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1、学习资料 精品文档 考点一 二元一次方程概念与解法 例 1 已知 x 2 y 1 是二元一次方程组 mx ny 8 nx my 1 的解 则 2m n 例 2 小明和小佳同时解方程组 132 5 nyx ymx 小明看错了m 解得 2 2 7 y x 小华看错了n 解得 7 3 y x 你能知道原方程组正确的解吗 总结分析 灵活学会 方程解 概念解题 巩固 已知方程组 256 a4 xy xby 和方程组 3516 8 xy bxay 的解相同 求 2014 2 ab 的 值 考点二 解决实际问题 列方程 组 解应用题的一般步骤 1 审 有什么 求什么 干什么 2 设 设未知数 并注意单位 3
2、 找 等量关系 4 列 用数学语言表达出来 学习资料 精品文档 5 解 解方程 组 6 验 检验方程 组 的解是否符合 实际 题意 7 答 完整写出答案 包括 单位 列方程组思想 找出相等关系 未知 转化为 已知 有几个未知数就列出几个方程 所列方程必须满足 1 方程两边表示的是同类量 2 同类量的单位要统一 3 方程两边的数值要相等 列二元一次方程 解决实际问题 甲 乙两地相距160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而 行 1 小时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留1 小时后 调转车头原速返回 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖 拉机各自行
3、驶了多少千米 总结升华 根据题意画出示意图 再根据路程 时间和速度的关系找出等量关 系 是行程问题的常用的解决策略 变式 两地相距280 千米 一艘船在其间航行 顺流用14 小时 逆流用20 小时 求船在静水中的速度和水流速度 学习资料 精品文档 二 工程问题 三个基本量的关系 工作总量 工作时间 工作效率 工作时间 工作总量 工作效率 工作效率 工作总量 工作时间 甲的工作量 乙的工作量 甲乙合作的工作总量 注 当工作总量未给出具体数量时 常设总工作量为 1 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8 天可以完成 需 付两组费用共3520 元 若先请甲组单独做6 天 再请乙组单独做
4、12 天可完成 需付两组费用共3480 元 问 1 甲 乙两组工作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需12 天完成 乙组单独做需24 天完成 单独请哪组 商店 所付费用最少 总结升华 工作效率是单位时间里完成的工作量 同一题目中时间单位必须统 一 一般地 将工作总量设为1 也可设为a 需根据题目的特点合理选用 工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析 变式 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作6 周完成需 学习资料 精品文档 工钱 5 2 万元 若甲公司单独做4 周后 剩下的由乙公司来做 还需9 周完成 需工钱 4 8 万元 若只选一个公司单独完成 从节约开支的角度考虑
5、 小明家应 选甲公司还是乙公司 请你说明理由 三 商品销售利润问题 利润问题 利润 售价 进价 利润率 售价 进价 进价 100 有甲 乙两件商品 甲商品的利润率为5 乙商品的利润率为4 共可 获利 46 元 价格调整后 甲商品的利润率为4 乙商品的利润率为5 共可 获利 44 元 则两件商品的进价分别是多少元 变式 某商场用36 万元购进A B 两种商品 销售完后共获利6 万元 其进 价和售价如下表 AB 进价 元 件 12001000 售价 元 件 13801200 求该商场购进A B 两种商品各多少件 学习资料 精品文档 四 银行储蓄问题 银行利率问题 免税利息 本金 利率 时间 税后利
6、息 本金 利率 时间 本金 利率 时间 税率 4 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用 现在以两种方式在银行 共存了2000 元钱 一种是年利率为2 25 的教育储蓄 另一种是年利率为 2 25 的一年定期存款 一年后可取出2042 75 元 问这两种储蓄各存了多少 钱 利息所得税 利息金额 20 教育储蓄没有利息所得税 变式 小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用 在银行同时用两种方式共存 了 4000 元钱 第一种 一年期整存整取 共反复存了3 次 每次存款数都相同 这种存款银行利率为年息2 25 第二种 三年期整存整取 这种存款银行年 利率为 2 70 三年后同时取出共得利息303 75
7、 元 不计利息税 问小敏的爸爸 两种存款各存入了多少元 学习资料 精品文档 五 生产中的配套问题 产品配套问题 加工总量成比例 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 现计划用 132 米这种布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 变式 一张方桌由1 个桌面 4 条桌腿组成 如果1 立方米木料可以做桌面 50 个 或做桌腿 300 条 现有 5 立方米的木料 那么用多少立方米木料做桌面 用多少立方米木料做桌腿 做出的桌面和桌腿 恰好配成方桌 能配多少张方 桌 学习资料 精品文档 六 增长率问题 增长
