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1、2012届高三数学一轮复习单元检测（8）【新人教】 命题：不等式说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1不等式的解集是（ ）A B C D2（2011浙江模拟）不等式组的解集是（ ）Ax1x1 Bx0xCx0x1Dx1x3若0a1，则下列不等式中正确的是（ ）A（1a）（1a）Blog1a（1a）0C（1a）3（1a）2 D（1a）14若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D5下面四个条件中，使成立的充分而不
2、必要的条件是（ ）A+1 B1 C D6设，函数，则使的的取值范围是（ ）A B C D7在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）ABCD28已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定若M（x，y）为D上动点，点A的坐标为（，1）则的最大值为（ ）A B C4 D39对于满足0p4的所有实数p，使不等式都成立的x的取值范围（ ）A B C D10（2011南京模拟）若ab（b+）2均不能成立D不等式和（a+）2（b+）2均不能成立11设，则的最小值是（ ）A2 B4 C D512（2011德州模拟）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6
3、吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（ ）A4650元B4700元C4900元D5000元第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13（理）不等式的解为 。（文）若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 14（理）设,则的最小值为 ；（文）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是 15已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点
4、处取得最大值，则的取值范围为 。16植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）（理）设函数,其中。（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为 ，求a的值。（文）解关于x的不等式ax2（a1）x10。18（2011泰州模拟）（12分）某公司准备推出一个新产品，打算拨出款项3万6千元在本地的电视台做广告，当地电视台广告部安排该公司的广告在晚上八点前和
5、九点后做广告。晚八点前的广告每秒400元，九点后的广告每秒600元，每次播出的时间在10到60秒之间。根据市场调查研究表明，受广告影响的人数依赖于广告播出的时间以及年龄层次，受广告影响的人数总是和广告播出的时间成正比例。广告时每秒影响各年龄组的人数（千人）估计如表所示。青年组中年组老年组晚八点前广告（每秒）3010050晚九点前广告（每秒）508040现在的要求是广告宣传至少要影响1 500 000个年轻人，2 000 000个中年人和2 000 000个老年人。该公司也估计了在第一个月内受广告影响的人中，每10个年轻人中有1人、20个中年人中1人、50个老年人中1人将购买一件新产品并且假设没
6、有一个人第二次再买，则若使第一个月的销售额最大，如何来安排广告？19（12分）已知集合P=的定义域为Q（1）若PQ范围；（2）若方程求实数的取值范围20（12分）已知二次函数f （x）=,设方程f （x）=x的两个实根为x1和x2（1）如果x12x24，且函数f （x）的对称轴为x=x0，求证：x01；（2）如果x10，即（2）由g（x）=若0x12，g（2）=4a+2b10，又，代入上式得若一2x10，则x2=一2+x1一2，g（一2）0，即4a2b+30，同理可求得故当0x12时，；当一2x10时，20解析：本题涉及的变量较多,因此弄清问题的意义，确定变量并寻找变量间的关系就显得特别重要。
7、（1） 变量情况。主要变量：限制在10秒和60秒之间的两次广告时间；制约变量：总的费用36 000元，需影响年轻人数1500千人，需影响中年人数2 000千人，需影响老年人数2000千人。（2） 变量间的关系：总的费用=（购买的时间每秒价格）之和；影响的人数=（购买的时间相应年龄组每秒影响的人数）之和；销售额=（占影响人数的份额对应组影响的人数）之和。（3）建模与求解：记x、y分别表示早、晚购买的时间（秒）；S=第一个月的销售额（用千人表示），C=总的费用（元）；Y、M、O分别表示年轻、中年、老年组受到广告影响的人数（千人）。于是有：C=400x600y 3 600,Y=30x50y1500,
8、M=100x80y2 000, （*）O=50x40y2 000,10x60, 10y60要求S=01Y005M002O=9x98y的最大值。符合约束条件（*）的点（x,y）在如上图所示的六边形区域内，求S=9x+98y的最大值转化为求直线y=9x/98S/98的截距S/98的最大值。由图知，当此直线过图中直线400x+600y=3600和x =60的交点A（60,20）时，截距最大,此时Smax=960+9820=736（千人）。（4） 结论：如上讨论可知，满意的结果是第一个月的销售额是736 000（份）只要购买晚八叫点前60秒和九点后20秒的广告即可。此时，花掉了所有的预算并超过所有年龄
9、组所要求影响的人数。21解：（1）任取1x1x21，则f （x1）f （x2）= f （x1）+f （x2）=1x1x21，x1+（x2）0，由已知0，又x1x20，f （x1）f （x2）0，即f （x）在1，1上为增函数（2） f （x）在1，1上为增函数，故有（3）由（1）可知：f（x）在1，1上是增函数，且f （1）=1，故对xl，1，恒有f（x）1所以要使f（x），对所有x1，1， 1，1恒成立，即要1成立，故0成立记g（）=对 1，1，g（）0恒成立，只需g（）在1，1上的最小值大于等于零故解得：t2或t=022解： 氧气瓶中氧气的体积V=17 L设潜入水下米过程中的每分钟需氧量为Q，则Q=k2，因当速度为1 m/分时，每分钟需氧量02 L，所以k=02，故来回途中需氧量为02+，则在湖底的工作时间为当且仅当，=1时取等号所以当p1时，的最大值是425当p1时，即当时，在湖底的工作时间的最大值为因此，当p1时，潜水员在湖底最多能工作425分钟；当p
