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1、内蒙古通辽市2007-2008学年度高三数学第二次月考试题（文科） 时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1使函数为减函数的区间是（ ）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）2已知函数的定义域M，的定义域为N，则=（ ）ABCD3给出
2、如下三个命题： 四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc； 设； 若是偶函数. 其中不正确命题的序号是（ ）ABCD4函数的反函数的定义域为（ ）A（0，+）B（0，1）CD5曲线处切线的倾斜角为（ ）A30B45C135D1506设的反函数，若，则的值为（ ）A0B1CD27命题“若”的逆否命题是（ ）A若B若C若D若8已知是定义在R上的周期函数，其最小正周期为2，且当，则函数的图象与函数y=的图象的交点个数为（ ）A3B4C6D89已知对任意实数x，有，则时（ ）ABCD10已知定义域为R的函数上为减函数，且函数为偶函数，则2,4,6（ ）ABCD二、填空题：本大题共
3、5小题，每小题5人，共25分，把答案填写在题中的横线上. 11若关于，则实数a= . 12已知函数 13函数在区间1，2上的最小值是 14将函数的图象向左平移一个单位得曲线C，若曲线C关于原点对称，则a= 15已知是定义在R上的函数，给出下列两个命题：p：若；q：若，则使命题“p且q”为真命题的函数可以是 三、解题答题：本大题共6个小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2,4,616（本题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，其图象关于x=2对称，且当，求的表达式.17（本题满分12分）设函数 （）解不等式 （）求函数y=的最小值.18（本小题满分12分） 已知三个集合，
4、问同时满足的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由. 19（本小题满分12分） 设定义在R上的函数，且对任意的，有，. （）求； （）求证：函数为R上的单调增函数； （）解不等式：. 20（本小题满分题13分）某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为时，一年的销售量为万件. （）求分公司一年利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式； （）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）. 21（本小题满分14分） 已知函数. 求证： （）方程有实数根； （）； （）设是
5、方程的两个实根，则参考答案一、选择题15 DCBCB 610 DDABD二、填空题2,4,6114 122 138 141 15只须满足对称，且在上为增函数即可. 如等. 16（本题满分12分）解：是定义在R上的偶函数， 又图象关于x=2对称， ，y=是以4为周期的周期函数，当 17（本题满分12分）解：令，则作出函数的图象，它与直线y=2的交点为（7，2）和（，2）. 所以. （）由函数的图象可知，当时，取得最小值. 另外，本题（）也可以直接解分段不等式得到其解集；（）由函数的单调性得每一区间上的最小值，其中最小的为函数的最小值. 18（本小题满分12分）解：，又 则C中的元素有以下三种情况
6、：（1）若C=时，即方程无实根. （2）若C=1或C=2，即方程有两个相等的实根. 此时C=或C=，不合题意，舍去. （3）若C=1，2时，则b=1+2=3，而两根之积恰好等于2. 综上所述，存在实数a=2，2b2或a=2，b=3满足题中条件. 19（本小题满分12分） 解：（）令（）任取为R上的单调增函数. （）不等式的解集为（1，2）. 20（本小题满分13分）解：（）分公司一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为：（）化简得：令（不合题意，舍去）. 在两侧L的值由正变负，所以（1）当上是减函数. （2）当处取最大值. 即：所以答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=9（6a）（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值Q（a）=4（3）3（万元）. 21（本小题满分14分）证明：（）若a=0，则b=c与已知矛盾，所以方程的判别式故方程有实根. （）由由条件，消去c，得（）由条件知
