《高中数学函数单调性第一课时课件人教必修一.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学函数单调性第一课时课件人教必修一.ppt（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 函数的单调性 1 观察函数图象 从左向右函数图象如何变化 2 针对函数y x2在 0 上图像 任取自变量的两个值 比较其对应函数值的大小 3 总结归纳出函数图象中自变量x和y值之间的变化规律 1 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 2 在区间 上 f x 的值随着x的增大而 f x x2 0 0 增大 减小 画出下列函数的图象 观察其变化规律 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在这个区间上是增函数 增函数概念 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任
2、意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是增函数 减函数概念 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域为I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 一般地 设函数的定义域为I 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 当时 都有那么就说在这个区间上是减函数 如果函数在某个区间上是增函数或减函数 那么就说函数在这一区间具有 严格的 单调性 这一区间叫做的单调区间 1 函数的单调性也叫函数的增减性 2 函数的单调性是对某个区间而言的 它是一个局部概念 注 例1下图是定义在闭区间 5 5 上的函数的图象 根据图象说出的
3、单调区间 以及在每一区间上 是增函数还是减函数 在区间 5 2 1 3 上是减函数在区间 2 1 3 5 上是增函数 解 函数的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 O 如图 已知的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一区间上 函数是增函数还是减函数 如图 已知的图象 包括端点 根据图象说出函数的单调区间 以及在每一区间上 函数是增函数还是减函数 1 1 o 练习 给出下列函数的图象 指出函数的单调区间 并指明其单调性 图 1 图 2 注意 有几个单调区间时不能把几个区间并起来说 为什么呢 在增函数在减函数 在增函数在减函数 在 是减函数 在 0 和 0 是减函数 在 是
4、增函数 在 0 和 0 是增函数 例2证明函数在R上是增函数 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在R上是增函数 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单调性的一般步骤 任取x1 x2 D 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 定号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 通常是因式分解和配方 例3证明函数在 0 上是减函数 由
5、得 又由 得 于是 即 所以 在上是减函数 证明 设是上的任意两个实数 且 则 0 0 解 函数图象如右图所示 0 和 0 是两个单调减区间 思考 能否说该函数在区间 0 0 上是单调减函数 不能 1 判断f x x2 1在 0 上是增函数还是减函数 2 判断f x x2 2x在 0 上是增函数还是减函数 练习 增函数 增函数 小结 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性的一般步骤 任意取值 作差变形 判断符号 得出结论 课堂小结 知识再现 巩固概念判断 1 已知2 若函数3 因为函数在区间上都是减函数 所以在上是减函数 错 错 错 强调 单调性是对定义域内某个区间而言的 离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 有的函数在整个定义域内单调 如一次函数 有的函数只在定义域内的某些区间单调 如二次函数 有的函数根本没有单调区间 如常函数 函数在定义域内的两个区间A B上都是增 或减 函数 一般不能认为函数在上是增 或减 函数 请多提宝贵意见 谢谢 谢谢
