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1、第8章 第7节一、选择题1(2010聊城模考)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x2y21 B.1C.1 D5x2y21答案D解析抛物线y24x焦点为(1,0)，双曲线中c1，又e，a，b2c2a21，双曲线方程为1.2(2010山东郓城)已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0,1) B(0,5)C1,5)(5，) D1,5)答案C解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)在椭圆1上或共内部即可，从而m1.又因为椭圆1中m5，m1,5)(5，)点评含参数的直线与曲线位置关系的命题方式常常
2、是直线过定点，考虑定点与曲线位置，以确定直线与曲线的位置3图中的椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别为e1、e2、e3、e4，则它们的大小关系是()Ae1e2e3e4 Be2e1e3e4Ce1e2e4e3 De2e1e4e2同理C4的虚轴长C3的虚轴长，而实轴长相同C4的焦距C3的焦距e4e3综上可得：e2e1e30)，则将xy4代入椭圆方程得，4(b21)y28b2yb412b20，椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，(8b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23，长轴长为22，故选C.5已知椭圆1(ab0)，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B
3、两点，若0，则椭圆的离心率e等于()A. B.C. D.答案A解析如图，F2(c,0)把xc代入椭圆1得A(c，)由0结合图形分析得|OF2|AF2|，即cb2aca2c2ac()210e2e10e.6(2010重庆南开中学)双曲线y21(n1)的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足：|PF1|PF2|2，则PF1F2的面积是()A1 B. C2 D4答案A解析由条件知，|PF1|，|PF2|又|F1F2|2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，SPF1F2|PF1|PF2|()()1.7在同一坐标系中方程a2x2b2y21与axby20(ab0)的曲线大致是()答案D解析方程a2x
4、2b2y21，即1，因为0，n0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的连线的斜率为，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB中点为，mx12ny121，mx22ny221，两式相减得，(1)，即，离心率e，故选B.9(2010福建福州市质检)已知P为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是()A5 B8C.1 D.2答案C解析抛物线y24x的焦点为F(1,0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有
5、d|PF|，|PQ|d|PQ|PF|，由圆的几何性质及三角形两边之和大于第三边可知，当P、Q、F、C四点共线时取最小值，故最小值为|FC|11.10(2010北方四校联考)已知抛物线C：y22px(p0)，过点A的直线与抛物线C交于M、N两点，且2，过点M、N向直线x作垂线，垂足分别为P、Q，MAP、NAQ的面积分别为记为S1与S2，那么()AS1S221 BS1S252CS1S241 DS1S271答案C解析依题意，点A为抛物线的焦点，直线x为抛物线的准线，则|MP|MA|，|NA|NQ|，PMAQNA，故S1|MP|MA|sinPMA4|AN|2sinQNA4S2，故选C.二、填空题11(
6、2010吉林省调研)已知过双曲线1右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是_答案(1，)解析由条件知，渐近线的倾斜角小于45，即1，1，2，即e21，1e1)解析设另两个切点为E、F，如图所示，则|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.从而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)13(2010平顶山市调研)在下列命题中：方程|x|y|1表示的曲线所围成区域面积为2；与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为yx；与两定点(1,0)、(1,0)距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；与两定点(1,0)、(1,0)距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线正确
7、的命题的序号是_(注：把你认为正确的命题序号都填上)答案解析方程|x|y|1与两轴交点A(1,0)，B(0，1)，C(1,0)，D(0,1)组成正方形的面积S|AC|BD|222，故真；设与两坐标轴距离相等的点为P(x，y)，则|x|y|，yx，故真；两点E(1,0)，F(1,0)的距离|EF|21，到两点E、F距离之和等于1的点不存在，错误；与两点E、F距离之差的绝对值等于1的点的轨迹为双曲线正确14(2010安徽安庆联考)设直线l：y2x2，若l与椭圆x21的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使PAB的面积为1的点P的个数为_答案3解析设与l平行且与椭圆相切的直线方程为y2xb，代入x2
8、1中消去y得，8x24bxb240，由16b232(b24)0得，b2，显见y2x2与两轴交点为椭圆的两顶点A(1,0)，B(0,2)，直线y2x2与l距离d，欲使SABP|AB|hh1，须使h，dh，直线y2x2与椭圆切点，及y2x42与椭圆交点均满足，这样的点P有3个三、解答题15(2010新课标全国)设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程解析(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|
9、，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y，整理得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB斜率为1，所以|AB|x2x1|，得a，故a22b2，所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1.即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.16双曲线1(a0，b0)的离心率为2，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(0，b)，B(a,0)(1)求双曲线的标准方程；(2)设F是双曲线的右焦点，直线l过点F且与双曲线的右支交
10、于不同的两点P、Q，点M为线段PQ的中点若点M在直线x2上的射影为N，满足0，且|10，求直线l的方程解析(1)依题意有解得a1，b，c2.所以，所求双曲线的方程为x21.(2)当直线lx轴时，|6，不合题意当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x2)由得，(3k2)x24k2x4k230.因为直线与双曲线的右支交于不同两点，所以3k20.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，M(x0，y0)，则x1、x2是方程的两个正根，于是有所以k23.因为0，则PNQN，又M为PQ的中点，|10，所以|PM|MN|MQ|PQ|5.又|MN|x025，x03，而x03，k29，解得k3.k3满足式，
11、k3符合题意所以直线l的方程为y3(x2)即3xy60或3xy60.17(2010北京崇文区)已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)在线段OF上是否存在点M(m,0)，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由解析(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0)两个焦点和短轴的两个端点恰为正方形的顶点，且短轴长为2，bc1，a.所求椭圆方程为y21.(2)右焦点F(1,0)，直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得，3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)假设
