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1、巩固1方程ax2by2c表示双曲线是ab0，b0)由渐近线方程yx得.又焦点在圆x2y2100上，知c10，即a2b2100.由解得a6，b8.所求双曲线方程为1.(2)当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)，则所求双曲线方程为1.综上，所求双曲线方程为1或1.练习1(2009年高考全国卷)双曲线1的渐近线与圆(x3)2y2r2(r0)相切，则r()A. B2C3 D6解析：选A.双曲线1的渐近线方程为yx，则圆心(3,0)到yx0的距离为r，r.故选A.2(2009年高考江西卷)设F1和F2为双曲线1(a0，b0)的两个焦点，若F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲
2、线的离心率为()A. B2C. D3解析：选B.由，令b，得c2，a1，e2.3设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点若|PF1|3，则|PF2|等于()A1或5 B6C7 D9解析：选C.由渐近线方程yx，且a2，得b3.|PF1|32a4，P点在双曲线左支上据定义有|PF2|PF1|4，|PF2|7.4.设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选A.在椭圆C1中，由，得椭圆C1的焦点为F1(5,0)，F2(
3、5,0)，曲线C2是以F1、F2为焦点，实轴长为8的双曲线，故C2的标准方程为：1，故选A.5已知双曲线的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，P是双曲线上的一点，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，则双曲线方程是()A.1 B.1C.y21 Dx21解析：选C.PF1PF2，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，即(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|F1F2|2，又|PF1|PF2|2a，|F1F2|2c2，|PF1|PF2|2，(2a)222(2)2，解得a24，又c25，b21，双曲线方程为y21.6过双曲线M：x21的左顶点A作斜率为1的直线l，若l与双曲线M的两条渐近
4、线分别相交于点B、C，且|AB|BC|，则双曲线M的离心率是()A. B.C. D.解析：选A.据题意可设lAB：yx1，lOC：ybx，lOB：ybx，由解得C点纵坐标为，B点纵坐标为，因为|AB|BC|，所以2 ，解得b3，所以e.7已知圆C：x2y26x4y80.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为_答案：18(2009年高考湖南卷)过双曲线C：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为A、B.若AOB120(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为_解析：如图，由题知OAAF，OBBF且AOB120，AOF60，又OA
5、a，OFc，cos 60，2.答案：29设双曲线1的右顶点为A，右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为_解析：a29，b216，故c5，A(3,0)，F(5,0)，不妨设BF的方程为y(x5)，代入双曲线方程解得B(，)SAFB|AF|yB|2.答案：10已知双曲线的一条渐近线方程是x2y0，且过点P(4,3)，求双曲线的标准方程解：法一：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，当x4时，y2yP3.双曲线的焦点在y轴上从而有，b2a.设双曲线方程为1，由于点P(4,3)在此双曲线上，1，解得a25.双曲线方程为1.法二：双曲线的一条渐近线方程为x2y0，
6、即y0，双曲线的渐近线方程为y20.设双曲线方程为y2(0)，双曲线过点P(4,3)，32，即5.所求双曲线方程为y25，即1.11.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解：设双曲线方程为：1(a0，b0)，F1(c,0)，F2(c,0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得：|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22.|PF1|PF
7、2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.双曲线的方程为：1.12已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围解：(1)设双曲线方程为1(a0，b0)由已知得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.(2)联立整理得(13k2)x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为B(x0，y0)则x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1将代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10(k0)，即mm的取值范围是(，0)(4，) 5用心 爱心 专心
