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1、江苏省洪泽中学高三数学期末复习综合练习第一卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合，若，时，则运算可能是 A加法B除法C减法D乘法2已知直线m，n，平面，给出下列命题： 若；若；若； 若异面直线m，n互相垂直，则存在过m的平面与n垂直.其中正确的命题是ABCD3已知，则不等式的解集是 A.1,2 B.0,2C.2，） D.（，24如果函数的图象关于点（1，2）对称，那么A.-2，4 B.2，-4 C.-2，-4 D.2，45设F1、F2为椭的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点、当四边形PF1QF2面积最
2、大时，的值等于A0B1C2D46当x R时，令f (x )为sinx与cosx中的较大或相等者，设a f ( x ) b, 则a + b 等于 A 0 B 1 + . C 1. D 1.7平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(1，3)，若点C满足，其中tR，则点C的轨迹方程为 A3x2y110 B. (x1)2( y2)25 C. 2xy0 D. x2y508已知，则A. B. C. D.9已知函数y = f ( x )（xR）满足f (x +1) = f ( x 1)，且x1，1时，f (x) = x2，则y = f ( x ) 与y = log5x的图象的交点个数为 A
3、 1. B 2 . C 3 . D 4.10 如图，设点O在内部，且有，则的面积与的面积的比为 A2 B3 C4 D611 已知，且，则的大小关系是A B C D 不确定12已知直线不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有A66条B72条C74条D78条二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分）13把函数f(x)2tan(x)的图象向左平移a(a0)个单位得到函数yg(x)的图象，若函数yg(x)是奇函数，则a的最小值为_ 14若数列满足：，则 15.已知，且，则的最小值为16.若两个向量与的夹角为，则称向量“”为“向量积”，其长度 |=|sin。今已
4、知|=1，|=5，=4，则|= 第二卷三.解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，试求的最大值，最小值； （3）若，试求满足不等式的自变量的集合.18（本题满分12分）已知函数的最大值不大于，且时，恒成立。（1）求的值；（2）设，若方程f(x)=g(x)在-1,1上有解，求实数m的取值范围？ 19（本题满分12分）在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1 中， （1）求证：平面BB1D1D平面ACD1； （2）求AA1与平面ACD1所成的角； （3）设H为截面ACD1内一点，求H到正方体表面
5、ADD1A1、DCC1D1、ABCD的距离之和的最小值.20 (本小题满分12分)我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图 （I）根据图象求k、b的值； （II）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值. 21（本题满分12分）已知数列的前n项和满足，又（1）求k的值； （2）求 （3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。 22（本小题满分14
6、分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）、（3，0）、P（x，y）、M（，0），若实数使向量、满足（1） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；(2) 当时，过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。参考答案第一卷题 号123456789101112答 案DDBACBDBDAAB13. ； 14. .3004 15. 16. 3 第二卷三.解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分12分）已知函数 （1）求的最小正周期； （2）若，试求的最大值，最小值； （3）若，试求满足不等式的自变量
7、的集合.17解：（1） （2）最大值，最小值 （3） 18（本题满分12分）已知函数的最大值不大于，且时，恒成立。（1）求的值；（2）设，若方程f(x)=g(x)在-1,1上有解，求实数m的取值范围？ 18解：（1） 则 2分又时， 4分由、可得 6分19（本题满分12分）在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1 中， （1）求证：平面BB1D1D平面ACD1； （2）求AA1与平面ACD1所成的角； （3）设H为截面ACD1内一点，求H到正方体表面ADD1A1、 DCC1D1、ABCD的距离之和的最小值.19解法： （1）证：由正方体性质易知，又平面ACD1，所以BB1D1D平面ACD1.
8、（2） 作A1G平面ACD1，垂足为G，连AG，则为AA1与平面ACD1所成的角.连A1C1，设，A1C1/平面ACD1，即A1G等于O1到平面ACD1的距离.连OO1，OD1在RtDO1D1中，作O1EOD1于E，则由（1）知O1E平面ACD1，又在，所以，故AA1与平面ACD1所成角为（利用DD1/AA1，求解同样给分） （3）由体积法知：距离之和为一定值，为a若将题目改为求距离的平方和则分别作HM，HN，HF垂直于平面ADD1A1，DCC1D1，ABCD，则HM2+HN2+HF2=HD2，HD最小值为，故所求距离之和的最小值为21 (本小题满分12分)我国加入WTO后，根据达成的协议，若
9、干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：（其中t为关税的税率，且）（x为市场价格，b、k为正常数），当t=时的市场供应量曲线如图 （I）根据图象求k、b的值； （II）若市场需求量为Q，它近似满足.当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值.20 （I）由图可知， (5分) （II）当P=Q时，得,解得. (9分) . (12分)21（本题满分13分）已知数列的前n项和满足，又 （1）求k的值； （2）求 （3）是否存在正整数m，n，使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，请说明理由。21解：（I） 又2分 （II）由（I）知 当时，
10、 得4分 又，且， 于是是等比数列，公比为6分 所以8分 （III）由（II）知不等式 整理得10分 假设存在正整数m，n，使成立，由于为偶数，为整数 所以只能有12分 因此存在正整数；或，使成立13分22（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知（3，0）、（3，0）、P（x，y）、M（，0），若实数使向量、满足（3） 求P点的轨迹方程，并判断P点的轨迹是怎样的曲线；当时，过点且斜率为1的直线与（1）中的曲线相交的另一点为B，能否在直线x9上找一点C，使为正三角形。22解：（1）由已知可得1分即P点的轨迹方程是3分当且,即时，有P点的轨迹是椭圆。当时，方程为的轨迹是圆。，即时，方程为 P点的轨迹是双曲线。，即时，方程为y0, P点的轨迹是直线。7分（2）过点且斜率为1的直线方程为yx38分当时，曲线方程为由得10分从而12分设C（9，y），因为是正三角形，即，无解，所以在直线x3上找不到点C，使是是正三角形14分用心 爱心 专心 116号编辑 9
