数学第二轮复习选择题解答.ppt

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1、高考数学选择题解答方法与策略 一 选择题的地位 选择题通常作为一套试卷的第一大题 基本上有十二道小题 分值60分 占总分的40 分量不容忽视 而对于我们来讲 选择题的发挥对我们更是起到决定性的作用 二 题型特点 数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和若干个供考生选择用的选择项组成 考生只需从选择项中提取一项或几项作为答案 便完成解答 无须写出选择依据 这些年来 高考中所用的数学选择题都是 四选一 的选择题 即提供考生选用的选择项有4个 作为答案只有一项是正确的 三 题型的学科特点 1 概念性强 数学中的每个术语 符号 乃至习惯用语 往往都有明确具体的含义 这个特点反映到选择题中 表现出

2、来的就是试题的概念性强 试题的陈述和信息的传递 都是以数学的学科规定与习惯为依据 绝不标新立异 2 量化突出 数量关系的研究是数学的一个重要的组成部分 也是数学考试中一项主要的内容 在高考的数学选择题中 定量型的试题所占的比重很大 而且 许多从形式上看为计算定量型选择题 其实不是简单或机械的计算问题 其中往往蕴涵了对概念 原理 性质和法则的考查 把这种考查与定理计算紧密地结合在一起 形成了量化突出的试题特点 3 充满思辨性 这个特点源于数学的高度抽象性 系统性和逻辑性 作为数学选择题 尤其是用于选择性考试的高考数学试题 只凭简单套算或直观感知便能正确作答的试题不多 几乎可以说并不存在 绝大多数

3、的选择题 为了正确作答 或多或少总是要求考生具备一定的观察 分析和逻辑推断能力 思辨性的要求充满题目的字里行间 4 形数兼备 数学的研究对象不仅是数 还有图形 而且对数和图形的讨论与研究 不是孤立开来分割进行 而是有分有合 将它辨证统一起来 这个特色在高中数学中已经得到充分的显露 因此 在高考的数学选择题中 便反映出形数兼备这一特点 其表现是 几何选择题中常常隐藏着代数问题 而代数选择题中往往又寓有几何图形的问题 因此 数形结合与形数分离的解题方法是高考数学选择题的一种重要的有效的思考方法与解题方法 5 解法多样化 与其他学科比较 一题多解 的现象在数学中表现突出 尤其是数学选择题 由于它有备

4、选项 给试题的解答提供了丰富的有用信息 有相当大的提示性 为解题活动展现了广阔的天地 大大地增加了解答的途径和方法 常常潜藏着极其巧妙的解法 有利于对考生思维深度的考查 四 考查功能 1 能在较大的知识范围内 实现对基础知识 基本技能和基本思想方法的考查 2 能比较确切地测试考生对概念 原理 性质和法则 定理和公式的理解和掌握程度 3 在一定程度上 能有效考查逻辑思维能力 运算能力 空间想象能力 以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力 五 思想方法 高考数学选择题每次试题多 考查面广 不仅要求应试者有正确分辨能力 还要有较快的解题速度 为此 需要研究解答选择题的一些特殊技巧 总的说来 选择

5、题属小题 解题的基本原则是 小题不能大做 解题的基本策略是 要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断 一般说来 能定性判定的 就不再使用复杂的定量计算 能使用特殊值判定的 也不必采用常规解法 能使用间接解法的 也不必采用直接解法 对于明显可以否定的选择支 应及早排除 以缩小选择的范围 对于具有多种解题思路的 宜于选择最简解法等 解题的基本方法一般可分为间接法和直接法两种 具体的说 间接法 从选择支入手 充分运用选择题中单选题的特征 既有且只有一个正确支这一信息 通过分析 推理 计算 判断 逐一排除错误支 最终达到选出正确支的目的的一种解法 它包括去谬法 逆推验证法 推理分析法等 直接法

