《湖北荆门外高高考数学一轮检测几何证明选讲6364选修41 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北荆门外高高考数学一轮检测几何证明选讲6364选修41 .pdf（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、选修选修 4 1几何证明选讲几何证明选讲 课时作业课时作业 63相似三角形的判定及有关性质相似三角形的判定及有关性质 一 填空题 1 如图 BD CE 是 ABC 的高 BD CE 交于 F 写出图中所 有与 ACE 相似的三角形为 解析 由 Rt ACE 与 Rt FCD 和 Rt ABD 各共一个锐角 因而 它们均相似 又易知 BFE A 故 Rt ACE Rt FBE 答案 FCD FBE ABD 2 如图 在 ABC 中 DE BC EF AB AD 5 DB 3 FC 2 则 BF 解析 由平行线的性质可得BF FC AE EC AD BD 5 3 所以 BF 5 3FC 10 3
2、答案 10 3 3 在 ABC 中 ACB 90 CD AB 于 D ADBD 23 则 ACD 与 CBD 的相似比为 解析 如图所示 在Rt ACB中 CD AB 由射影定理得 CD2 AD BD 又 ADBD 23 令 AD 2x BD 3x x 0 CD2 6x2 CD 6x 又 ADC BDC 90 A BCD ACD CBD 易知 ACD 与 CBD 的相似比为AD CD 2x 6x 6 3 即相似比为 63 答案 63 4 如图 已知AB EF CD 若AB 4 CD 12 则EF 解析 AB CD EF AB EF BC CF BC BF CD EF 4 EF BC BC BF
3、 BC BF 12 EF 4 BC BF 12BF BC 4BF BC BF 4 12 EF EF 3 答案 3 5 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC BD 与 AC 相交于 O 过 O 的直线分别交 AB CD 于 E F 且 EF BC 若 AD 12 BC 20 则 EF 解析 EF AD BC OAD OCB OAOC ADBC 1220 OAE CAB OEBC OACA 1232 EF 2 12 32 20 15 答案 15 6 如图 在圆 O 中 直径 AB 与弦 CD 垂直 垂足为 E EF DB 垂足为 F 若 AB 6 AE 1 则 DF DB 解析 连接 AD 由射
4、影定理可知 ED2 AE EB 1 5 5 又易 知 EBD 与 FED 相似 得 DF DB ED2 5 答案 5 7 如图 等边三角形 DEF 内接于 ABC 且 DE BC 已知 AH BC 于点 H BC 4 AH 3 则 DEF 的边长为 解析 设 DE x AH 交 DE 于点 M 显然 MH 的长度与等边三 角形 DEF 的高相等 又 DE BC 则DE BC AM AH AH MH AH x 4 3 3 2 x 3 2 x 2 解得 x 4 3 答案 4 3 8 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2CD E F 分别 是 AB BC 的中点 EF 与 BD 相交
5、于点 M 若 DB 9 则 BM 解析 E 是 AB 的中点 AB 2EB AB 2CD CD EB 又 AB CD 四边形 CBED 是平行四边形 CB DE DEM BFM EDM FBM EDM FBM DM BM DE BF F 是 BC 的中点 DE 2BF DM 2BM BM 1 3DB 3 答案 3 9 如图 圆 O 的半径为 1 A B C 是圆周上的三点 满足 ABC 30 过点 A 做圆 O 的切线与 OC 的延长线交于点 P 则 PA 解析 连接 AO AC 因为 ABC 30 所以 CAP 30 AOC 60 AOC 为等边三角形 则 ACP 120 APC 30 AC
6、P 为等腰三角形 且 AC CP 1 PA 2 1 sin60 3 答案 3 二 解答题 10 已知 ABC 中 BF AC 于点 F CE AB 于点 E BF 和 CE 相交于点 P 求证 1 BPE CPF 2 EFP BCP 证明 1 BF AC 于点 F CE AB 于点 E BFC CEB 又 CPF BPE CPF BPE 2 由 1 得 CPF BPE EP FP BP CP 又 EPF BPC EFP BCP 11 如图 在 Rt ABC 中 BAC 90 AD BC 于 D DF AC 于 F DE AB 于 E 求证 1 AB AC BC AD 2 AD3 BC CF B
7、E 证明 1 在 Rt ABC 中 AD BC S ABC 1 2AB AC 1 2BC AD AB AC BC AD 2 在 Rt ADB 中 DE AB 由射影定理可得 BD2 BE AB 同理 CD2 CF AC BD2 CD2 BE AB CF AC 又在 Rt BAC 中 AD BC AD2 BD DC AD4 BE AB CF AC 又 AB AC BC AD 即 AD3 BC CF BE 1 如图 在 ABC 中 D 为 BC 边的中点 E 为 AD 上的一点 延长 BE 交 AC 于点 F 若AE AD 1 4 求 AF AC的值 解 如图 过点 A 作 AG BC 交 BF
8、的延长线于点 G AE AD 1 4 AE ED 1 3 又 AGE DBE AG BD AE ED 1 3 D 为 BC 中点 BC 2BD AG BC 1 6 AGF CBF AF FC AG BC 1 6 AF AC 1 7 2 如图 AB 为 O 的直径 直线 CD 与 O 相切于 E AD 垂直 CD 于 D BC 垂直 CD 于 C EF 垂直 AB 于 F 连接 AE BE 求证 1 FEB CEB 2 EF2 AD BC 证明 1 由直线 CD 与 O 相切 得 CEB EAB 由 AB 为 O 的直径 得 AE EB 从而 EAB EBF 2 又 EF AB 得 FEB EB