8、率问题 原量 1 增长率 增长后的量 原量 1 减少率 减少后的量 某工厂去年的利润 总产值 总支出 为200 万元 今年总产值比去年增 加了 20 总支出比去年减少了10 今年的利润为780 万元 去年的总产值 总支出各是多少万元 1 若条件不变 求今年的总产值 总支出各是多少万元 变式 2 某城市现有人口42 万 估计一年后城镇人口增加0 8 农村人口增 加 1 1 这样全市人口增加1 求这个城市的城镇人口与农村人口 学习资料 精品文档 七 和差倍分问题 和差倍总分问题 较大量 较小量 多余量 总量 倍数 倍量 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂原计划每周生产帐篷共9 千顶 现某地震 灾区急需帐
9、篷14 千顶 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷 为此 全体职工加 班加点 爱心 帐篷厂和 温暖 帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的 1 6 倍 1 5 倍 恰好按时完成了这项任务 求在赶制帐篷的一周内 爱心 帐 篷厂和 温暖 帐篷厂各生产帐篷多少千顶 变式 游泳池中有一群小朋友 男孩戴蓝色游泳帽 女孩戴红色游泳帽 如 果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多 而每位女孩看到蓝色的游泳帽比 红色的多 1 倍 你知道男孩与女孩各有多少人吗 八 数字问题 首先要正确掌握自然数 奇数偶数等有关的概念 特征及其表示 两个两位数的和是68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到 一个四位数 在较大
10、的两位数的左边写上较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大2178 求这两个两位数 学习资料 精品文档 变式 一个两位数 十位上的数字比个位上的数字大5 如果把十位上的数字 与个位上的数字交换位置 那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9 求这个两位数 变式 某三位数 中间数字为0 其余两个数位上数字之和是9 如果百位数 字减 1 个位数字加1 则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列 求原三位数 九 浓度问题 溶液 浓度 溶质 现有两种酒精溶液 甲种酒精溶液的酒精与水的比是3 7 乙种酒精溶液 的酒精与水的比是4 1 今要得到酒精与水的比为3 2 的酒精溶液
11、50kg 问 甲 乙两种酒精溶液应各取多少 变式 一种 35 的新农药 如稀释到1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓 度为 35 的农药加水多少千克 才能配成1 75 的农药 800 千克 学习资料 精品文档 十 几何问题 必须掌握几何图形的性质 周长 面积等计算公式 如图 用 8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形 每块长方形地砖的长和宽 分别是多少 变式 用长 48 厘米的铁丝弯成一个矩形 若将此矩形的长边剪掉3 厘米 补 到较短边上去 则得到一个正方形 求正方形的面积比矩形面积大多少 十一 年龄问题 人与人的岁数是同时增长的 今年父亲的年龄是儿子的5 倍 6 年后父亲的年龄是儿子的3 倍
12、 求现在父 亲和儿子的年龄各是多少 变式 1 今年 小李的年龄是他爷爷的五分之一 小李发现 12 年之后 他的 年龄变成爷爷的三分之一 试求出今年小李的年龄 学习资料 精品文档 二 优化方案问题 某地生产一种绿色蔬菜 若在市场上直接销售 每吨利润为1000 元 经粗 加工后销售 每吨利润可达4500 元 经精加工后销售 每吨利润涨至7500 元 当 地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨 该公司加工厂的生产能力是 如果对 蔬菜进行粗加工 每天可以加工16 吨 如果进行细加工 每天可加工6 吨 但 两种加工方式不能同时进行 受季节条件的限制 公司必须在15 天之内将这批 蔬菜全部销售或加工完毕
13、为此公司研制了三种加工方案 方案一 将蔬菜全部进行粗加工 方案二 尽可能多的对蔬菜进行精加工 没来得及加工的蔬菜在市场上直 接销售 方案三 将部分蔬菜进行精加工 其余蔬菜进行粗加工 并恰好在15 天完 成 你认为选择哪种方案获利最多 为什么 变式 某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机 已知厂家生产三种不 同型号的电视机 出厂价分别为 甲种每台1500 元 乙种每台2100 元 丙种 每台 2500 元 1 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50 台 用去9 万元 请你 研究一下商场的进货方案 2 若商场销售一台甲 乙 丙电视机分别可获利150 元 200 元 250 元 在以上的方案中 为使获利最多 你选择哪种进货方案 学习资料 精品文档
