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1、山东省山东师范大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期期中（第七次学分认定）考试试题 本试卷分第卷和第卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设，复数表示纯虚数，则的值为A B C D2设复数满足，则复数的虚部为 A. B. C. D. 3. 在复平面内，若复数，则复数的共轭复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限54. 如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断： -3-2-14321在区间内单调递增； 在区间内单调递减；在区间内单调递增； 是极小值点； 是极大值点.其中正确的是 A. B. C. D. 5. 已知向量，且与互相垂直，则的值是 A B C D6. 从名男生和名女生中选出人，分别从事三项不同的工作，若这人中至
3、少有名女生，则不同的选派方案有 A 种 B种 C种 D种7. 已知正四面体，分别是棱的中点，则直线与直线所成角的大小为 A B C D8. 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A B C D9. 已知函数有极值，则实数的取值范围是 A B C D10. 近期所高校要来山师附中进行高考招生政策宣讲，学校办公室要从小郑、小赵、小李、小汤、小王名工作人员中选派人分别从事接待、礼仪、保卫、司机四项不同的工作，若其中小郑和小赵只能从事前两项工作，其余人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A种 B种 C种 D种 11. 已知，则 A B C D12. 已知函数， ，使得成立，则实数的取值范围为
4、 A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，则的值为_14. 已知函数是奇函数，当时， 则不等式的解集为 15. 将正方形沿对角线折成直二面角 ，与平面所成角的大小为 是等边三角形与所成的角为 二面角为则上面结论正确的为_16. 已知函数，函数，若不存在，使，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）求下列函数在指定点的导数：（1） ，； （2），18. （本小题满分12分）某小型玩具厂研发生产一种新型玩具，年固定成本为万元，每生产千件需另投入万元，
5、设该厂年内共生产该新型玩具千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且满足函数关系：（1）写出年利润（万元）关于该新型玩具年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？19. （本小题满分12分）正四棱柱中，为中点，为中点 （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求的长20.（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间及函数在上的最大值和最小值；（2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围. 21（本小题满分12分）在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值
6、；（3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数，（ ）（1）若，求的极值； （2）若时，求实数的取值范围山东师大附中2017级第七次学分认定考试数学试卷答案一、选择题1-5 6-10 11-12 二、填空题13. 15 14. (2，0)(2，) 15. (2)(3)(4) 16. 三、解答题17. 【解析】(1) .5分(2) .10分18. 【解析】（1）依题意， ，.4分(2）由（1）得，令，得. 当时，,单调递增；当时，单调递减.当时，有. 即当年产量为千件时，该厂在该商品生产中获得的年利润最大且最大值为38.6万元 .12分
7、19. 【解析】（1）法一几何法（略）,法二向量法以为原点的方向分别为轴,轴,轴的正方向建立空间直角坐标系设,则，故， 设平面的法向量=(x,y,z)平面，,，得取，得平面的一个法向量 ，又平面，所以平面； .6分（2） ,则 即 解得，即的长为2 .12分20. 【解析】（1）与直线垂直的直线斜率为2,则 .2分则当时, 递减;当时, 递增.所以的单减区间为;的单增区间为. .5分因为在上减,在上增,所以函数在上的最大值为 , 最小值为 .7分(2) ）若时，若函数在区间上是减函数则即,设,所以在上单调递增, 所以. .12分21.【解析】【解析】(1)面面，面面，面，面， 面， ，又，面，
8、 .2分(2)取中点为，连结， ， ， ， .3分以为原点，如图建系易知， 则，设为面的法向量，令，.5分设为面的法向量，令， .7分则二面角余弦值为 .8分二面角正弦值为 .9分 (3)假设存在点使得面， 设，由(2)知，有面，为的法向量，即，综上，存在点，即当时，点即为所求 .12分22【解析】 (1)当时，时，则.当x变化时，变化状态如下表： + 0 - 0 +极大 极小 所以的极大值是 ，的极小值是 .5分（2）等价于当时,恒成立解法一: 当,等号成立,当,设,由经典不等式或者,这里用到洛比达法则: .12分解法二: 若,则,即不等式恒成立.(充分性)若,这与当时,恒成立相矛盾(必要性)解法三: 当时,恒成立,且所以(必要性)当时, 则,即不等式恒成立(充分性)11
