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1、20182019学年第二学期第一次月考试卷高二数学（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中只有一项符合要求）。1函数的导函数为（ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是( )A By|x|1 Cylg|x| Dy2|x|3.已知函数 则（ ）A. B9 C D 4.用反证法证明命题：若 ，全为0，其反设正确的是（ ） A.至少有一个为0 B.至少有一个不为0 C.全不为0 D.只有一个为05.函数的单调递减区间是（ ）A B C D6. 函数的图像大致是( ) A B C D7已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满
2、足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)( )Ae B1 C1 De8. 函数的最大值为（ ）A B C D9.把3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( )A27 B28 C29 D3010.定积分的值为（ ）A B C D11.曲线上的点到直线的最短距离是( )A. B. 2 C. D. 112.定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）A（0，+） B（，0）（3，+） C（，0）（0，+） D（3，+）二填空题（
3、本大题共4小题，每小题5分共20分）.13由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为 .14三段论推理:“正方形是平行四边形,平行四边形对边相等,正方形对边相等”,其中小前提是_(写序号)15曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为 .16已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为点P为四边形内任意一点,且点 到四边形各边的距离分别为若，则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为,此三棱锥内任意一点Q到每个面的距离分别为,若,则 .三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）。17.（本小题10分）用数学归纳法证明：.18（本小题12分
4、）求下列函数的导函数:（）y=(x-2)(x2+1);（） .19.（本小题12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=x2+2x（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围20（本小题满分12分）设函数f（x）=x36x+5，xR（I）求曲线f（x）在点（1，0）的切线方程；（II）求f（x）的单调区间和极值.21（本小题满分12分）已知函数.（I）函数的单调增区间和最小值；(II）证明：.22. (本小题满分12分）已知函数， （I）讨论的单调性；(II）若对任意，都有成立，求实数的取值范围 20162017学年第二学期
5、高二数学（理）试卷答案一、选择题15: DCABD 610: ABABC 1112: AA12解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故选：A二、填空题13、 14、 15、 y=4x-3 16 、 17. 证明：(1)当n1时，左边，右边，左边右边，等式成立(2)假设当nk(kN，且k1)时等式成立，即有，则当nk1时，当nk1时，等式也
6、成立由(1)(2)可知，对一切nN，等式都成立18.解：解:(1);(2),。19. (1）在和上单调递减，在和上单调递增，(2）方程的解分别是和， 观察图像可得的解集是20. 【解答】（1）设切点为（m，n），则切线的斜率为3（m22），切线的方程为y（m36m+5）=3（m22）（xm），代入（1，0），可得（m36m+5）=3（m22）（1m），化为（m1）2（2m+1）=0，解得m=1或m=，则斜率为3或，可得切线的方程为y=3x+3或y=x+(2）f（x）=3（x22），令f（x）=0，得，当或时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）的单调递增区间是和，单调递减区间是；当x=，f（x）有极大值5+4；当x=，f（x）有极小值54；21解：（1）f（x）=1+lnx，令f（x）=1+lnx0解得，x；故f（x）的单调增区间为（，+）；f（x）的单调减区间为（0，）；故f（x）的最小值为f（）=；（2），设，则，当时，；当时，在处取得最小值，即22、【解析】（1）函数的定义域为，又，当时，在上，是减函数；当时，由得：或（舍）所以在上，是减函数；在上，是增函数（2）对任意，都有成立，即在上，由（1）知：当时，在上是减函数，又，不合题意，当时，当时，取得极小值也是最小值，所以，令，所以，在上，是增函数，又，所以要使得，即，即，故的取值范围为- 8 -
