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1、甘肃省武威市第五中学高中数学 应用举例 测量高度学案（无答案）新人教版必修5【学习目标】1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2. 测量中的有关名称.【课前体验】复习1：在ABC中，则ABC的形状是怎样？复习2：在ABC中，、b、c分别为A、B、C的对边，若=1:1:，求A:B:C的值.【课堂体验】 学习探究新知：坡度、仰角、俯角、方位角方位角-从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角 ；坡度-沿余坡向上的方向与水平方向的夹角；仰角与俯角-视线与水平线的夹角当视线在水平线之上时，称为仰角；当视线在水平线之下时，称为俯角. 探究：AB是底部B不
2、可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法. 分析：选择基线HG，使H、G、B三点共线，要求AB，先求AE在中，可测得角 ，关键求AC在中，可测得角 ，线段 ，又有故可求得AC例1. 如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔底C处测得A处的俯角=50. 已知铁塔BC部分的高为27.3 m，求出山高CD(精确到1 m)例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.问题1：欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适
3、合呢？问题2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57，俯角是60，测得目标B在南偏东78，俯角是45，试求山高.【规律总结】运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。【课后体验】 (也可以
4、选择课本上的题)1. 在ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）.A BC D2. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）.A B C D3. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于（ ）米A100 BC50 D504. 在地面上点，测得一塔塔顶和塔基的仰角分别是和，已知塔基高出地面，则塔身的高为_5. 在ABC中，且三角形有两解，则A的取值范围是 6. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？7. 在平地上有A、B两点，
5、A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30，求山高.【直击高考】1（2010年高考福建卷文科21）(本小题满分12分)某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ ()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； Z()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。3
