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1、2005-2006年上学期江西省大余中学高二数学12月月考试卷 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率是A. B. C.或 D. 或2、若a、b为实数，则ab0是a2b2的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件3、已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（A） （B）（C） （D）4、不等式的解集为A. B. C （，-1）(0，+） D （，0）(1，+）5、已知F1, F2是定点，| F1 F2|=8, 动点M满足|M F1|+|M F2|=8，则点M的轨迹是 （A）
2、椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段6、椭圆的准线方程是（A）x= （B）y= （C）x= （D）y=7、设a0,b0，点(,b)到直线2x+y=0的距离为，则 +的最小值是：A、3 B、4 C、5 D、68、直线绕它与轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是A. B. C. D.9、已知圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程为（A） （B）（C） （D） 10、如果实数x、y满足等式，则最大值A、 B、 C、 D、11、已知A（-1，0）、B（1，0），点C（x，y）满足，则= A 6 B 4 C 2 D 不能确定12、在圆x+y=5x内过点（，）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列首项a,最长
3、弦长为a，若公差d，那么n的取值集合A B C D 二. 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共16分. 把答案填在题中横线上.)13、点P(a,b)是单位圆上的动点，则点Q(ab,a+b)的轨迹方程是_.14、 P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为_15、已知目标函数,且满足下列条件, 则的最大值为 .16、已知,在轴上,且使取最小值,则点坐标为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题12分）已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程. 18求以椭圆内的点为中点
4、的弦所在直线方程。（12分）19 已知圆的方程x2y225，点A为该圆上的动点，AB与x轴垂直，B为垂足，点P分有向线段BA的比= 求点P的轨迹方程并化为标准方程形式；20（本小题满分12分）已知方向向量为v=(2,)的直线l过点（0，2）和椭圆C：的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.（1）写出直线l的方程 （2）求椭圆C的方程；21、某厂家拟在2004年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2004年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要
5、再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2004年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2004年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22已知圆C1：为圆上一点，AQ的垂直平分线交C1Q于M，（1） 求点M的轨迹C2的方程。（2） 曲线C2的一个焦点为F1，对应的准线为l，另一个焦点为F2，问在C2上是否存在点P，使|PF1|是P到l的距离与|PF2|的比例中项？若存在，试求P点的坐标，若不存在，说明理由。 参考答案一、DABA DDBC CDBA二、13： (y2=1+2x 14 1
6、5：12 16：(4，0) 17解：圆心C在直线上，可设C（3t,t） 2分又圆C和y轴相切，则圆心C的半径为3|t|， 4分圆心到直线y=x的距离为 6分 10分所求圆的方程为 12分18、解：（法一）当直线斜率不存在时，点不可能上弦的中点，故可设直线方程为，它与椭圆的交点分别为，则，消去得，又为弦的中点，即，从而直线方程为（法二）当直线斜率不存在时，点不可能上弦的中点，故可设直线方程为，它与椭圆的交点分别为，则，得：，为中点，即，所以，直线方程为19、解：设点P(x, y)是轨迹上任意一点，点A的坐标是(x1, y1), 点B的坐标是(x1, 0), 点P分有向线段BA的比, , , 又点
7、A在圆x2y225上， x2y225, 即 (y0)，20解(1) v=2(1,) 的斜率2分直线， 4分(2)过原点垂直的直线方程为， 6分解得 .7分椭圆中心（0，0）关于直线的对称点在椭圆C的右准线上，.8分直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）.9分 故椭圆C的方程为 12分解（1）由题意可知当3每件产品的销售价格为，2004年的利润 6（2），（万元）12答：（略）解：（1）易见：|MA|=|MQ|，又|C1M|+|MQ|=5，|MC1|+|MA|=5，点M的轨迹是以C1、A为焦点的椭圆 3分2=2，2=5，=，椭圆方程为： 6分（2）记P到l的距离为，则= 即= 7分由题意知：|PF1|2=|PF2|，|PF1|0，且|PF2|=5-|PF1|（1+）|PF1|=，=，得：|PF1|= 11分|PF1|=a+c 不存在满足条件的点P 用心 爱心 专心 110号编辑 5