6、 从题设的已知信息出发 通过推理或演算 直接推导出正确的结论的方法称为直接法 它包括直接求解法 直接判断法 图像法 特殊法 特殊值法 特殊函数法 特殊角法 特殊数列法 图形特殊位置法 特殊点法 特殊方程法 特殊模型法 等 六 选择题的解题思路 1 仔细审题 吃透题意 审题是正确解题的前题条件 通过审题 可以掌握用于解题的第一手资料 已知条件 弄清题目要求 审题的第一个关键在于 将有关概念 公式 定理等基础知识加以集中整理 审题的第二个关键在于 发现题材中的 机关 题目中的一些隐含条件 往往是该题 价值 之所在 也是我们失分的 隐患 2 反复析题 去伪存真 析题就是剖析题意 在认真审题的基础上

7、对全题进行反复的分析和解剖 从而为正确解题寻得路径 因此 析题的过程就是根据题意 联系知识 形成思路的过程 由于选择题具有相近 相关的特点 有时 真作假时假亦真 对于一些似是而非的选项 我们可以结合题目 将选项逐一比较 用一些 虚拟式 的 如果 加以分析与验证 从而提高解题的正确率 3 抓往关键 全面分析 在解题过程中 通过审题 析题后找到题目的关键所在是十分重要的 从关键处入手 找突破口 联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路 就可以化难为易 化繁为简 从而解出正确的答案 4 反复检查 认真核对 在审题 析题的过程中 由于思考问题不全面 往往会导致 失根 增根 等错误 因而 反复地检查 认

8、真地进行核对 也是解选择题必不可少的步骤之一 2006年高考数学专题复习一 1 直接法 直接从题设条件出发 运用有关概念 性质 定理 法则和公式等知识 通过严密的推理和准确的运算 从而得出正确的结论 然后对照题目所给出的选择支 对号入座 作出相应的选择 涉及概念 性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 七 数学选择题的解题方法 2006年高考数学专题复习一 例1 若sin2x cos2x 则x的取值范围是 A x 2k x 2k kZ B x 2k x 2k kZ C x k x k kZ D x k x k kZ 解 直接法 由sin2x cos2x得cos2x sin2x 0 即cos2x

9、 0 所以 k 2x k 选D 另解 数形结合法 由已知得 sinx cosx 画出y sinx 和y cosx 的图象 从图象中可知选D D 2006年高考数学专题复习一 例2 设f x 是 是的偶函数 f x 2 f x 当0 x 1时 f x x 则f 7 5 等于 A 0 5 B 0 5 C 1 5 D 1 5解 由f x 2 f x 得f 7 5 f 5 5 f 3 5 f 1 5 f 0 5 由f x 是偶函数 得f 0 5 f 0 5 0 5 所以选A 也可由f x 2 f x 得到周期T 4 所以f 7 5 f 0 5 f 0 5 0 5 A 2006年高考数学专题复习一 例3

10、 七人并排站成一行 如果甲 乙两人必需不相邻 那么不同的排法的种数是 A 1440 B 3600 C 4320 D 4800解一 用排除法 七人并排站成一行 总的排法有 其中甲 乙两人相邻的排法有2 种 因此 甲 乙两人必需不相邻的排法种数有 2 3600 对照后应选B 解二 用插空法 3600 B 2006年高考数学专题复习一 小结 直接法是解答选择题最常用的基本方法 低档选择题可用此法迅速求解 直接法适用的范围很广 只要运算正确必能得出正确的答案 提高直接法解选择题的能力 准确地把握中档题目的 个性 用简便方法巧解选择题 是建在扎实掌握 三基 的基础上 否则一味求快则会快中出错 2006年

11、高考数学专题复习一 2 特例法 用特殊值 特殊图形 特殊位置 代替题设普遍条件 得出特殊结论 对各个选项进行检验 从而作出正确的判断 常用的特例有特殊数值 特殊数列 特殊函数 特殊图形 特殊角 特殊位置等 2006年高考数学专题复习一 例4 已知长方形的四个项点A 0 0 B 2 0 C 2 1 和D 0 1 一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为 的方向射到BC上的点P1后 依次反射到CD DA和AB上的点P2 P3和P4 入射角等于反射角 设P4坐标为 x4 0 若1 x4 2 则tan 的取值范围是 A B C D 解 考虑由P0射到BC的中点上 这样依次反射最终回到P0 此时容易求出ta

