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1、山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题一、选择题。1.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设向量，满足，则（）A. 2B. 23C. 4D. 43【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得b2=4,-ab=1，从而求得2a-b的值【详解】解
2、：aa+b=0，a=1a2=-ab=1向量a，b满足a+b=3a2+2ab+b2=3b2=4则2a-b=(2a-b)2=4a2-4ab+b2=4+4+4=23故选：B【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题3.给出下列四个命题：若xAB，则xA或xB；x2,+，都有x22x；“a=12”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的充要条件；x0R,x02+23x0的否定是“xR，x2+23x”；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；
3、利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若xAB，则xA或xB；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于x2,+，都有x22x；当x=4时，不等式不成立，所以不正确；对于“a=12”是函数“y=cos2x-sin2x=cos2x，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当a=-12时，函数的周期也是，所以不正确；对于“x0R,x02+23x0”的否定是“xR，x2+23x”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题4.已知函数fx是定义在R上偶函数，且f0=1，且对任意xR，有f(x)=f
4、(2x)成立，则f(2018)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和条件得出答案【详解】解：f(x)是偶函数， f(x)=-f(2-x)=-f(x-2)， f(x+2)=-f(x)， f(x+2)=f(x-2)， f(x)的周期为4， f2018=f2=-f(0)=1 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期，考查函数值的计算，属于中档题5.函数f(x)=lgxx2+3x,(x0)3x+1,(x0)的零点的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】当x0时,由函数y=lgx,y=x23x图像可知有两个交点;
5、当x0时,有一个零点x=13,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中, AD = 1,BAD=60, E为CD的中点. 若ACBE=1, 则AB的长为 .【答案】12【解析】设AB的长为x，因为AC= AB+BC，BE= BC+CE，所以ACBE=(AB+BC) (BC+CE)=ABBC+ABCE+BC2+BCCE=12x+xx2cos180+1+1x2cos120=1，解得x=12，所以AB的长为12.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.7.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，则使不等式a12+a22+
6、an286成立的n的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数列an满足Sn+1=2an分析可得数列an的通项公式，进而可得an2=4n-1，分析可得数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式分析可得134n-186，变形可得4n259，结合n的范围即可得n的最大值，即可得答案【详解】解：根据题意，数列an满足Sn+1=2an，当n=1时，2a1=a1+1，得a1=1，当n2时，2an-an-1=Sn-Sn-1=an，即an=2an-1，所以anan1=2 又a1=1满足上式，即an 是以2为公比，1为首项的等比数列则an=2n
7、-1，则an2=4n-1，则数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，则S=a12+a22+an2=1(1-4n)1-4=134n-1，若a12+a22+an286，则有134n-186，变形可得：4n0，排除B选项.由于fe=2e2,fe2=2e23，fefe2，函数单调递减，排除C选项.由于fe100=2e1001010，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x+2)为偶函数，f(4)=1，则不等式f(x)ex的解集为（）A. ,0B. 0,+C. ,
8、e4D. e4,+【答案】B【解析】【分析】令h(x)=f(x)ex，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得h（0）=1，即可得出【详解】解：设h(x)=f(x)ex则h(x)=ex(f(x)-f(x)(ex)2f(x)f(x)，h(x)0所以函数h(x)是R上的减函数，函数f(x+2)是偶函数，函数f(-x+2)=f(x+2)，函数关于x=2对称，f(0)=f(4)=1，原不等式等价为h(x)1，不等式f(x)ex等价h(x)1h(x)h(0)，f(x)ex0故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用10.在锐
9、角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosBb+cosCc=23sinA3sinC，cosB+3sinB=2,则a+c的取值范围是（）A. (32,3B. (32,3C. (32,3D. 32,3【答案】B【解析】由题意cosBb+cosCc=23sinA3sinC可得：ccosB+bcosCbc=sinCcosB+sinBcosCbsinC=sinB+CbsinC=23sinA3sinCb=32cosB+3sinB=212cosB+32sinB=2sinB+6=2B+6=2,B=3,bsinB=1A+B=230C23-A2,0A26A2a+c=sinA+sinC=sinA+si
10、n23-A=32sinA+32cosA=3sinA+66A2,-323sinA+63故答案选B点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。11.对于数列an，定义H0=a1+2a2+2n1ann为an的“优值”现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列an20的前n项和为Sn，则Sn的最小值为（）A. -64B. -68C. -70D. -72【答案】D【解析】【分析】由an的“优值”的定义可知a1+2a2+2n-1an=n2n+1，当n2时，a1+2a2+2n-2an-1=n-12n，则求得an=2n
11、+1，则an-20=2n-18，由数列的单调性可知当n=8或9时，an-20的前n项和为Sn，取最小值【详解】解：由题意可知：H0=a1+2a2+2n-1ann=2n+1，则a1+2a2+2n-1an=n2n+1，当n2时，a1+2a2+2n-2an-1=n-12n，两式相减得：2n-1an=n2n+1-n-12n，an=2n+1，当n=1时成立，an-20=2n-18，当an-200时，即n9时，故当n=8或9时，an-20前n项和为Sn，取最小值，最小值为S8=S9=9(-16+0)2=-72，故选：D【点睛】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题12
12、.在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足PA+PB+PC=AB，QA+QB+QC=BC，RA+RB+RC=CA，则PQR的面积与ABC的面积之比为（ ）A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:5【答案】B【解析】试题分析：由PA+PB+PC=AB PA+PC=PB+AB PA+PC=AB+BP=ABPC=2AP，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积，SPQR=SABC(122c313bsinA+1213c2a3sinB+1213a2b3sinC=SABC293SABC=13SABC，面积比为1:3,故选B考点：1、向量的运算法
13、则；2、向量共线的充要条件；3、相似三角形的面积关系【方法点晴】本题主要考查向量的运算法则、向量共线的充要条件和相似三角形的面积关系，涉及数形结合思想和一般与特殊思想，考查逻辑推理能力和计算能力，属于较难题型首先将已知向量等式变形，利用向量的运算法则化简得到PC=2AP，利用向量共线的充要条件得到P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置；利用三角形的面积公式求出三角形的面积比二、填空题。13.若tan=2，则sin+cossincos+cos2= .【答案】【解析】tan=2,sin=2cos,sin2=4cos21cos2=4cos2cos2=15sin+cossincos+cos2=3+15=16514.已知数列an，a1=1，an=an1+3nn2,nN*，则数列an的通项公式an=_【答案】3n+172【解析】【分析】利用累加法以及等比数列的求和，求解通项公式【详解】解：数列an，a1=1，an=an-1+3nn
