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1、2005-2006年上学期福建省安溪八中高三数学理科单元测试2005.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1等于（ ）ABC2D22.某中学有高级教师28人，中级教师54人，初级教师81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A、简单随机抽样 B、系统抽样C、分层抽样 D、先从高级教师中随机剔除1人，再用分层抽样3.已知-1,a,b,-4,成等差数列，-1,c,d,e,-4成等比数列，则( )ABCD4设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：； ; .其中正确命题的个数有（ ）
2、A、1个 B、2个 C、3个 D、4个5已知二项式的展开式中含的项是第8项，则二项式系数最大的项是（ ）A 第15、16两项 B 第14、15两项 C 第15项 D 第16项6则a、b的值为（ ）Aa=2，b=8Ba=2, b=4Ca=2, b=8Da=2, b=67.函数的图象大致是 ( )A、 B、 C、 D、8.如果函数是偶函数，那么函数的图象的一条对称轴是直线()ABCD9( )A. 0 B. 1 C. 2 D.不存在10.设，则）的值为( )A0B4C3D随m变化而变化11已知函数的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是（ ）ABCD12.定义在R上的偶函数f(x)满足f
3、(2-x)=f(x)，且在-3，-2上是减函数，a,b 是钝角三角形的两个锐角，则f(sina)与f(cosb)的大小关系是 ( )Af(sina) f(cosb)Bf(sina) f(cosb) Cf(sina) =f(cosb) Df(sina) f(cosb)二、填空题：本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上.13. 曲线在点（1，1）处的切线方程为 。(用直线方程一般式) 14. 若是锐角，且，则的值是_.156个人站成前后二排，每排三人，其中甲不站前排，乙不站在后排的站法种数为_(用数字作答)16.是等差数列的前n项和，且,给出下列结论：d0；;；.则其中正确的结论的序号是
4、. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分.)已知的值.18（本小题满分12分.）从6名男同学和4名女同学中随机选出3名同学参加一项竞技测试，每位同学通过测试概率为0.7，试求： （）选出的三位同学中至少有一名女同学的概率； （）选出的三位同学中同学甲被选中并且通过测试的概率； （）设选出的三位同学中男同学的人数为，求的概率分布和数学期望.19（本小题满分12分）在直角梯形P1DCB中，P1D/CB，CDP1D，且P1D=6，BC=3，DC=，A是P1D的中点，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角PCDB成45角.设
5、E、F分别是线段AB、PD的中点. （1）求证：AF/平面PEC； （2）求PC与底面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)学校为推进后勤社会化改革，与政府商定：由政府担保向银行贷款500万元在学校旁边建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2005年初动工，2006年初竣工并交付使用，公寓管理处采用收费偿还贷款（年利率5，按复利计算），所收费用除去物业管理费和水电费每年18万元外,其余部分全部在年底还银行贷款(2006年底第一次付贷款)（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年底可偿还全部贷款；（2）若公寓管理处要在2013年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精确
6、到元）（参考数据：lg1.73430.2391，lgl.050.0212，1.4774，1.5513）21. (本小题满分12分.)设函数（1）求的单调区间；（2）若关于x的方程在上恰有两个不同的实数根，求实数a的取值范围。22.( 本小题满分14分.)对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对正整数，规定为的阶差分数列，其中. （1）已知数列的通项公式，试判断是否为等差或等比数列，为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式.（3）对（）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由.参考答案一、选择题：BDCBA ADDCC BB二
7、、填空题：13. 14. 15. 216 16. 三、解答题：17. 解法一：由已知得： (4分) (8分) (12分)解法二：由已知可化为18.解（）至少有一名女同学的概率为 (3分)（）同学甲被选中的概率为 则同学甲被中且通过测试的概率为0.30.7=0.21 (6分)（）根据题意，的可能取值为0、1、2、3， 0123P所以，的分布列为（注：四个概率值正确，但未写分布列扣2分） (10分) (12分)19解法一：设PC中点为G，连FG. FG/CD/AE，且GF=AEGF是平行四边形， AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PECAF/平面PEC. (4分)（2）连接AC. 在直角梯形P
8、1DCB中，P1D/CB，CDP1D , A是P1D的中点BAAD，BAAP1，BAAD，BAAP BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，PDA=45. (8分)又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD 由、 PA平面ABCD，AC是PC在底面上的射影. (10分)PA=3，则，PC与底面所成角的正弦值为 (12分)解法二：（1）设线段PC的中点为G，连结EG. = AF/EG，又EG平面PEC，AF平面PEC， AF/平面PEC. (4分)（2）BAP1D，BA平面PAD 又CD/BA，CDPD，CDAD，PDA是二面角PCDB的平面角，
9、PDA=45. (8分) 又PA=AD=3，PAD是等腰直角三角形，PAAD 由、 PA平面ABCD， 设PA与PC所成的角为 则PC与平面ABCD所成的角为 (10分)、两两互相垂直，且 (11分)故知PC与底面所成角的正弦值为. (12分)20. 解:依题意，公寓2006年初竣工并交付使用（1）设公寓投入使用后n年可偿还全部贷款，则公寓每年收费总额为1000800（元）800000（元）80万元，扣除18万元，可偿还贷款62万元 (2分)依题意有 (4分)化简得两边取对数整理得取n12（年） (5分)到2017年底可全部还清贷款 (6分)（2）设每生和每年的最低收费标准为x元，因到2013
10、年底公寓共使用了8年，依题意有(9分)化简得（元）故每生每年的最低收费标准为992元 (12分)21. 解：（1）的定义域为（，）（，） （2分）由得或由得或 （4分）所以在（，）和（0，）内为增函数，在（，）和（，0）内为减函数 （6分）（2）方程 即令 则（7分）由得或 由得 在递减，在递增 （9分）所以，即在上恰有两个不同的实根是 （11分）解得 （12分）22.解（1），是首项为4，公差为2的等差数列。 是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列. (5分)（2），即，即，（*） ，猜想： (7分)证明：）当时，； ）假设时， 那么时，结论也成立 由）、）可知， (10分)(或者利用（*）,得，然后再由是等差数列也可得出) （3），即 当n=1时, 当n=2时,当n=3时 猜想 下面证明对一切成立.令 故存在等差数列，使得对一切成立. ( 14分)用心 爱心 专心 115号编辑 8
