22 1 43 xy cc 将点B代入
4、 得 2 4c 3 分 3 椭圆方程为 22 1 1612 xy 4 分 2 由椭圆第二定义 2 3 B a BFedexae c 6 分 同理AFame BFape AFBFBF 成等差数列 6mp 8 分 建议直接用焦半径公式不扣分 3 22 1 1612 mn 22 1 1612 pq 两式相减得 1612 mp mpnq nq 9 2 AC nq k mpnq AC 的中垂线为 2 3 29 nq ynqx 10 分 令0y 得 3 4 x 3 0 4 D 为定点 11 分 2 21 9 BD k 12 分 21 解 1 1 2fxaxb x 1 分 1 2 1 2 f f 1 1ab
5、 4 分 2 ln 0 21 1 f xxxxx xx fx x 5 分 当 2 1 0 x时 0 xfxf 递增 4 当 2 1 x时 0 xfxf 递减 即 max 13 ln2 24 f xf 7 分 2 令 22 lng xxtf xxtxtx 2 2 0 xtxt g xx x 8 分 令 2 2 0 xtxt 的两根为 12 x x 12 0 2 t xx 不妨设 12 0 xx 当 0 2 xx 时 0 xgxg 递减 当 2 xx时 0 xgxg 递增 0g x 有唯一实数解 2 2 0 0 g x g x 即 22 2 222 20 ln0 xtxt xtxtx 2 222
6、ln xtxtx代入 式得 22 ln10txx 10 分 0 ln1th xxx 在 0 递增 且 1 0h 即 2 1x 代入 式 1t 12 分 其它解法酌情给分 如分离变量法 22 解 1 将直线l与曲线C化成平面直角坐标方程分别为 2xy 2 2 2 4xy 3 分 直线过圆心 02 24ABr 5 分 2 令 2 0 PAB 5 则 PAB S 1 4sin4cos4sin24 2 PAB S 8 分 4 取最大值 10 分 23 解 1 222xaxbxaxbab 3 分 min 22f xab 或分段求最小值 22ab 5 分 2 22 932 932 32 36 ababa b 9 分 当且仅当 12 ba即1 2 1 ba时取 10 分
