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1、08届江苏省江阴市成化高级中学高三数学第一次月考试卷一、 选择题:(每小题5分,共50分)1、已知函数的定义域为,的定义域为,则( ) A.B.C.D. 2、如图,U是全集,M、P、S是U的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( )A、 (MP)S B、 (MP)SC、 (MP)C US D、 (MP)C U S3、已知命题:,则 ( ) A. B. C. D. 4、已知是的充分条件而不是必要条件,是的充分条件,是的必要条件,是的必要条件。现有下列命题:是的充要条件;是的充分条件而不是必要条件;是的必要条件而不是充分条件;的必要条件而不是充分条件;是的充分条件而不是必要条件,则正确命题序号是
2、( )A. B. C. D. 5、设P和Q是两个集合,定义集合=,如果,那么等于 ( )Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 6、若对任意R,不等式a x恒成立,则实数a的取值范围是 ( )A. a-1 B. 1 C.1 D. a17、已知的定义域是一切实数,则实数的取值范围是( )A B C D8、已知f (x) = 3x + 1 (xR),若| f (x) 4| a的充分条件是| x 1| 0),则a, b之间的关系是 ( ) A. a B .b C. b D. a 9、已知函数,则的图象的交点个数为()A1B2C3D410、设函数,则使的自变量x的取值范围是 (
3、)A B C D 二、填空题:(每小题5分,共50分)11、若函数的定义域为R,则实数的取值范围 。12、已知集合那么集合= 13、函数f(x)的单调递增区间为.14、已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:对任意的xR都有f(x+4)=f(x);对于任意的02时,;y=f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(4.5),f(6.5),f(7)的大小关系是.15、已知函数在处有极值,其图象在处的切线平行于直线,则极大值与极小值之差为_。16、给出下列五个命题:不等式的解集为;若函数为偶函数,则的图象关于对称;若不等式的解集为空集,必有;函数的图像与直线至多有一个交点;其中所有正确命题的序
4、号是 .三、解答题:17、(本题满分12分)已知函数()求函数的最小正周期;()求函数在区间上的最小值和最大值18、(本题满分13分)若B = x| x 2 3 x + 2 0,是否存在实数a,使A = x| x 2 (a + a 2)x + a 30在 1, 2 上恒成立;若p或q为真,p且q为假,试求m的取值范围。20、(本题满分14分)已知函数.() 若,求函数的单调区间;() 若,函数的图象能否总在直线的下方?说明理由;()若函数在上是增函数,是方程的一个根,求证:.21、(本小题满分14分)某小区要建一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的
5、面积为200 m2的十字型地域,计划在正方形MNPQ上建一座“观景花坛”,造价为4200元m2,在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪,造价为210元/m2,再在四个空角(如DQH等)上铺草坪,造价为80元/m2。(1) 设总造价为S元,AD长为xm,试建立S与x的函数关系;(2) 当x为何值时,S最小?并求这个最小值。22、(本小题满分14分)二次函数()的图象按向量平移后关于轴对称,方程的两实根为,且,。(1)求函数的解析式;(2)设,若,时,都有,求的取值范围。08届江阴市成化高级中学高三数学第一次月考试卷参考答案一、 选择题:1、C ; 2、C ; 3、C ; 4、B;5、D;
6、6、B;7、D;8、B;9、D;10、A;二、填空题:11、; 12、; 13、(,1)和3,5);14、f(4.5)f(7)f(6.5); 15、4; 16、;三、解答题:17、()解:因此,函数的最小正周期为()解法一:因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,又,故函数在区间上的最大值为,最小值为解法二:作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下:yxO由图象得函数在区间上的最大值为,最小值为18、解:由B = x| x 2 3 x + 2 0得B = x|1 x 2 , 2分因为AB=B,所以AB,由x 2 (a + a 2)x + a 3 0得(xa)( xa 2) 0, 4分(1) 当
7、a=0或a=1时,得A=, 满足题意; 6分8分(2) 当0a1时,A=x | a 2 x a, 由AB得,所以1a2, 此时a;(3) 当a1时,A=x | a x a 2 , 由AB得,所以1a,又因为a1,所以10在 1, 2 上恒成立;则(1)当x = 0时,得10,此时mR, 4分 (2)当时,得m2 ()恒成立,等价于m2 ()的最大值,因为1,所以2 ()的最小值为1,此时等于号成立的条件是x=,所以m1; 6分(3)当 1x0 时,得m2 + 恒成立,等价于m2 + 的最小值,因为1,所以+ 的最小值为1,此时等于号成立的条件是x=,所以m3; 8分 综合得1m3, 9分因为p
8、或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假; 10分 当p真q假时,所以m3, 11分 当p假q真时,所以1 m2, 12分 所以,所求m的取值范围是m3或1 m2。 13分20、(本小题满分14分)解:() . 时,当时2分单调递增区间是,单调递减区间是和()分() 时,令得:由于,所以函数的图象不能总在直线的下方. 9分 ()因函数在上是增函数,在区间上恒成 立,即在区间上恒成立,11分又由得,而,即.14分21、(本小题满分14分)解:(1)设DQ=y, 又AD=x,则,-3分。-7分(2),-11分当且仅当,即时,元。-14分22、(本小题满分14分)(1)二次函数的对称轴为,左移动1个单位后与轴重合,-1分,令,即的两根分别在和中,当时,有,由,由,解得或(舍去)-4分当时,有无解-6分综上所述,-7分(2)当时,当时,在上为增函数;当时,在上为减函数;当时,在上为增函数又,即,得-14分