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1、安徽省六安市第一中学2020届高三数学下学期线下考试自测卷(六) 理命题人:时间:120 分钟满分:150 分一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合 A = x | -1 x 3,集合 B = x | x(2x - 7) 0,则 A I (CR B) = ()15Ax | -1 x a 0 ,则()D(4,1)A 1- a 1- b 1 aB 2 1 b 2 C lg a lg bD 1 0, b 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,直线l 是双曲线C 过第一、三象限的渐近线,记直线l 的倾斜角为a,直线l :
2、y = tan a x, F M l ,垂足为 M ,若 M 在 22双曲线C 上,则双曲线C 的离心率为 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22-23 题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共 60 分.17(本小题满分 12 分)在DABC 中,角 A, B,C 的对边分别为a,b, c ,满足bc cos C + c2 cos B = 2ab.(1)求 c 的值;b6(2)若a =,求DABC 面积的最大值.18(本小题满分 12 分)如图,多面体 ABCDE 中,平面 AEC 平面 ABC , A
3、C BC, AE CD ,四边形 BCDE 为平行四边形.(1)证明: AE EC;2(2)若 AE = EC = CB =,求二面角 D - AC - E 的余弦值.19(本小题满分 12 分)2y2x2已椭圆 E : a2 + b2 = 1(a b 0) 的离心率为(1)求椭圆 E 的方程;,且过点C(1, 0).2(2)若过点 (- 1 , 0) 的任意直线与椭圆 E 相交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 M ,求证:恒有3AB = 2 CM .20(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = ex - 2x - cos x.(1)当 x (-, 0) 时,求证 f (x)
4、0;(2)若函数 g(x) = f (x) + ln(x + 1), 求证: g (x) 存在极小值.21(本小题满分 12 分)为了拓展城市的旅游业,实现不同市区间的物资交流,政府决定在 A 市与 B 市之间建一条直达公路,中间设有至少 8 个的偶数个十字路口,记为2m ,现规划在每个路口处种植杨树或者木棉树,且种植每种树木的概率均为 1 2(1)现征求两市居民的种植意见,看看哪一种植物更受欢迎,得到的数据如下所示:是否有99.9% 的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性;(2)若从所有的路口中随机抽取 4 个路口,恰有 X 个路口种植杨树,求 X 的分布列以及数学期望;(3)在
5、所有的路口种植完成后,选取 3 个种植同一种树的路口,记总的选取方法数为 M ,求证3M m(m -1)(m - 2) (二)选考题:共 10 分请考生在 22,23 两题选一题作答.22.(本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy 中,已知曲线C 的参数方程为 x = 2 cosa (a为参数)以坐标 y =2 sina原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线l 的极坐标方程)为 2rsin(q+ p = 14(1)求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程;PAPB(2)设点 P 的直角坐标为(1,0),若直线l
6、 与曲线C 分别相交于 A, B 两点,求 1 + 1的值.23.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】已知函数 f (x) = x + x + 1 ()求不等式 f (x) 2的解集;(2)若a,b, c R+ ,函数 f (x)的最小值为m ,若a + b + c = m ,求证ab + bc + ac 1 .3六安一中 2020 届高三年级自测试卷理科数学(六)参考答案1.选 A,因为 B : 0 x 7 , C B : x 7 , 所以 A I (C B) = x | -1 x 02R2R2.选 D,因为 a, b 满足(a - 3)2 + b2 = 4rrrrr 2-
7、rr rr rr 23. 选 C,因为 y = lg x 在(0, +) 单调增4. 选 C,因为(q - m)g(q - n) = q(m + n)gq + mgn = 0, q= 95.选 Asin(-x)(-x)2 cos(-x)sin xx2 cos x6.选 A, f (-x) =-x+=+20x= f (x) 偶函数,故关于 y 轴对称,20p2p2排除 C, f (p) = - 0 ,排除 D2057.选 D, s = 0, n = 2; s = 2, n = 3; s = -1, n = 4; s = 3, n = 5 退出循环3 38. 选 B,先分组再排列,若按照3 :1:
8、1进行分配,则有C1 A3 = 18;若按照 2 : 2 :1进行分配,则有3 3C 2 A3 = 18 ,共有36种9. 选 B,设内切球O 的半径 r ,正四面体的高为 h ,利用等体积法得 4 1 Sr = 1 Sh ,所以4r= h ,113131又 h =6 a ,则 r =6 a , O 的半径 r = 1 a ,所以 r : r = 1:a2 - ( 3 a)23631122221210. 选 A,2x + 2 y + 4 = 2(x +1) + 2( y +1) = 2+ 2y +1,k =y +1的几何意义为平面区域内的点到x +1x +1x +1x +1定点 D(-1, -1) 的斜率,1 k 5, 4 2k + 2 1211. 选 A, 记 M , N 两 点 的 坐 标 分 别 为 M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ), 由 抛 物 线 焦 点 的 性 质 可 得2p2y y1x x = - p = -4, y y = 1 ,则 k1k2 = 1 2 = - ,故对,设 A, B 两点的坐标分别为1 21 24x1x24A(2 cosa, sina), B(2 cos b, sin b) ,由 k k1sinasin b= - 可得:= - 1