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1、六安一中2019届高考模拟卷理科数学(三)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“”是“复数(其中是虚数单位)为纯虚数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.若集合,且,则集合可能是( ) A. B. C. D.3.等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A B C D4. 西部某县委将位大学生志愿者(男女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多人, 则不同的分配方案共有( )A种 B种 C种 D种5.已知实数满足,则
2、的取值范围为( )A B C D6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.7. 设命题,;命题,中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是( )A B C D8. 已知函数,在处取得极大值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填人的关于的判断条件是( )A? B? C? D?9. 已知,为平面上三个不共线的定点,平面上点满足(是实数),且是单位向量,则这样的点有( )A0个 B1个 C2个 D无数个10.已知在三棱锥中,平面平面,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )A B C D11. 双曲线的左焦点,离心率
3、,过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点,中点为,若等于半焦距,则等于 ( )A. B. C. 或 D. 12. 如图,棱长为的正方体,点在平面内,平面与平面所成的二面角为,则顶点到平面的距离的最大值是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.的展开式中项的系数为_.14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布,则114分以上的成绩所占的百分比为 (附:,)15. 已知为第二象限角,则的值为 16.已知方程有个不同的实数根,則实数的取值范围是 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1
4、7.(本小题满分12分)如图,在中,已知点在边上,且,.(1)求长; (2)求.18. 如图,在直三棱柱中,平面侧面,且(1)求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为,求锐二面角的大小19. 某商场计划销售某种产品,现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天两个厂家提供的返利方案如下:甲厂家每天固定返利70元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元分别记录其10天内的销售件数,得到如下频数表:甲厂家销售件数频数表销售件数3839404142天数24211乙厂家销售件数频数表销售件数3839404
5、142天数12241()现从甲厂家试销的10天中抽取两天,求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率;()若将频率视作概率,回答以下问题:记乙厂家的日返利额为(单位:元),求的分布列和数学期望;商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由20(本题满分12分)设椭圆:,其中长轴是短轴长的倍,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。(I)求椭圆的方程;(II)点是椭圆上动点,且横坐标大于,点,在轴上,内切于,试判断点的横坐标为何值时的面积最小。21(本题满分12分)已知函数(I)若,求曲线在点处的切线方程;(II)
6、若在处取得极小值,求实数的取值范围选修4-4:坐标系与参数方程22.(本小题满分10分)已知曲线E的极坐标方程为,倾斜角为的直线l过点P (2,2).(1)求曲线E的直角坐标方程和直线的参数方程; (2)设l1, l2是过点P且关于直线x=2对称的两条直线,l1与E交于A, B两点,l2与E交于C, D两点. 求证:|PA| : |PD|=|PC| : |PB|.选修4-5:不等式选讲:23(本小题满分10分)设函数 (1)若函数f(x)有最大值,求a的取值范围; (2)若a=1,求不等式f(x)|2x-3|的解集六安一中2019届高考模拟卷理科数学(三)答案一、选择题(本大题共12个小题,每
7、小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.“”是“复数(其中是虚数单位)为纯虚数”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】试题分析:由题意得,是纯虚数,故是必要不充分条件,故选B.2.若集合,且,则集合可能是( ) A. B. C. D.【答案】A. 【解析】试题分析:,故只有A符合题意,故选A.3.等差数列中,是一个与无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )A B C D【答案】B【解析】试题分析:由题意得,因为数列是等差数列,所以设数列的通项公式为,则,所以,因为是一个与无关的常数,所以或,
8、所以可能是或,故选B.4. 西部某县委将位大学生志愿者(男女) 分成两组, 分配到两所小学支教, 若要求女生不能单独成组, 且每组最多人, 则不同的分配方案共有( )A种 B种 C种 D种【答案】C【解析】试题分析:分组的方案有3、4和2、5两类,第一类有种;第二类有种,所以共有N=68+36=104种不同的方案.5.已知实数满足,则的取值范围为( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:作出不等式组不等式的平面区域如图所示,表示的几何意义为区域内的点到点的斜率加上2因为、,所以,所以由图知或,所以或,即或,故选D6.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( ) A
9、. B. C. D.【答案】D. 【解析】试题分析:由题意得,该几何体为底面是一扇形的锥体,故选D.7. 设命题,;命题,中至少有一个不小于2,则下列命题为真命题的是( )A B C D【答案】B因为在单调递增,所以,假,若都小于2,则,又根据基本不等式可得,矛盾,真8. 已知函数,在处取得极大值,记,程序框图如图所示,若输出的结果,则判断框中可以填人的关于的判断条件是( )A? B? C? D?【答案】B【解析】试题分析:,程序框图的作用是求其前项和,由于,故再循环一次就满足,故填.9. 已知,为平面上三个不共线的定点,平面上点满足(是实数),且是单位向量,则这样的点有( )A0个 B1个
10、C2个 D无数个【答案】C.【解析】试题分析:由题意得,如下图所示,设为的中点,与为共起点且共线的一个向量,显然直线与以为圆心的单位圆有两个交点,故这样的点有两个,即符合题意的点有两个,故选C.10.已知在三棱锥中,平面平面,若三棱锥的顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( )A B C D【答案】B.【解析】试题分析:如下图所示,设球心为,则可知球心在面的投影在外心,即中点处,取中点,连,由题意得,面,在四边形中,设,半径,即球心即为中点,表面积,故选B.11. 双曲线的左焦点,离心率,过点斜率为的直线交双曲线的渐近线于两点,中点为,若等于半焦距,则等于 ( )A. B. C. 或 D. 答
11、案:B分析:与联立,得可求12. 如图,棱长为的正方体,点在平面内,平面与平面所成的二面角为,则顶点到平面的距离的最大值是 ( )A. B. C. D.答案:B分析:直线CA在平面上移动, CA与平面所成线面角在变化的过程中,当线面角与二面角重叠时线面角最大。二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)13.的展开式中项的系数为_.【答案】. 【解析】试题分析:由二项式定理可知中,令,可知的系数为,令,可知的系数为,故的展开式中的系数为,故填:.14. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布,则114分以上的成绩所占的百分比为 (附:,)【解析】由已知得,故15.
12、已知为第二象限角,则的值为 【解析】由展开得,平方得,所以,从而,因为为第二象限角,故,因此,因为,所以,则16.已知方程有个不同的实数根,則实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析:定义域为,令,这是一个偶函数,我们只需研究上的零点即可,此时,当时,函数单调递增,至多只有一个零点,不合题意;当时,函数在区间上单调增,在区间上单调减,要有两个零点,只需,解得.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)如图,在中,已知点在边上,且,.(1)求长; (2)求.试题解析:(1),则,即,在中,由余弦定理,可知,即,解得,或,;6分(2)在中,由正弦定理,可知.又由,可知,.,.12分