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1、08届江苏省江阴市成化高级中学高三数学第一次月考试卷一、 选择题：（每小题5分，共50分）1、已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ） A.B.C.D. 2、如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）A、 (MP)S B、 (MP)SC、 (MP)C US D、 (MP)C U S3、已知命题：，则 （ ） A. B. C. D. 4、已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的充分条件而不是必要条件；是的必要条件而不是充分条件；的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是
2、（ ）A. B. C. D. 5、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 6、若对任意R,不等式a x恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）A. a-1 B. 1 C.1 D. a17、已知的定义域是一切实数,则实数的取值范围是（ ）A B C D8、已知f (x) = 3x + 1 (xR)，若| f (x) 4| a的充分条件是| x 1| 0)，则a, b之间的关系是 （ ） A. a B .b C. b D. a 9、已知函数，则的图象的交点个数为（）A1B2C3D410、设函数，则使的自变量x的取值范围是 （
3、）A B C D 二、填空题：（每小题5分，共50分）11、若函数的定义域为R，则实数的取值范围 。12、已知集合那么集合= 13、函数f(x)的单调递增区间为.14、已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件：对任意的xR都有f(x+4)=f(x)；对于任意的02时，；y=f(x+2)的图象关于y轴对称，则f(4.5)，f(6.5)，f(7)的大小关系是.15、已知函数在处有极值，其图象在处的切线平行于直线，则极大值与极小值之差为_。16、给出下列五个命题：不等式的解集为；若函数为偶函数，则的图象关于对称；若不等式的解集为空集，必有；函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序
4、号是 .三、解答题：17、（本题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值18、（本题满分13分）若B = x| x 2 3 x + 2 0，是否存在实数a，使A = x| x 2 (a + a 2)x + a 30在 1, 2 上恒成立；若p或q为真，p且q为假，试求m的取值范围。20、（本题满分14分）已知函数.（） 若,求函数的单调区间；（） 若，函数的图象能否总在直线的下方？说明理由；（）若函数在上是增函数，是方程的一个根，求证：.21、（本小题满分14分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的
5、面积为200 m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”，造价为4200元m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/m2,再在四个空角（如DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2。（1） 设总造价为S元，AD长为xm,试建立S与x的函数关系；（2） 当x为何值时，S最小？并求这个最小值。22、（本小题满分14分）二次函数（）的图象按向量平移后关于轴对称，方程的两实根为，且，。（1）求函数的解析式；（2）设，若，时，都有，求的取值范围。08届江阴市成化高级中学高三数学第一次月考试卷参考答案一、 选择题：1、C ； 2、C ； 3、C ； 4、B；5、D；
6、6、B；7、D；8、B；9、D；10、A；二、填空题：11、； 12、； 13、(,1)和3,5)；14、f(4.5)f(7)f(6.5)； 15、4； 16、；三、解答题：17、（）解：因此，函数的最小正周期为（）解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，故函数在区间上的最大值为，最小值为解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：yxO由图象得函数在区间上的最大值为，最小值为18、解：由B = x| x 2 3 x + 2 0得B = x|1 x 2 , 2分因为AB=B，所以AB，由x 2 (a + a 2)x + a 3 0得(xa)( xa 2) 0, 4分(1) 当
7、a=0或a=1时，得A=, 满足题意； 6分8分(2) 当0a1时，A=x | a 2 x a, 由AB得，所以1a2, 此时a;(3) 当a1时，A=x | a x a 2 , 由AB得，所以1a,又因为a1，所以10在 1, 2 上恒成立；则(1)当x = 0时，得10，此时mR， 4分 (2)当时，得m2 ()恒成立，等价于m2 ()的最大值，因为1，所以2 ()的最小值为1，此时等于号成立的条件是x=，所以m1； 6分(3)当 1x0 时，得m2 + 恒成立，等价于m2 + 的最小值，因为1，所以+ 的最小值为1，此时等于号成立的条件是x=，所以m3； 8分 综合得1m3， 9分因为p
8、或q为真，p且q为假，所以p与q为一真一假； 10分 当p真q假时，所以m3， 11分 当p假q真时，所以1 m2， 12分 所以，所求m的取值范围是m3或1 m2。 13分20、（本小题满分14分）解：（） . 时，当时2分单调递增区间是，单调递减区间是和（）分（） 时，令得：由于，所以函数的图象不能总在直线的下方. 9分 （）因函数在上是增函数，在区间上恒成 立，即在区间上恒成立，11分又由得，而，即.14分21、（本小题满分14分）解：（1）设DQ=y, 又AD=x,则，-3分。-7分（2），-11分当且仅当，即时，元。-14分22、（本小题满分14分）（1）二次函数的对称轴为，左移动1个单位后与轴重合，-1分，令，即的两根分别在和中，当时，有，由，由，解得或（舍去）-4分当时，有无解-6分综上所述，-7分（2）当时，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数；当时，在上为增函数又，即，得-14分
