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1、北京师大附中20072008学年度高三第一轮复习高三数学(文)统练2考试范围:函数的有关概念、函数的性质、反函数及二次函数;考试时间:2007.9.11第卷(试题)一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合A = x| x210,B = x| log2x0,则AB等于( A )Ax| x1 Bx| x0 Cx| x1 Dx| x1或x12已知p是q的必要不充分条件,q是r的充分不必要条件,p是r的充分不必要条件,则r是q的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数f (x ) =的定义域是
2、( C )A(0,+) B(,0)C(,1)(1,0) D(,1)(1,0)(0,+)4函数y = +1(x1)的反函数是( B )Ay = x22x +2(x1 By = x22x +2(x1Cy = x22x (x1 Dy = x22x (x15今有一组数据如下:1.9933.0024.0015.0326.1211.5014.4137.49812.0417.93现准备用下列函数的一个近似地表示数据所满足的规律,其中最接近的一个是( C )As = Bs = Cs = Ds =2t26已知函数f (x ) = a,若f (x )为奇函数,则f (3)的值是( D )A B C D7函数f (
3、x ) = x33x + 1在闭区间3,0上的最大值、最小值分别是( C )A1,1 B1,17 C3,17 D9,198若函数f (x ) =,则该函数在(,+)上是( A )A单调递减无最小值 B单调递减有最小值C单调递增无最大值 D单调递增有最大值9已知f (x )是周期为2的奇函数,当0x1时,f (x ) = x2 + 2x,设a = f (),b = f (),c = f (),则( A )Aabc Bbac Ccba Dcab10若不等式x2 + ax + 10对于一切x(0,成立,则a的最小值是( C )A0 B2 C D3二、填空题(共6小题,每小题4分,共24分)11已知函
4、数f (x) = lg,若f (a ) = ,则f (a) = ()12若函数f (x ) = a | xb| + 2在0,+上为减函数,则实数a、b的取值范围是 .a0,b013已知曲线y =x3 +,则过点P (2,4)的切线方程是 .4xy4 = 014函数f (x )对于任意实数x满足条件f (x +2 ) =,若f (1 ) =5,则f (f (5) = .15已知a、b为常数,若f (x ) = x2 + 4x + 3,f (ax + b) = x2 + 10x + 24,则5ab = .2(a = 1,b = 3或a =1,b =7)16对于函数f (x )定义域中任意的x1,x
5、2(x1x2),有如下结论: f (x1 + x2) = f (x1)f (x2); f (x1x2) = f (x1) + f (x2); 0; f ().当f (x ) = 10x时,上述结论中正确结论的序号是 . 、.三、解答题(共3小题,每小题12分,共36分)17设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t21(xR,t0).(I)求f (x )的最小值h (t );(II)若h (t )2t + m对t(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.解:(I)f (x ) = tx2 + 2tx1 = t (x + 1)2 + t2t1. xR,t0, h (x ) =t1.(II)由
6、(I)可知,h (t )2t + m,得t2t12t + m即 mt2 + t1 = (t +)2. t(0,2)时,有1t2 + t15,故mt2 + t1对t(0,2)恒成立,必须m5.18用长为90cm、宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边形翻转,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?【分析】:解:设容器高为x cm,容器的容积为V (x )cm3,则 V (x ) = x (902x)(482x)= 4x3276x2 + 4320x.(0x24.求V (x )的导数,得:(x) = 12x2552x + 4320= 12
7、 (x246x + 360)= 12 (x10)(x36).令(x) = 0,得x1 = 10,x2 = 36(舍去),当0x10时,(x)0,那么V (x )为增函数;当10x24时,(x)0,那么V (x)为减函数,因此,在定义域(0,24)内,函数V (x)只有当x = 10时取得最大值,其最大值为V (10) = 10(9020)(4820) = 19600(cm3),答:当容器的高为10cm时,容器的容积最大,最大容积为19600cm3.19设f ( x ) = 3ax2 + 2bx + c,若a + b + c = 0,f (0)f (1)0,求证:(I)方程f (x ) = 0有
8、实根;(II)21;(II)设x1,x2是方程f (x ) = 0的两个实根,则| x1x2|.分析:本题主要考查二次函数的基本性质、不等式的基本性质与解法,以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力.证明:(I)若a = 0,则b =c,f (0)f (1) = c (3a + 2b + c ) =c20,与已知矛盾, a0.方程 3ax2 + 2bx + c = 0的判别式= 4 (b23ac),由条件a + b + c = 0,消去b,得:= 4 (a2 + c2ac) = 4(ac)2 +c20.故方程f (x ) = 0有实根.(II)由f (0)f (1)0,得:c (3a + 2b + c )0,由条件(a + b )(2a + b)0, a20, (1 +)(2 +)0,故21.(III)由条件,知:x1 + x2 =,x1x2 =, (x1x2)2 = (x1 + x2)24x1x2 =(+)2 +. 21, (x1x2)2,故| x1x2|.用心 爱心 专心 115号编辑