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1、2013最新题库大全2005-2012年数学（理）高考试题分项专题06 不等式一、选择题: (2012年高考广东卷理科5)已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（ ）A.12 B.11 C.3 D.-1(2012年高考福建卷理科9)若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（ ）A B1 C D2 (2012年高考福建卷理科5)下列不等式一定成立的是（ ）A BC D5. (2012年高考辽宁卷理科8)设变量x，y满足则的最大值为（ ）(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 (2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不
2、超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，50 (2012年高考辽宁卷理科12)若，则下列不等式恒成立的是（ ）(A) (B) (C) (D) (2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是40
3、0元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元 (2012年高考湖南卷理科8)已知两条直线 ：y=m 和： y=(m0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 （ ）A B. C. D. 1 (2012年高考重庆卷理科2)不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】【解析】. (2012年高考全国卷理科9
4、)已知，则（ ）A B C D (2012年高考重庆卷理科10)设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题:（2012年高考江苏卷13）已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为 【答案】【解析】根据函数，得到，又因为关于的不等式，可化为：，它的解集为，设函数图象与轴的交点的横坐标分别为，则，从而，即，又因为，代入得到 .【考点定位】本题重点考查二次函数、一元二次不等式和一元二次方程的关系，根与系数的关系.二次函数的图象与二次不等式的解集的对应关系要理清.属于中档题，难度不大. (2012年高考广东卷理科9)不等式|x+2|-|x|1的
5、解集为_.（2012年高考江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是 (2012年高考新课标全国卷理科14)设满足约束条件：；则的取值范围为 【答案】【解析】约束条件对应四边形边际及内的区域： 则. (2012年高考安徽卷理科11)若满足约束条件：；则的取值范围为 (2012年高考全国卷理科13)若满足约束条件，则的最小值为 .【答案】【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为.【考点定位】本试题考查了线性规划最优解的求解的运用。常规题型，只要正确作图，表示出区域，然后借助于直线平移法得到最值. (2012年高考山东卷理
6、科13)若不等式的解集为，则实数k=_。 (2012年高考安徽卷理科15)设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则 若；则 若；则 若；则 若；则三、解答题: (2012年高考上海卷理科21)（6+8=14分）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图现假设：失事船的移动路径可视为抛物线；定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；（2）问救援船的时速
7、至少是多少海里才能追上失事船？（2012年高考江苏卷17）（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由 (2012年高考四川卷理科22) (本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值
8、；（）当时，比较与的大小，并说明理由. (2012年高考浙江卷理科22) (本小题满分14分)已知a0，bR，函数()证明：当0x1时，()函数的最大值为|2ab|a；() |2ab|a0；() 若11对x0，1恒成立，求ab的取值范围2011年高考数学试题分类汇编不等式一、选择题:1. (2011年高考山东卷理科4)不等式的解集为（A）-5.7 （B）-4,6 （C） （D）4.(2011年高考浙江卷理科5)设实数满足不等式组若为整数，则的最小值是（A）14 （B）16 （C）17 （D）19【答案】 B【解析】：作出可行域，为整数，所以，故选.5.(2011年高考浙江卷理科7)若为实数，则
9、“”是的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 A【解析】则因为所以 即于是所以成立，充分条件； 反之成立，即则故，不必要条件。故选A6.(2011年高考安徽卷理科4)设变量满足则的最大值和最小值分别为（），（）， （）， （），【答案】B【命题意图】本题考查线性规划问题.属容易题.【解析】不等式对应的区域如图所示，当目标函数过点（0，1），（0,1）时，分别取最小或最大值，所以的最大值和最小值分别为2，2.故选B.7. (2011年高考天津卷理科2)设则“且”是“”的 A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充
10、分也不必要条件9. (2011年高考天津卷理科8)对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D.11. (2011年高考江西卷理科3)若，则的定义域为 A. B. C. D.【答案】A【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.12. (2011年高考江西卷理科4)若，则的解集为 A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.13. (2011年高考湖南卷理科7)设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为 A. B. C. D. 答案：A解析：画出可行域，或分别解方程组，
11、得到三个区域端点，当且仅当直线过点时，取到最大值,解得。故选A评析：本小题主要考查线性规划问题中，利用最值求参数的取值范围问题.14. (2011年高考广东卷理科5)已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)则的最大值为（ ）A. B. C.4 D.3【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC,，所以就是求的最大值，表示数形结合观察得当点M在点B的地方时，才最大。,所以，所以选择C15(2011年高考湖北卷理科8)已知向量，且，若满足不等式，则z的取值范围为A.2,2B. 2,3C. 3,2D. 3,3答案：D解析：因
12、为，故，即，可得，又因为，其图像为四条直线所围成的正方形面，由线性规划可计算得当时，取到，当，取到，所以选D.16(2011年高考湖北卷理科9)若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C 解析：由，即，故，则，化简得，即ab=0，故且，则且，故选C.17.(2011年高考重庆卷理科2) “”是“”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件解析：选D. 设，则方程在区间（0,1）内有两个不同的根等价于，因为，所以，故抛物线开口向上，于是，令，则由，得，则，所
13、以m至少为2，但，故k至少为5，又，所以m至少为3，又由，所以m至少为4，依次类推，发现当时，首次满足所有条件，故的最小值为1320. (2011年高考四川卷理科9)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润( )（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元22(2011年高考北京卷理科6)根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：
