《湖北新联考高三第四次联考数学理PDF参考答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北新联考高三第四次联考数学理PDF参考答案.pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学参考答案与解析理科数学参考答案与解析 1 C 命题意图 本题主要考查集合的基本运算 考查学生的运算求解能力 试题解析 0 由 2 0得 1 0 解得 1 故 1 则 1 故选 C 2 B 命题意图 本题主要考查复数的基本运算 考查学生的运算求解能力 试题解析 由 1 得 1 1 1 1 1 2 1 2 则 1 2 2 1 2 2 2 2 故选 B 3 C 命题意图 本题主要考查几何概型 意在考查学生的抽象概括能力与推理论证能力 试题解析 由几何概型得 点 1 位于 轴下方的概率是 0 1 2 1 1 3 故选 C 4 D 命题意图 本题主要考查充分条件与必要条件的判断 意在考查学生简单
2、的逻辑推理能力 试题解析 根据条件可得 1 4 2 2 3 所以2 2 3 1 解得 1 1 故选 D 5 C 命题意图 本题主要考查空间几何体的结构特征及简单组合体的体积 考查学生的空间想象能力 试题解析 由所给三视图可知 该几何体由一个半圆柱与一个半球体组合而成 其中半圆柱的底 面半径为1 高为4 半球体的半径为1 由此可得所求几何体的体积为 1 2 4 3 1 3 1 2 1 2 4 8 3 故选 C 6 A 命题意图 本题主要考查双曲线的几何性质 考查数形结合的数学思想及学生的运算求解能力 试题解析 不妨设直线l过双曲线 的左焦点 1 0 要使得l在 轴上的截距为 6 则l应平行于 的
3、渐近线 由此可得l的直线方程 6 又l过F1 c 0 所以 6 0 所以 6 2 即 6 2 2 2 6 2 1 两边平方得 4 2 6 0 解得 2 3 故 3 故选 A 7 B 命题意图 本题主要考查程序框图和算法 意在考查学生的运算求解能力 试题解析 运行程序框图得i 1 s 2017 i 2 s 2016 i 3 s 2016 i 4 s 2016 i 5 s 2015 i 6 s 2010 i 7 s 2009 i 8 s 2008 i 9 s 2007 i 10 s 2000 符合程序条件 跳出循环 最后得到 s 2000 故选 B 8 D 命题意图 本题主要考查三角恒等变形 同角
4、三角函数的关系式 考查学生的运算求解能力 试题解析 由于 4 4 6 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 3 2 1 1 10 故选 D 9 B 命题意图 本题主要考查平面向量的数量积 考查学生转化与求解能力 试题解析 由条件得 0 2 2 2 2 因 0 故 2 0 2 从而0 2 故选 B 10 A 命题意图 本题主要考查直线与抛物线的位置关系 考查数形结合的数学思想 考查学生综合运 用知识分析 解决问题的能力与运算求解能力 试题解析 如图 分别过A B两点作抛物线的准线的垂线 垂足设为 显然 所以 1 3 由抛物线的定义得 2 2 2 2 2 2 故 2
5、2 2 2 1 3 整理得4 2 联立方程组 2 2 2 4 得 2 2 8 2 2 16 0 由根与 系数的关系得 8 2 2 2 16 2 结合4 2可得 4 2 2 2 2 4 从而 12 3 2 2 2 2 4 由 16 2得 12 3 2 2 2 2 4 4 2 2 2 2 4 16 2 将选项一一代入验证 得A选项符 合上述方程 故选择 A 11 D 命题意图 本题主要考查函数积分的计算 三角函数的图象及性质 考查学生综合运用知识解决 问题的能力 试 题 解 析 由 于 2 2 2 则 2 3 0 2 2 3 0 2 2 3 0 注意到 2 2 2 2 2 2 故 2 2 3 0