9、F 2 从而 FEB EAB 故 FEB CEB 2 由 BC CE EF AB FEB CEB BE 是公共边 得 Rt BCE Rt BFE 所以 BC BF 同理可证 Rt ADE Rt AFE 得 AD AF 又在 Rt AEB 中 EF AB 故 EF2 AF BF 所以 EF2 AD BC 课时作业课时作业 64直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一 填空题 1 如图 AB 是 O 的直径 MN 与 O 切于点 C AC 1 2BC 则 sin MCA 解析 由弦切角定理得 MCA ABC sin ABC AC AB AC AC2 BC2 AC 5AC 5 5 答案 5 5 2
10、2014 湖南卷 如图 已知 AB BC 是 O 的两条弦 AO BC AB 3 BC 2 2 则 O 的半径等于 解析 设线段 AO 交 BC 于点 D 延长 AO 交圆于另外一点 E 则 BD DC 2 由三角形 ABD 的勾股定理可得 AD AB2 BD2 1 由切割线定理可得 BD DC AD DE DE 2 则直径 AE 3 r 3 2 故填3 2 答案 3 2 3 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相 交于点 P 若PB PA 1 2 PC PD 1 3 则 BC AD的值为 解析 P P PCB PAD PCB PAD PB PD PC PA
11、BC DA PB PA 1 2 PC PD 1 3 BC AD 6 6 答案 6 6 4 如图 D 是圆 O 的直径 AB 延长线上一点 PD 是圆 O 的切线 P 是切点 D 30 AB 4 BD 2 PA 解析 连接 PO 因为 PD 是 O 的切线 P 是切点 D 30 所以 POD 60 并且 AO 2 POA 120 PO 2 在 POA 中 由余弦定理知 PA 2 3 答案 2 3 5 已知圆 O 的半径为 3 从圆 O 外一点 A 引切线 AD 和割线 ABC 圆心 O 到 AC 的距离为 2 2 AB 3 则切线 AD 的长为 解析 取 BC 的中点 E 连接 OE OB 易知
12、 OE 2 2 OB 3 故 BE 32 2 2 2 1 从而 BC 2 故 AC 5 由切割弦定理得 AD2 AB AC 故 AD2 15 从而 AD 15 答案 15 6 如图 在 ABC 中 AB AC C 72 O 过 A B 两点 且与 BC 相切于点 B 与 AC 交于点 D 连接 BD 若 BC 5 1 则 AC 解析 由题易知 C ABC 72 A DBC 36 所以 BCD ACB 又易知 BD AD BC 所以 BC2 CD AC AC BC AC 解得 AC 2 答案 2 7 2014 湖北卷 如图 P 为 O 外一点 过 P 点作 O 的两条切 线 切点分别为 A B
13、过 PA 的中点 Q 作割线交 O 于 C D 两点 若 QC 1 CD 3 则 PB 解析 由切割线定理得 QA2 QC QD 1 1 3 4 QA 2 PB PA 2QA 4 答案 4 8 高速公路上的隧道和桥梁较多 如上图是一个隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分 路面 AB 10 米 净高 CD 7 米 则此圆的半径 米 解析 设圆的半径为 R 米 由题意得 OD2 AD2 OA2 即 7 R 2 25 R2 解得 R 37 7 答案 37 7 9 如图 两个等圆 O 与 O 外切 过 O 作 O 的两条切线 OA OB A B 是切点 点 C 在圆 O 上且不与点 A
14、 B 重合 则 ACB 解析 连接 O A O B O O 由 O 与 O 外切且半径相 等得 O A 1 2O O 又因 O A OA 所以 AOO 30 同理 BOO 30 故 AOB 60 由四边形的内角和为 360 得 AO B 120 故 ACB 1 2 AO B 60 答案 60 二 解答题 10 2014 新课标全国卷 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四 边形 AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E 且 CB CE 1 证明 D E 2 设 AD 不是 O 的直径 AD 的中点为 M 且 MB MC 证明 ADE 为等边三角形 证明 1 由题设知 A B C D 四点共
15、圆 所以 D CBE 由已知得 CBE E 故 D E 2 设 BC 的中点为 N 连接 MN 则由 MB MC 知 MN BC 故 O 在直线 MN 上 又 AD 不是 O 的直径 M 为 AD 的中点 故 OM AD 即 MN AD 所以 AD BC 故 A CBE 又 CBE E 故 A E 由 1 知 D E 所以 ADE 为等边三角形 11 如图 ABC 为圆的内接三角形 AB AC BD 为圆的弦 且 BD AC 过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E AD 与 BC 交 于点 F 1 求证 四边形 ACBE 为平行四边形 2 若 AE 6 BD 5 求线段 CF 的长
16、解 1 证明 因为 AE 与圆相切于点 A 所以 BAE ACB 因为 AB AC 所以 ABC ACB 所以 ABC BAE 所以 AE BC 因为 BD AC 所以四边形 ACBE 为平行四边形 2 因为 AE 与圆相切于点 A 所以 AE2 EB EB BD 即 62 EB EB 5 解得 BE 4 根据 1 有 AC BE 4 BC AE 6 设 CF x 由 BD AC 得AC BD CF BF 即4 5 x 6 x 解得 x 8 3 即 CF 8 3 1 已知点 C 在圆 O 的直径 BE 的延长线上 直线 CA 与圆 O 相 切于 A ACB 的平分线分别交 AB AE 于点 D F 两点 若 ACB 20 则 AFD 解析 因为 AC 为圆的切线 由弦切角定理 则 B EAC 又因为 CD 平分 ACB 则 ACD BCD 所以 B BCD EAC ACD 根据三角形外角定理 ADF AFD 因为 BE 是圆 O 的直径 则 BAE 90 所以 ADF 是等腰直角三角形 所以 ADF AFD 45 答案 45 2 如图 AD AE BC 分别与圆 O 切于点 D E F
