《高一数学：1.1 算法的含义1 学案北师大必修3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学：1.1 算法的含义1 学案北师大必修3.doc（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 算法的含义（1） 教学目标 1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点 将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程教学难点 用自然语言描述算法教学过程 一序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机理论和技术的核心在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思
2、维能力在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想 阅读教材第4页二创设问题情境1情境：介绍猜数游戏（见教材第5页） 2问题：解决这一问题有哪些策略，哪一种较好？三学生活动 学生容易说出“二分法策略”，教师要引导学生进行算法化（按步骤）的表达 说明：以上过程实际上是按一种机械的程序进行的一系列操作 四建构数学在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法1广义的算法某一工作的方法和步骤，
3、例如：歌谱是一首歌曲的算法，空调说明书是空调使用的算法在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序2本章主要讨论的算法（计算机能够实现的算法）对一类问题的机械的、统一的求解方法例如：解方程（组）的算法，函数求值的算法，作图问题的算法等3本节采用自然语言来描述算法五数学运用1算法描述举例例1给出求1+2+3+4+5的一个算法解： 算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15算法2 运用公式直接计算第一步：取
4、=5；第二步：计算；第三步：输出运算结果算法3 用循环方法求和第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出说明：一个问题的算法可能不唯一若将本例改为“给出求的一个算法”，则上述算法2和算法3表达较为方便例2给出求解方程组的一个算法分析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组解：用消元法解这个方程组，步骤是：第一步：方程不动，将方程中的系数除以方程中的系数，得到乘数；第二步：
5、方程减去乘以方程，消去方程中的项，得到；第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到，所以原方程组的解为说明：（1）从例1、例2可以看出，算法具有两个主要特点：有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束“有限性”往往指在合理的范围之内，如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法“合理限度”一般由人们的常识和需要以及计算机的性能而定确定性：算法的每一个步骤和次序应当是确定的 例如，一个健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的、含糊的是双手都举过头，还是左手或右手？举过头顶多少厘米不同的人可以有不同的理解算法中的每一个步
6、骤不应产生歧义，而应当是明确无误的（2）一般来说，算法应有一个或多个输出，算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的2练习：课本第6页练习第1、2、3题练习1答案：第一步 移项得；第二步 两边同除以2得练习2答案：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：如果，则返回第三步，否则输出练习3答案：第一步 计算斜率；第二步 用点斜式写出直线方程补充例习题1一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊请设计过河的算法解：算法或步骤如下：S1 人带两只狼过河；S2 人自己返回；S3 人带一只羚羊
7、过河；S4 人带两只狼返回；S5 人带两只羚羊过河；S6 人自己返回；S7 人带两只狼过河；S8 人自己返回；S9 人带一只狼过河2写出求的一个算法 解：第一步：使； 第二步：使；第三步：使；第四步：使；第五步：使；第六步：如果，则返回第三步，否则输出六回顾小结1算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题2算法的重要特征：（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；（2）确切性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算
8、对象的初始条件所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果没有输出的算法是毫无意义的七、课外作业 课本第6页第4题，补充习题1有A、B、C三个相同规格的玻璃瓶，A装着酒精，B装着醋，C为空瓶，请设计一个算法，把A、B瓶中的酒精与醋互换2写出解方程的一个算法3“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作孙子算经中的一个有趣而具有深远影响的题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”请你先列出解决这个问题的方程组，并设计一个解该方程组的算法板书设计：教学反思： 1.2 流程图（1） （第1课时 新授课）教学目标1.了解流程图
9、的概念，了解常用流程图符号（输入输出框、处理框、判断框、起止框、流程等）的意义；2.能用程序图表示顺序结构的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点 运用流程图表示顺序结构的算法教学难点 规范流程图的表示教学过程 一问题情境1情境：回答下面的问题：（1） ；（2） ； 2问题：已知，求的最小值，试设计算法二学生活动 学生讨论，教师引导学生进行表达解： 取； 计算； 若，则输出；否则，使，转 上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图这样的框图我们称之为流程图三建构数学1流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程
10、序结构的一种图形程序它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线（指向线）表示操作的先后次序2构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解3规范流程图的表示：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4从流程图可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来5顺序结构的概念：依次进
11、行多个处理的结构称为顺序结构四数学运用1例题：例1写出作的外接圆的一个算法解： 作的垂直平分线； 作的垂直平分线； 以与的交点为圆心，为半径作圆，圆即为的外接圆说明：1以上过程通过依次执行到这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构作的垂直平分线作的垂直平分线 以与的交点为圆心，为半径作圆2上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构 图1例2已知两个单元分别存放了变量和的值，试交换这两个变量值说明：1在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址2为了表达方便，我们用符号“”表示“把赋给”（见教材第1页）解：为了达到交换的目的，需要一个单元存放
12、中间变量算法是： ；先将的值赋给变量，这时存放变量的单元可作它用 ；再将的值赋给，这时存放变量的单元可作它用 最后将的值赋给，两个变量和的值便完成了交换说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构 输出例3半径为的圆的面积计算公式为，当时，写出计算圆面积的算法，画出流程图解：算法如下： ； ； 输出 说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构2练习：课本第8页练习第1、2题五回顾小结1流程图的概念：流程图是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法几程序结构的一种图形程序它直观、清晰，便于检查和修改. 2画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；3顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构六课外作业：课本第15页习题第1，3题补充：已知华氏温度与摄氏温度的转换公式是：，写出一个算法，并画出、程图，使得输入一个华氏温度，输出其相应的摄氏温度板书设计教学反思
