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1、2013届高三数学（文）复习学案：直线与圆的位置关系一、课前准备：【自主梳理】1直线与圆的位置关系有 、 、 2已知直线与圆由消元，得到的一元二次方程的判别式为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离3已知直线与圆，圆心到直线的距离为，则 直线与圆相交； 直线与圆相切； 直线与圆相离4直线与圆相交时，圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线被圆截得的弦长为 直线与圆相交于点，则 【自我检测】1.直线与圆的位置关系是 2.过原点且与圆相切的直线方程是 3. 直线与圆的交点坐标是 4. 直线被圆截得的弦长是 5.过点的圆与直线相切于点，则圆的方程是 6.已知实数满足方程，则的最大值是 最小
2、值是 二、课堂活动：【例1】填空题：（1）已知圆，则经过圆上一点的切线方程是 （2）直线与圆相交，则点与圆的位置关系是 （3）直线被圆截得的弦对应的劣弧所对的圆心角为 （4）已知满足，则的最大值 【例2】已知圆，点坐标为，过点作圆的切线，切点为（1）求直线的方程（2）求过点的圆的切线长【例3】直线经过点，其斜率为，与圆相交，交点分别为（1）若，求的值 （2）若，求的取值范围（3）若（为坐标原点）求的值；课堂小结三、课后作业1若为圆的弦的中点，则直线的方程为 2是圆内的一点，过点最长的弦所在的直线方程为 3过点向圆引切线，则切线方程是 4已知满足，则的最大值是 5若直线与曲线恰有一个公共点，则实
3、数的取值范围是 6点在圆内部，则与的位置关系是 7过点引圆的切线，为切点，则 8直线过点与圆相交于两点，当面积的最大时，直线的方程为 9求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为的圆的方程。 10已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两点，且OPOQ（O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径. 4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析学案56 直线与圆的位置关系一、课前准备：【自主梳理】1相交 、 相切 、 相离 2； 3； 4 ;【自我检测】1.相离 2. 和 3. 4. 5. 6. 二、课堂活动：【例1】填空题：（1） （2）在圆外 （3） （4）【例2】
4、解：（1）设过点的切线方程为，即则，解得或，所求的切线方程为或（2）在中，由得过点的圆的切线长为【例3】解：由已知得直线的方程为，即，则圆的圆心到直线的距离，（1）,即，解得或，（2），化简得，或（3）由得为等腰直角三角形，解得三、课后作业1 2 3 4 5 6 相离 7 8或 9解：设所求圆的方程为，圆心到直线的距离为，则有，解得，所求圆的方程为或10解：将x=32y代入方程x2+y2+x6y+m=0，得5y220y+12+m=0.设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则y1、y2满足条件y1+y2=4，y1y2=.OPOQ，x1x2+y1y2=0.而x1=32y1，x2=32y2，x1x2=96（y1+y2）+4y1y2.m=3，此时0，圆心坐标为（，3），半径r=.评述：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑.- 6 -
