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1、2019届高三第一次大考试题文 科 数 学1 选择题1.已知集合,则A，B C。D 2已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，1），（0，1），则A12i B12i C2i D2i3某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A12 B15C20D214.己知函数恒过定点A若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是ABCD55.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A.B. C. D.6已
2、知是等差数列的前n项和，则“对n2恒成立”是“数列为递增数列”的A充分必要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件7若，满足约束条件则的最大值为A. B. C. D.不存在8.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A.B.C.D. 9函数的导函数在上的图象大致是A. B. C. D. 10.我国古代数学名著九章算术对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱
3、锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A. B. C. D. 10. 11. 双曲线：的半焦距为，.若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D. 二填空题13. 已知向量，|4，则_14. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= .15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16.下面有四个命题：在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.已知，则.将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.设，则函数有最小值无最大值.其中正确命题的序
4、号为_.(填入所有正确的命题序号)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）的内角，的对边分别为，已知，. （）求；（）若，求的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，（）证明：面面；（）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.19.（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码113分别对应2017年1月2018年1月）当月在售二手房均价y由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并
5、得到以下一些统计量的值：残差平方和0.0005910.000164总偏差平方和0.006050（）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：契税（买方缴纳）首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方
6、米以上且144平方米以内（含144平方米）为1.5%；面积144平方米以上或非首套为3%增值税（卖方缴纳）房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征个人所得税（卖方缴纳）首套面积144平方米以内（含144平方米）为1%；面积144平方米以上或非首套均为1.5%；房产证满5年且是家庭唯一住房的免征参考数据：，. 参考公式：相关指数.20.（本小题满分12分）已知直线，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（）求轨迹的方程；（）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.21.（本小题满分12分
7、）已知函数，.（）讨论的单调区间；（）若恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线，的极坐标方程；（）在极坐标系中，射线与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数，（实数） （）当，求不等式的解集；（）求证：.文数答案1 选择题1- -6DAABDA 7-12BDDCDC
8、二填空题 13.16； 14.； 15.16； 16；（3），（4）17. （本小题满分12分）（1）由正弦定理以及得，2分又因为，所以，所以可得3分5分所以，且，得 6分（2）将和代入得，所以8分由余弦定理得，即10分，所以的周长为12分18. （1）因为平面，所以1分在菱形中，且，所以3分又因为，所以面面4分(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以6分在面中，过作于，则，又，所以，即是点在平面内的正投影8分经计算得，在中，12分19.（1）设模型和的相关指数分别为和，则，3分所以模型拟合的效果好.4分（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个
9、小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米6分设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以当时，契税为计税价格的，故；8分当时，契税为计税价格的，故；10分当时，契税为计税价格的故；所以12分20.（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为5分（2）依题意设直线的方程为，与联立，并整理得6分，7分由抛物线的定义知，8分线段的中点即9分因为以线段为直径的圆与直线相切，所以10分解得，11分所以直线的方程为12分21.解：（1），1分当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。2分当时，即时，由得。由，
10、得，所以的单调减区间是，单调增区间是4分（2）由题意，恒成立， 5分 6分 8分10分综上， 12分21.解：（1）曲线的极坐标方程为：-2分曲线的普通方程为：-3分 曲线的极坐标方程为-4分（2） 由（1）得：点的极坐标为，-5分点的极坐标为 -6分 -7分点到射线的距离为 -8分的面积为： -10分22.（1）原不等式等价于，当时，可得，得；1分当时，可得，得不成立；2分当时，可得，得；3分综上所述，原不等式的解集为4分（2）法一：，5分当；6分当7分当8分所以，当且仅当时等号成立10分法二：，当且仅当时等号成立。 7分又因为，所以当时， 取得最小值8分，当且仅当时等号成立10分- 11 -
