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1、张掖市2019届高三年级第三次诊断考试数学（文）试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先将等式两边同乘以i，可求得z，再利用共轭复数定义求得结果【详解】iz45i，i2z（45i）i，z4i+5，化为z54iz的共轭复数5+4i故选：A【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题2.设集合，集合，则（ ）A. x|2x2B. x|x2C. x|x2D. x|1x2【答案】D【解析】由题意得M=x0x-11
2、=x1x2，NM=x1x2选D3.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）A. 11B. 11.5C. 12D. 12.5【答案】C【解析】试题分析：由频率分布直方图 可估计样本重量的中位数在第二组，设中位数比10大x，由题意可得0,065+x0.1=0.5，得x=2，所以中位数为12，故选C.考点：1、频率分布直方图；2、中位数的求法.4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用
3、刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（ ）参考数据：3=1.732，sin150.2588，sin7.50.1305.A. 12B. 24C. 48D. 96【答案】B【解析】【分析】列出循环过程中的S和n的数值，满足判断框的条件即可结束循环。【详解】执行程序：n=6，S=3sin60=332，不满足条件S3.10；n=12，S=6sin30=3，不满足条件S3.10；n=24，S=12sin15120.2588=3.1056，满足条件S3.10，退出循环输出n的值为24.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图中的循环结构以及三角函数的计算，考查了读图和识图能力，运算求解能力，属于基础题
4、。5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. 23B. 3C. 29D. 169【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为底面半径为2、高为4的圆锥的13，所以该几何体的体积V=1313224=169，故选D.考点：三视图.6.已知a=4，e为单位向量，当a，e的夹角为120时，a+e在ae上的投影为（ ）A. 5B. 154C. 151313D. 5217【答案】D【解析】由题设|a+e|=42+241(12)+1=13，|ae|=42241(12)+1=21，而即(a+e)(ae)=4212=15，所以(a+e)(ae)|ae|=1521=521
5、7，应选答案D。点睛：解答本题的关键是准确理解向量在另一个向量上的射影的概念。求解时先求两个向量a+e和a-e的模及数量积的值，然后再运用向量的射影的概念，运用公式(a+e)(ae)|ae|进行计算，从而使得问题获解。7.已知函数f(x)=3sinx+cosx，把函数f(x)的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)的图象，当x0,2时，方程g(x)k=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ）A. 1,3B. 3,2C. 1,2D. 1,2【答案】D【解析】【分析】化简函数为f(x)=2sinx+6，由平移变换与伸缩变换得到gx=2sin2x-6，然后数形
6、结合可得实数k的取值范围.【详解】函数fx=3sinx+cosx=2sinx+6，把函数f(x)的图象向右平移3个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数gx=2sin2x-6当x0,2时，方程g(x)-k=0有两个不同的实根等价于函数gx=2sin2x-6与y=k有两个不同交点，令t=2x-6-6，56，即y=2sint与y=k有两个不同交点，结合图象可知：1k2故选：D【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令fx=0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线，且fafb0),解得：x02。故选B【此处有视频
7、，请去附件查看】9.已知函数y=f(x)的定义域为(0,+)，当x1时，f(x)0，对任意的x,y(0,+)，f(x)+f(y)=f(xy)成立，若数列an满足a1=f(1)，且f(an+1)=f(2an+1)(nN*)，则a2017的值为（ ）A. 220141B. 220151C. 220161D. 220171【答案】C【解析】试题分析：f(x)+f(y)=f(xy)，f(1)+f(1)=f(1)，f(1)=0，a1=f(1)=0，设0x11，f(x)+f(y)=f(xy)，f(x2)f(x1)=f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，所以y=f(x)为增函数f(an+1)=f(2an+
8、1)，f(an+1)f(2an+1)=f(an+12an+1)=0=f(1)，an+12an+1=1，an+1=2an+1，an+1+1=2(an+1)，an+1=2n1，an=2n11，a2017=220161考点：抽象函数、递推公式求通项10.如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为（ ）A. 20009B. 400027C. 81D. 128【答案】B【解析】【分析】小圆柱的底面半径为r (0r5)，小圆柱的高分为2部分，上半部分在大圆柱内为5，下半部分深入半
9、球内为h (0h5)，由于下半部分截面r,h,和球的半径构成直角三角形，即r2+h2=52，从而可以找出体积表达式进而利用函数知识求出最值。【详解】小圆柱的高分为上下两部分，上部分同大圆柱一样为5，下部分深入底部半球内设为h (0h5)，小圆柱的底面半径设为r (0r5)，由于r,h,和球的半径构成直角三角形，即r2+h2=52，所以小圆柱体积V=r2h+5=25-h2h+5，(0h5)，求导V=-（3h-5）(h+5)，当0h53时，体积V单调递增，当53h0,b0)的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且OQ=3OP，则双曲线C的离
10、心率为（ ）A. 72B. 333C. 296D. 3【答案】A【解析】【分析】设M为PQ的中点，令OPx，则可求得AM，OM的长度，进而求得tanMOA即为渐近线的斜率ba，从而求得e.【详解】由题意可得PAQ为等边三角形，设OPx，可得OQ3x，PQ2x，设M为PQ的中点，可得PMx，AM=4x2-x2=3x，tanMOA=AMOM=3x2x=ba，则e=1+(ba)2=72故选：A【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了渐近线斜率与离心率的关系，注意结合圆的几何特征求解ba，属于基础题12.已知f(x)=2x2,x0ln(x+1),x0，对于x1,+)，均有f(x)2m(x+1)，则
11、实数m的取值范围是（ ）A. 1e2,+)B. 1e3,+)C. 1e,+)D. 1e2,1e) 【答案】B【解析】【分析】利用条件转化为f（x）m（x+1）+2，即f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，求出函数f（x）ln（x+1）过点（1，2）的切线方程，利用数形结合进行求解即可【详解】若x1，+），均有f（x）2m（x+1），得x1，+），均有f（x）m（x+1）+2即f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，直线ym（x+1）+2过定点（1，2），作出f（x）的图象，由图象知f（1）2，设过（1，2）与f（x）ln（x+1）（x0）相切的直线的切点为（a，ln（a+
12、1），（a0）则函数的导数f（x）=1x+1，即切线斜率k=1a+1，则切线方程为yln（a+1）=1a+1（xa），即y=1a+1x-aa+1+ln（a+1），切线过点（1，2），2=-1a+1-aa+1+ln（a+1）1+ln（a+1）即ln（a+1）3，则a+1e3，则ae31，则切线斜率k=1a+1=1e3要使f（x）的图象不高于直线ym（x+1）+2的图象，则mk=1e3，即实数m的取值范围是1e3，+），故选：B【点睛】本题主要考查分段函数的应用以及不等式恒成立问题，利用数形结合转化为两个图象关系，结合导数的几何意义求出切线方程和斜率是解决本题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为_【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题14.若实数x，y满足不等式组y52xy+30x+y10，则z
