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1、江苏省海门市2006-2007学年度第一学期高三数学期中考试卷（11.21）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，则向量与 A互相平行 B互相垂直 C夹角为 D夹角为 2已知，则等于A B C D3已知，当时，代数式的值是 A正数 B负数 C D介于与之间4“神六飞天，举国欢庆”，据科学计算，运载“神州”六号飞船的“长征”二号系列火箭在点火1分钟通过的路程为，以后每分钟通过的路程比前一分钟增加，在达到离地面的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是A分钟 B
2、分钟 C分钟 D分钟5条件：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件：“直线的斜率为”，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件6设函数，则不等式的解集为A B C D 7若实数、满足，则的取值范围是A B C D8已知是定义域为的单调函数，且，若，则A B C D 9图像与函数的图像关于A直线对称 B点对称 C直线对称 D点对称10直线与圆相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于A B C或 D或 第卷二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.11的三个内角分别为、，若和是关于的方程的两
3、实根，则 12在中，为中线上一个动点，若，则的最小值是 13已知实数、满足约束条件，目标函数只有当时取得最大值，则的取值范围是 14要得到的图像，且使平移的距离最短，则需将的图像 即可得到15假设实数是一个等差数列，且满足及若定义，给出下列命题：是一个等比数列；其中正确的命题序号为 16已知函数，若，且，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题共12分）在中，角、所对的边是、，且（1）求值 ；（2）若，求面积的最大值18（本小题共14分）定义在上的函数，时，且时，（1）证明是周期函数；（2）求时的函数解析式；（3）当时，最小值为
4、，求的值19（本小题共14分）已知两点，且动点使，成等差数列（1）求点的轨迹；（2）设、分别是直线与上的两点，且是直线的方向向量，直线与曲线相切，当是以为底边的等腰三角形时，求的值20（本小题共14分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量(微克)与时间(小时)之间近似满足如图所示的曲线.（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时,治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？当时,第二次服药,问时药效能否持续？ 1ty44O21（本小题共16分）已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，若，求的
5、值域；若，的值域为，并用表示中元素的个数，试求与的关系；求的表达式参考答案1、B，2、C，3、B，4、C，5 、B，6 、C，7、D，8、A，9、B，10、A11、，12、，13、，14、向左平移单位，15、，16、17、（1）， 2分由，；6分（2），且，又， 9分 11分当切仅当时，面积取最大值，最大值为 12分18、（1）时，为周期函数且周期； 3分（2）当时，则，时， 6分时，； 8分（3）时，时取“”， 10分 （）如果，即时，即，12分（）如果即时，可以证明在上是减函数，此时（舍去） 14分19、（1）设，由，得，3分于是，成等差数列等价于 6分所以点的轨迹是以原点为圆心，为半径的
6、圆； 7分（2）设直线的方程为，、，直线与曲线相切，即， 9分由，同理，的中点， 10分是以为底边的等腰三角形，即， 12分由解得 14分 20、当 时，此时在曲线上,所以， 2分 4分因为， 7分所以服药一次治疗疾病的有效时间为 8分设，小时第二次服药后,血液中含药量为第二次产生的含药量微克以及第一次的剩余量， 11分只要说明当时，即可说明药效持续，否则不持续。利用单调性的定义可证明在上是增函数。13分故,因此当时第二次服药, 药效持续 14分21、当时，则，； 1分当时，则，； 2分当时，则，可取； 3分当时，则。 4分所求的值域为。 5分当时，则，可取；而当时，；又时，显然有；， 10分由可知，当时， 15分 16分
