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1、山东省曲阜夫子学校2019届高三数学上学期12月第一次联考试题 理第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）A.B. C. D. 3.设，则的大小关系是（ ）A. B.C.D.4.设函数，若角的终边经过点，则的值为（ ）A.1B.3C.4D.95.已知公差不为的等差数列的首项，且成等比数列，数列的前项和满足，数列满足，则数列的前项和为（ ）A.31B.34C.62D.596.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.，使得成立. B.命题：任意，都有，则：存在，使得
2、.C.命题“若且，则且”的逆命题为真命题.D.若数列是等比数列，则是的必要不充分条件.7.设不等式组表示的平面区域为，则（ ）A.的面积是B. 内的点到轴的距离有最大值C. 点在内时， D. 若点，则8.将向量列组成的系列称为向量列，并记向量列的前项和为，如果一个向量列从第二项起每一项与前一项的和都等于同一个向量 ，那么称这样的向量列为等和向量列。已知向量列为等和向量列，若，则与向量一定是垂直的向量坐标是（ ）A.B. C. D.9.函数的定义域为，且其中，为常数，若对任意都有，则函数的图象可以是（ ）10.已知函数，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于（ ）A3B4C5D611.已知同
3、时满足下列三个条件：时最小值为，是奇函数，.若在上没有最大值，则实数的范围是（ ）ABCD12.已知函数 ，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 已知向量，若，则 .14. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可表示为. 若，则 .15.已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 .（结果用区间表示）16.已知各项均为正
4、数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：数列的所有项都不大于；数列的所有项都大于；数列的公比等于；数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是 .三、 解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分12分)在中，已知点在边上，且，.（1）若，求的值；（2）若，求边上的中线的长. 18. (本题满分12分)如图所示，四棱锥中，四边形为等腰梯形，,为的中点.（1）求证：.（2）求面与平面所成的二面角的正弦值.19. (本题满分12分)首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海的国家会展中心举办。国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集首
5、届进博会亮点纷呈。一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案。某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供采购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场。已知该产品年固定研发成本30万美元，每生产一台需另投入90美元。设该公司一年内生产该产品万台且全部售完，每万台的销售收入为万美元，（1）写出年利润（万美元）关于年产量（万台）的函数解析式；（利润销售收入成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求最大利润.20. (本题满分12分) 已知点，的两顶点，且点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）设，求动点的轨迹方程；（3）过点的动直线与曲线交于
6、不同两点，过点作轴垂线，试判断直线与直线的交点是否恒在一条定直线上？若是，求该定直线的方程，否则，说明理由.21. (本题满分12分)已知函数，不等式对恒成立.（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；（2）求实数的取值的集合；（3）设，函数，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本小题满分10分）选修44，极坐标与参数方程已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普
7、通方程和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点，经过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的倾斜角.23.（本小题满分10分）选修45，不等式选讲已知函数 .（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求不等式的解集.数学（理科）试题参考答案一、选择题：15ABCBB 6-10DCCAB11-12 DB12. 解析：，在单调递减 设设则在上单调递减则对恒成立 则对恒成立 则解之得或 又，所以二、填空题：13. 14.15. 16. 16.解析：因为所以 下证等比数列的公比若，则 此时，与矛盾若若，则 此时，与矛盾故 故 下证，若 则由 所以中至少有两项相同，矛盾所以 所以正确的序号
8、是三、解答题：17.(1) . 6分（2） 8分又，所以 12分18.（1） 又 4分又 6分（2）， ,， 8分12分19. 解：（1）当时，当时，函数解析式为： 4分（2）当时，因为，在上单调递增，所以当时， 6分当时， 9分当且仅当即时等号成立 10分因为所以时，的最大值为万美元. 11分答：当年产量为万台时，该公司在该产品中获得的利润最大，最大利润为万美元. 12分20. 解：（1）设动点，其中 由得：（） 3分（没强调“”的扣1分，后面不重复扣分）（2）设点，由得，代入（1）中的方程得：（）即曲线轨迹方程为（） 6分（3）显然过点直线不垂直轴上，设,同时设,由 消整理得: 由韦达定理
9、得：， 7分直线 直线 联立求解交点，消得： 9分把韦达定理中的及变形式代入上式得：与无关）故两直线的交点恒落在直线上. 12分21. 解：（1），则时，时，故在递增，在递减，.1分故； 2分又，故函数的图象在点处的切线方程为： .3分显然，不合题意。当时，由得，则有， .4分故依题意知对恒成立由前面的结论知，当时，取得最大值，故又可知，当时，取得最大值，故 故， .5分综上的 .6分（3）设则.7分当时，所以不存在使得成立. 故不合题意。.9分当时，因为， 所以在恒成立，故在单调递减， .10分则依题意有 .11分解之得 故的取值范围 .12分（本题可用分离变量求解更简单）22. 解：（1）曲线C的普通方程为直线的直角坐标方程为4分（2）点的坐标为设直线的参数方程为 （为参数，为倾斜角）联立直线与曲线的方程得：6分设对应的参数分别为，则 8分且满足 故直线的倾斜角是或10分（说明，不检验扣1分）23. 解：（1）当时，转化为 4分（2）当时，由得或6分即或解得或8分故不等式的解集为10分（以上解答题如用其它方法作答，请酌情给分）- 14 -
