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均值不等式中等号的合理运用 专题辅导http:/www.DearEDU.com 杨社华 在不等式一章中，均值不等式是一项重要内容，也是高考的热点。教材中明确指出，如果a、b是正数，那么（当且仅当时取等号），但是同学们在做题过程中往往理解不够而误用，就此问题，笔者略举几例： 例1. 若x、y为正实数，满足，求的最小值。 错解：由得： 又，则的最小值是32。 分析：看似合乎情理，但仔细分析，两次运用均值不等式，等号能同时取得吗？显然不可以，因此，取不到32。 正解： 当且仅当，即及时等号成立。 例2. 已知m、n、x、y为实数，满足，且，求的最大值。 错解： 故的最大值为 分析：在上述求解过程中，等号成立的条件是，而题目中，故运用有误。 正解：当且时，可得 又，相加可得： ，即 则 此结论当或时仍成立，故的最大值为。 例3. 已知，求的最小值。 错解： 当且仅当，即时等号成立。 故y的最小值为2。 分析：忽略了与这两个数的乘积不是定值，所以这样得到的2不是最小值，应通过合理配凑使其乘积为定值。 正解：因为 当且仅当，即时等号成立。 则的最小值为 练习： 已知a、b、c是正实数，且，求的最大值。 提示：利用用心 爱心 专心 115号编辑 2
