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1、2006年山东省青岛市高三数学文科第一次教学质量统一检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.已知sin(-)=,则cos()的值为A.B.-C.D.-2.已知函数f(x)=，则f-1(-)的值是 A.-2B.-3C.2D.33.已知三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为123，PO=2，则点P到三个平面的距离分别为 A.2，4，6B.4，8，12C.3，6，9D.5，10，154.有三张卡片
2、，正、反面分别写有数字1、2、3和4、7、8，将这三张卡片上的数字排成三位数，共能组成不同的三位数的个数是 A.64B.48C.36D.245.对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件 焦点在x轴上；焦点在y轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径长为5；抛物线上点(2，a)到准线的距离为，能使这条抛物线方程为y2=10x的条件是A.B.C.D.6.已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0,则有 A.a1+a1010B.a2+a1000C.a3+a99=0D.a1=517.若地球的半径为R，地面上两点A、B的纬度均为45，又A、B两地的球面距离为，则A、B两地的经度差
3、为 A.45B.60C.90D.1208.某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁之间，25人在26至45岁之间，10人在46岁以上，则数0.35是16至25岁人员占总体分布的 A.概率B.频率C.累积频率D.频数9.双曲线=1(mn0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为 A.B. C.D.10.在ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边且B=2A，则的取值范围是 A.(-2，2)B.(0，2)C.(，2)D.(1，2)11.设函数y=f(x),xD,若存在常数c，对于任意x1D,存在唯一的x2D,使=c，则称函数f(x)在D
4、上的均值为c，已知f(x)=1gx，x10，100,则函数f(x)=1gx在10，100上的均值为 A.B.C.D.1012.如图发，设点A是单位的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)图像大致为第卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将答案填在题中横线上.13.()n的展开式中，只有第4项的系数最大，则其常数项为_；14.已知直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=1相交于A、B两点，且|AB|=，则=_；15.不等式的解集是_；16.给出下列四组命题：pq直线l平面直线l上三点
5、到平面距离相等直线l平面直线l垂直于平面内的无数条直线平面平面直线l在平面内，且l平面内任一直线平行于平面满足p是q的充要条件是序号是_.三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出必要的解题卡骤、文字说明或证明过程17.(本小题满分12分)已知cos=，且为第四象限角，求的值18.(本小题满分12分)已在某射手射击水平为：击中10环的概率为，击中9环的概率为，击中8环的概率为，该射手共射两枪.(1)求“第一枪中10环，第二枪中9环”的概率；(2)求两枪总环数为17环的概率.19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E、F、M分别是线
6、段PD.PC、AB的中点，(1)求证：MFPC；(2)求二面角E-AB-D的平面角；(3)求直线PC与平面EAM所成角的正切值.20.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn=2n2,bn为等比数列，且b1=2a1=2a1,b2=b1(a2-2a1),(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设Tn是数列bn的前n项和，证明：121.(本小题分12分)已知函数f(x)=x3-ax2+3x+b，(1)若函数f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴，求a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)在x(-2，-)上必为单调减函数？若存在试求出a的值；若不存在，请说明理由.22.(本小题满分14分
7、)设x、yR，是直角坐标平面x、y轴正方向上的两个单位向量，若向量且,(1)求点A(x、y)的轨迹C的方程(2)设O为坐标原点，过点E(-2，0)作直线l与曲线C交于两点M、N，且MON的面积为，求直线l的方程.参考答案及评分标准一、B、A、A、B、A、C、C、B、A、D、B、C二、13.15：14.-：15.x|x1；16.三、17.cos=,且为第四象限角 sin=- 又18. (1)设射手射中10环、9环、8环的事件分别为A、B、C，则A、B、C为相互独立事件，P(A)=，P(B)=，P(C)= P(AB)=P(A)P(B)= (2)两枪击中17环，即两枪分别击中8环、9环，包括第一枪击
8、中8环、第二枪击中9环，或第一枪击中9环，第二枪击中8环，P=P(BC)+ P (CB)=19.解：(1)ABCD是正方形，CDADPA平面ABCD，CD平面ABCDPACDCD平面PADCDAE 又PA=AB=AD，E为PD中点AEPDAE平面PCDE、F、M是PD、PC、AB的中点AEFM为平行四边形MFAEMF平面PCDMFPC (2)由()知：BA平面PADEAD是二面角E-AB-D的平面角EAD=45(3)由(1)知：AEPE，EFPEPE平面EAMPFE是PC与平面EAM所成的角令PA=AB=AD=1，则PE=，EF=tanPFE=20.解：(1)当n=1时，a1=S1=2,当n2
9、时，an=Sn-Sn-1=2n2-2(n-1)2=(2n-1)a1也符合an的表达式an=2(2n-1)(nN*) 又b1-2a1=4,b2=b1(a2-2a1) =a2-2a1=2又bn为等比数列q=2bn=42n-1=2n+1(nN*) (2)由(1)知：Tn=(2n2n+2,2n+2n+22)即21.解：(1)f(x)=3x2-2ax+3, f(x)的图象在x=1处的切线平行于x轴f(1)=03-2a+3=0 a=3 (2)f(x)=3x2-2ax+3,又f(x)在(-2，-)必为单调减函数，f(x)0在(-2，-)上恒成立， 即3x2-2ax+30在(-2，-)上恒成立，则有故存在，使得f(x)在x(-2，-)上必为单调减函数故存在a-,使是f(x)在 x(-2,-)上必为单调减函22.解：(1)由已知得：点A(x,y)到点(-2,0)和点(2,0)的距离和为2点A(x,y)的轨迹C的方程为 (2)设直线l：x=ty-2,M(x1,y1),N(x2,y2), 将直线l的方程代入椭圆方程，整理得：(t2+3)y2-4ty-2=0, 则y1+y2= |y1-y2|= SOMN=SOEM+SOEN=SOMN= 解得：t=,或t=0 故所求直线的方程为：y=,或y=-，或x=-2用心 爱心 专心 116号编辑 7
