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1、1.1.1 集合的含义与表示(1) 学习目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备(预习教材P2 P3,找出疑惑之处)讨论:军训前学校通知:8月15日上午8点,高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?引入:在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的
2、概念集合,即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一,许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上,它还渗透到自然科学的许多领域,其术语的科技文章和科普读物中比比皆是,学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 探索新知探究1:考察几组对象: 120以内所有的质数; 到定点的距离等于定长的所有点; 所有的锐角三角形; , , , ; 东升高中高一级全体学生; 方程的所有实数根; 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车; 2008年8月,广东所有出生婴儿.试回答:各组对象分别是一些什么?有多少个对象?新知1:一般地,我们把研究对象统称为元素(elemen
3、t),把一些元素组成的总体叫做集合(set).试试1:探究1中都能组成集合吗,元素分别是什么?探究2:“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合?新知2:集合元素的特征对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,是互异的,是无序的,即集合元素三特征.确定性:某一个具体对象,它或者是一个给定的集合的元素,或者不是该集合的元素,两种情况必有一种且只有一种成立.互异性:同一集合中不应重复出现同一元素.无序性:集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的,我们称这两个集合 .试试2:分析下列对象,能否构成集合,并指出元素: 不等式的解; 3的倍数; 方程的解; a,b,c,x,y,z; 最小的整数
4、; 周长为10 cm的三角形; 中国古代四大发明; 全班每个学生的年龄; 地球上的四大洋; 地球的小河流.探究3:实数能用字母表示,集合又如何表示呢?新知3:集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示,集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)集合A,记作:aA;如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)集合A,记作:aA.试试3: 设B表示“5以内的自然数”组成的集合,则5 B,0.5 B, 0 B, 1 B.探究4:常见的数集有哪些,又如何表示呢?新知4:常见数集的表示非负整数集(自然数集):全体非负整数组成的集合,记作N
5、;正整数集:所有正整数的集合,记作N*或N+; 整数集:全体整数的集合,记作Z;有理数集:全体有理数的集合,记作Q;实数集:全体实数的集合,记作R.试试4:填或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R.探究5:探究1中分别组成的集合,以及常见数集的语言表示等例子,都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐,能否找到一种简单的方法呢?新知5:列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来,这种表示集合的方法叫做列举法.注意:不必考虑顺序,“,”隔开;a与a不同.试试5:试试2中,哪些对象组成的集合能用列举法表示出来,试写出其表示. 典型例题例1 用列举法表示下
6、列集合: 15以内质数的集合; 方程的所有实数根组成的集合; 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式:用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.三、总结提升 学习小结概念:集合与元素;属于与不属于;集合中元素三特征;常见数集及表示;列举法. 知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念:把若干确定的有区别的(不论是具体的或抽象的)事物合并起来,看作一个整体,就称为一个集合,其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 学习评价 自我评价 你完成本节
7、导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 下列说法正确的是().A某个村子里的高个子组成一个集合B所有小正数组成一个集合C集合和表示同一个集合D这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系: ; ;其中正确的个数为( ).A1个B2个 C3个D4个3. 直线与y轴的交点所组成的集合为( ). A. B. C. D. 4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合,则: 深圳 A; 广州 A. (填或)5. “方程的所有实数根”组成的集合用列举法表示为_. 课后作业 1. 用列举法表示下列集合:(1)由小于10的所有质数组
8、成的集合;(2)10的所有正约数组成的集合;(3)方程的所有实数根组成的集合.2. 设xR,集合.(1)求元素x所应满足的条件;(2)若,求实数x.1.1.1 集合的含义与表示(2) 学习目标 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系;2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 学习过程 一、课前准备(预习教材P4 P5,找出疑惑之处)复习1:一般地,指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备 、 、 特征.集合与元素的关系有 、 .复
9、习2:集合的元素是 ,若1A,则x= .复习3:集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么?四个集合有何关系?二、新课导学 学习探究思考: 你能用自然语言描述集合吗? 你能用列举法表示不等式的解集吗?探究:比较如下表示法 方程的根; ; .新知:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,一般形式为,其中x代表元素,P是确定条件.试试:方程的所有实数根组成的集合,用描述法表示为 . 典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)方程的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习:用描述法表示下列集合.(1)方程的所有实数根组成的集合;
10、(2)所有奇数组成的集合.小结:用描述法表示集合时,如果从上下文关系来看,、明确时可省略,例如,.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)抛物线上的所有点组成的集合;(2)方程组解集.变式:以下三个集合有什么区别.(1);(2);(3).反思与小结: 描述法表示集合时,应特别注意集合的代表元素,如与不同. 只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如,. 集合的 已包含“所有”的意思,例如:整数,即代表整数集Z,所以不必写全体整数.下列写法实数集,R也是错误的. 列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法. 动
11、手试试练1. 用适当的方法表示集合:大于0的所有奇数.练2. 已知集合,集合. 试用列举法分别表示集合A、B.三、总结提升 学习小结1. 集合的三种表示方法(自然语言、列举法、描述法);2. 会用适当的方法表示集合; 知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如:(1)所有直角三角形的集合可以表示为:,也可以写成:直角三角形;(2)集合与集合是同一个集合吗?2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合,即:文氏图,或称Venn图. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1.
12、 设,则下列正确的是( ). A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( ). A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为自然数 D. 方程实数根的集合表示为3. 一次函数与的图象的交点组成的集合是( ). A. B. C. D. 4. 用列举法表示集合为 .5.集合Ax|x=2n且nN, ,用或填空: 4 A,4 B,5 A,5 B. 课后作业 1. (1)设集合 ,试用列举法表示集合A.(2)设Ax|x2n,nN,且n10,B3的倍数,求属于A且属于B的元素所组成的集合.2. 若集合,集合,且,求实数a、b.1.1.2 集合间的基本关系 学习目标 1. 了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;2. 理解子集、真子集的概念;3. 能利用Venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用;4. 了解空集的含义. 学习过程 一、课前准备(预习教材P6 P7,找出疑惑之处)复习1:集合的表示方法有 、 、 . 请用适当的方法表示下列集合.(1)10以内3的倍数;(2)1000以内3的倍数.复习2:用适当的符号填空.(1) 0 N; Q; -1.5 R.(2)设集合,则1 A;b B; A.