12、n 由题设条件知 1 x4 2 则tan 排除A B D 故选C 另解 直接法 注意入射角等于反射角 所以选C C 2006年高考数学专题复习一 例5 如果n是正偶数 则C C C A 2 B 2 C 2 D n 1 2n 1解 特值法 当n 2时 代入得C C 2 排除答案A C 当n 4时 代入得C C C 8 排除答案D 所以选B 另解 直接法 由二项展开式系数的性质有C C C 2n 1 选B B 2006年高考数学专题复习一 例6 等差数列 an 的前m项和为30 前2m项和为100 则它的前3m项和为 A 130 B 170 C 210 D 260解 特例法 取m 1 依题意a1

13、30 a1 a2 100 则a2 70 又 an 是等差数列 进而a3 110 故S3 210 选 C 直接法 因为Sm S2m Sm S3m S2m也成等差数列 可直接求出S3m 210故选C C 2006年高考数学专题复习一 例7 若 P Q R 则 A R P Q B P Q R C Q P R D P R Q解 取a 100 b 10 此时P Q lg R lg55 lg 比较可知P Q R 故选 B B 2006年高考数学专题复习一 小结 当正确的选择对象 在题设普遍条件下都成立的情况下 用特殊值 取得越简单越好 进行探求 从而清晰 快捷地得到正确的答案 即通过对特殊情况的研究来判断

14、一般规律 是解答本类选择题的最佳策略 近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30 左右 2006年高考数学专题复习一 3 筛选法 从题设条件出发 运用定理 性质 公式推演 根据 四选一 的指令 逐步剔除干扰项 从而得出正确的判断 2006年高考数学专题复习一 例8 已知y loga 2 ax 在 0 1 上是x的减函数 则a的取值范围是 A 0 1 B 1 2 C 0 2 D 2 解 2 ax是在 0 1 上是减函数 所以a 1 排除答案A C 若a 2 由2 ax 0得x 1 这与x 0 1 不符合 排除答案D 所以选 B B 2006年高考数学专题复习一 例9 过抛物线y2 4x的焦

15、点 作直线与此抛物线相交于两点P和Q 那么线段PQ中点的轨迹方程是 A y2 2x 1 B y2 2x 2 C y2 2x 1 D y2 2x 2解 筛选法 由已知可知轨迹曲线的顶点为 1 0 开口向右 由此排除答案A C D 所以选 B 另解 直接法 设过焦点的直线y k x 1 则 消y得 kx 2 k 2 x k 0 中点坐标有 消k得y 2x 2 选B B 2006年高考数学专题复习一 小结 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题 当题目中的条件多于一个时 先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的 予以否定 再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾 这样逐步筛选 直到得出正确

16、的选择 它与特例法 图解法等结合使用是解选择题的常用方法 近几年高考选择题中约占40 2006年高考数学专题复习一 4 代入法 将各个选择项逐一代入题设进行检验 从而获得正确的判断 即将各选择支分别作为条件 去验证命题 能使命题成立的选择支就是应选的答案 2006年高考数学专题复习一 例10 函数y sin 2x sin2x的最小正周期是 A B C 2 D 4解 代入法 f x sin 2 x sin 2 x f x 而f x sin 2 x sin 2 x f x 所以应选 B 另解 直接法 y cos2x sin2x sin2x sin 2x T 选 B B 2006年高考数学专题复习一 例11 函数y sin 2x 的图象的一条对称轴的方程是 A x B x C x D x 解 代入法 把选择支逐次代入 当x 时 y 1 可见x 是对称轴 又因为统一前提规定 只有一项是符合要求的 故选 A 另解 直接法 函数y sin 2x 的图象的对称轴方程为2x k 即x 当k 1时 x 选 A A 2006年高考数学专题复习一 小结 代入法适应于题设复杂 结论简单的选择题 若能据题意确定