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1、丽水市职业高级中学 欢迎您 正弦函数的性质与图象 一 执教者 李勇伟 一 创设情境 二 探索研究 正弦函数的性质和图象 y sinx x R 定义域 值域 周期性 x R y 1 1 T 2 Sin x 2 sinx Sin x 2 sinx 先画 上的图 sin x sinx x R y sinx x R 是奇函数 是奇函数 图象关于原点对称 正弦函数的奇偶性 y sinx y sinx x R 图象关于原点对称 可先画区间 0 上的一段图象 正弦函数的单调性 y sinx x R 增区间为 其值从 1增至1 0 1 0 1 0 1 减区间为 其值从1减至 1 2k 2k k Z 2k 2k
2、 k Z 问题 该单调性表明图象在区间 0 上有什么特征呢 在图象上表现为 在 0 2 上图象是逐渐上升 在 2 上是逐渐下降 想一想 综合以上函数性质的研究 你觉得该如何画正弦函数的图象 看一看 想一想 请你仔细观察刚才所画的正弦函数图象 试想 如果只要求大致画出f x sinx在 0 2 上的一段图象 你能想出一种更简单的画法吗 总结归纳 五点法 如果只要求大致画出在上的一段图象 那么我们可以只要描出 个特殊点 2 2 然后 把它们用一条先单调上升 接着单调下降 最后又单调上升且连续不断的曲线连接起来 习惯上称这种方法为 五点法 反馈演练 用 五点法 作出f x sinx在x 0 2 上的简图 5 拓展 例1不通过求值 指出下列各式大于0还是小于0 1 sin sin 2 cos cos 解 又y sinx在上是增函数 解 又y cosx在上是减函数 cos cos cos cos cos cos 从而 cos cos 0 例2求下列函数的单调区间 1 y 2sin x 解 y 2sin x 2sinx 2 y 3sin 2x 单调增区间为 所以 解 单调减区间为 小结 正弦函数的性质和图象 奇偶性 单调性 单调区间 奇函数 2k 2k k Z 单调递增 2k 2k k Z 单调递减 函数
