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1、2-3 函数的奇偶性与周期性1.(2010北京西城区抽检)下列各函数中，()是R上的偶函数()Ayx22xBy2xCycos2x Dy答案C解析A、B不是偶函数，D的定义域xR|x1不是R，故选C.2(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x3，则f(2)的值等于()A1 B.C1 D答案A解析f(2)2231，又f(x)是奇函数，f(2)f(2)1，故选A.(理)(2011浙江杭州月考)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2x2xm(m为常数)，则f(1)的值为()A3 B1C1 D3答案A解析函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)0，即f(0)2
2、0m0，解得m1.f(x)2x2x1，f(1)212113，f(1)f(1)3.3(文)(2011济南模拟)函数f(x)(xR)是周期为3的奇函数，且f(1)a，则f(2011)的值为()Aa BaC0 D2a答案B解析f(x)周期为3，f(2011)f(67031)f(1)，f(x)为奇函数，f(1)a，f(1)a，故选B.(理)(2011兰州诊断、河北三校联考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，并满足f(x2)，当1x2时，f(x)x2，则f(6.5)()A4.5 B4.5C0.5 D0.5答案D解析f(x2)，f(x4)f(x2)2f(x)，f(x)周期为4，f(6.5)f(6.58)f
3、(1.5)f(1.5)1.520.5.4(文)(2011北京东城一模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)ln(x1)，则函数f(x)的图象大致为()答案C解析函数f(x)ln(x1)的图象由f(x)lnx的图象向左平移1个单位得到，选取x0的部分，然后作关于y轴的对称图形即得(理)(2011北京西城模拟)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy答案C解析f(x)为偶函数，由图象知，f(x)在(2,0)上为减函数，而yx31在(，0)上为增函数5(2011青岛模拟)已知定义在
4、R上的函数f(x)满足f(3)2，且对任意的x都有f(x3)，则f(2010)的值为()A2 B2C2 D3答案A解析由题意得f(x6)f(x33)f(x)函数f(x)的周期为6.f(2010)f(3356)f(6)，而f(6)f(33)2.6(文)(2011合肥模拟)设f(x)是偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(2x)f()的所有x之和为()A BC8 D8答案C解析f(x)是偶函数，f(2x)f()f(|2x|)f(|)又f(x)在(0，)上为单调函数，|2x|，即2x或2x整理得2x27x10或2x29x10设方程2x27x10的两根为x1，x2，方程2x29x10的两根为x3，x
5、4.则(x1x2)(x3x4)()8.(理)已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设af(log47)，bf(3)，cf(0.20.6)，则a、b、c的大小关系是()Acba BbcaCbac Dab1，|3|log23log2，00.20.6|log47|0.20.6|.又f(x)在(，0上是增函数，且f(x)为偶函数，f(x)在0，)上是减函数bac.故选C.7(文)若f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x2对称，且当x(2,2)时，f(x)x21.则f(5)_.答案0解析由题意知f(5)f(5)f(23)f(23)f(1)(1)210.(理)(2010深圳中
6、学)已知函数yf(x)是偶函数，yg(x)是奇函数，它们的定义域都是，且它们在x0，上的图象如图所示，则不等式0的解集是_答案解析依据偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，先补全f(x)、g(x)的图象，0，或，观察两函数的图象，其中一个在x轴上方，一个在x轴下方的，即满足要求，x0或x.8设函数f(x)cos(x)(0)若f(x)f (x)是奇函数，则_.答案解析f (x)sin(x)f(x)f (x)cos(x)sin(x)2cos.f(x)f (x)是奇函数k(kZ)，即k(kZ)又0，k0时，.9定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f(x)0的
7、集合为_答案(0，)(2，)解析由题意知f(x)或x，由f(x)或x，0x2.10(文)已知函数f(x)1(a0且a1)是定义在(，)上的奇函数(1)求a的值；(2)求函数f(x)的值域；(3)当x(0,1时，tf(x)2x2恒成立，求实数t的取值范围解析(1)f(x)是定义在(，)上的奇函数，即f(x)f(x)恒成立，f(0)0.即10，解得a2.(2)y，2x，由2x0知0，1yx2，f(x1)f(x2)ax1ax2a(x1x2)(x1x2)(a)x1x20，f(x)在3，)上为增函数，a，即a在3，)上恒成立，a.11.(2011泰安模拟)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(
8、2)0，则方程f(x)0在区间(0,6)内解的个数至少是()A1B4C3D2答案B解析由f(2)0，得f(5)0，f(2)0，f(5)0.f(2)f(23)f(1)0，f(5)f(59)f(4)0，故f(x)0在区间(0,6)内的解至少有1,2,4,5四个12(2011开封调研)已知f(x)(xR)为奇函数，f(2)1，f(x2)f(x)f(2)，则f(3)等于()A. B1C. D2答案C分析为求f(3)先求f(1)，为求f(1)先在f(x2)f(x)f(2)中，令x1，利用f(x)为奇函数，可解出f(1)解析令x1得f(1)f(1)f(2)f(2)f(1)，f(1)f(2)，f(3)f(1
9、)f(2).点评解答此类题目，一般先看给出的值和待求值之间可以通过条件式怎样赋值才能产生联系，赋值时同时兼顾奇偶性或周期性的运用，请再练习下题：若奇函数f(x)(xR)满足f(3)1，f(x3)f(x)f(3)，则f等于()A0B1C. D答案C解析在f(x3)f(x)f(3)中取x得，fff(3)，f (x)是奇函数，且f(3)1，f.13(文)(2011山东淄博一模)设奇函数f(x)的定义域为R，最小正周期T3，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是()Aa1或a Ba1C1a Da答案C解析函数f(x)为奇函数，则f(1)f(1)由f(1)f(1)1得，f(1)1；函数的最小正周期T3
10、，则f(1)f(2)，由1解得，1a.(理)(2011新方一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)答案D解析f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，f(x)周期为8.f(80)f(0)，又f(x)为奇函数，f(25)f(241)f(1)，f(11)f(3)f(34)f(1)，由条件知f(x)在2,2上为增函数，f(1)f(0)f(1)，f(25)f(80)f(11)14(文)设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)_.答案0解析f(x)的图象关于直线x对称，ff，对任意xR都成立，f(x)f(1x)，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1x)f(1x)f(2x)，周期T2f(0)f(2)f(4)0又f(1)与f(0)关于x对称f(1)0f(3)f(5)0填0.(理)若函数f(x)(a为常数)
