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1、河南省中原名校2016届高三数学4月仿真模拟联考试题 文（扫描版）河南省中原名校20152016学年下期第二次联考文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BABACDCCCDBC解析：1 故选B2即 故选A3由散点图直观观察知，正相关且相关关系较强，故选B4由三视图知，直观图是长方体上放一个半圆柱， 故选A5由选择支分析得C显然是错误。6由程序框图有： 故选D7由题意知：在上 抛物线方程为 故选C8由线性约束条件知由得,由得 由图知最大时 即选C9由三角函数定义知：由已知有 即 故选C10由已知有： 又 ，在中有： 即 故选D11由“H函数”定义有：即是R上的单增函数。
2、 不符 恒成立。符合 单增, 符合图像如图 不符故符合有2个 ，选B12当时恒成立R上单增，不符题意当时由得当时， 当时， 极小值=得 故A正确又 故B正确由得 C,D两项互斥。由得令得图：不妨取，只需比较与的大小又 故C不正确二、填空题： 13 14 15 16解析：13 即又不恒成立14 即 又切线方程是：15函数图像如图所示：16由已知有 AB=2 AC=取EF中点P,EF=1,由动态三角形有：当AP最小时，最小当AP最大时，最大三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17解：（1）得2分由题意知：当时，故当时，得，所以6分（2） 由（1）知 7分 9分 10分 故12分18
3、证明:（1）连结 所以 为中点 所以 3分又因为平面, 所以因为 4分 所以平面 5分因为平面,所以平面平面 6分 （2）当点位于三分之一分点(靠近点)时, 平面 7分连结交于点 ,所以相似于 又因为，所以从而在中, 10分 而所以 11分而平面 平面 所以平面 12分19解：（）设从高一年级男生中抽出人，则， 2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，尚待改进的人为，则从这5人中任选2人的所有可能结果为： ，共10种 4分设事件表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为：，共6种5分， 故所求概率为 8分（），而11分所以没有的把握认为“测评
4、结果优秀与性别有关” 12分20（1）由于抛物线 的焦点坐标为，所以，因此，2分因为原点到直线：的距离为，解得：，所以椭圆的方程为5分 （2）由，得方程，（）6分 由直线与椭圆相切得且，整理得：，8分将代入（）式得，即，解得，所以，10分又，所以，所以，所以直线方程为，11分联立方程组，得，所以点在定直线上12分21解：（1）的定义域， ，令得，1分当时，此时，恒成立，所以，在定义域为上单调递增；2分当时，时，但的两根均为负数，此时，在上恒成立，所以，在定义域为上单调递增；4分、当时，解得两根为，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增；综上得，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，递减区间为；6分（2），定义域为，令得，其两根为，且，所以，8分=设 ，则，9分，当时，恒有在上单调递减；.12分22证明：（1）四边形ABCD是O的内接四边形，D=CBE，CB=CE，E=CBE，D=E；（2）设BC的中点为N，连接MN，则由MB=MC知MNBC，O在直线MN上， AD不是O的直径，AD的中点为M，OMAD，ADBC，A=CBE，CBE=E，A=E，由（）知，D=E，ADE为等边三角形23解：（1）：，2分：，4分因为曲线关于曲线对称，：5分（2）；， 8分10分24解：（1）由得，即，。（2）由（）知,令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。13