6、2 0 2 3 4 3 3 2 2 2 3 0 2 0 2 3 4 3 1 3 2 则 3 2 3 2 0 由 此 可 得 3 3 6 由2 6 1 1 得 12 1 2 令 12 1 2 5 12 得 1 2 1 3 矛盾 由2 2 2 6 2 2 得 1 12 2 2 7 12 2 2 当k为奇 数 得 的单调递减区间为 7 12 2 13 12 2 显然 6 3 不包含在单调递减区间内 当 为偶数 得 的单调递减区间为 1 12 2 7 12 2 显然 6 3 不包含在单调递减区间内 由2 6 2 3 3 得 3 3 2 由 3 3 2 5 12 得 3 2 1 12 矛盾 由 2 4
7、2 6 2 2 4 4 得 7 12 2 4 13 12 2 4 当k为奇数 得f x 的单调递 增区间为 1 12 4 7 12 4 显然 12 7 12 包含在单调递增区间内 故选择 D 12 D 命题意图 考查函数与导数 考查不等式的解集 不等式恒成立问题 不等式存在性问题 考 查转化与运算求解能力 试题解析 因为定义在R 上的可导函数 的导函数为 3 1 所 以3 2 3 2 1 0 所以 3 0 所以函数 3 在 0 上是增函数 因为 2017 3 2017 27 0 且 3 1 所以 2017 3 2017 33 3 即 2017 3 所以 2017 3 解得 2020 所以原不等
8、式的解集为 2020 故选 D 13 1 5 分 命题意图 本题主要考查二项式定理的应用 考查学生的运算求解能力 试题解析 由 1 2017得 1 2 017 当2 016 中取2 016这一项时 只需 1 2 017的展 开式中取 2 017这一项 二者的乘积为2 016 2 017 当2 016 中取 这一项时 只需 1 2 017的 展开式中取2 017 2 016这一项 二者的乘积为 2 017 2 017 故 2 016 1 2 017的展开式 中 2 017的系数是 1 14 3 2 4 5 5 分 命题意图 本题主要考查简单的线性规划 意在考查学生数形结合的能力和运算求解能力 试
9、题解析 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分 包括边界 所示 3表示区域内的点与 P 3 0 连线的斜率 结合图象可得 3在点 处取最大值 3在点 处取最小值 由方程组 7 3 2 3 2 14解得 2 4 故 2 4 从而 4 5 由方程组 7 3 2 4 5 11解得 1 3 故 1 3 从而 3 2 综上 可得 3的取值范围为 3 2 4 5 15 1 2lg2 5 分 命题意图 本题主要考查函数的性质以及基本不等式的应用 意在考查学生简单的逻辑推理能 力 试题解析 由 0 1 所以 1 2 当 2 时 6 2 6 2 2 2 2 3 2 2 1 分 即 2 2 3 2 10 0 解得
10、 2 5 或 2 2 舍去 1 分 所以等差数列 的公差 2 1 5 2 3 1 分 所以其通项公式 2 3 1 3 1 1 分 其前n项和公式 2 3 1 2 3 2 2 1 分 2 1 1 1 3 1 3 2 1 3 1 3 1 1 3 2 所以 1 2 2 分 1 3 1 2 1 5 1 5 1 8 1 3 1 1 3 2 1 3 1 2 1 3 2 0 所以 1 1 2 5 1 10 1 分 所以 1 10 1 6 1 分 18 命题意图 考查空间直线与平面的位置关系 空间角 考查学生空间想象 数学建模 数学运算 能力 解题步骤 1 过点 作 交 于点 连接 则 为 中点 所以 2 分
11、 因为 平面 平面 所以 平面 同理可得 平面 2 分 因为 所以平面 平面 所以 平面 2 分 2 由题可得 平面 与平面 所成二面角的平面角为 连接BF 因为 3 2 1 所以 以点F为坐标原点 以 分别为 轴 建立空间直角坐标系 2 分 则 0 0 0 0 0 3 1 2 0 1 0 0 设平面 的法向量为 则 3 0 2 0 取 2 解得 2 1 0 为平面FBD的一个法向量 2 分 同理可得平面BDO的一个法向量为n 3 3 1 设二面角 的平面角为 则 3 3 5 7 3 105 35 又因为 为锐角 所以二面角 的余弦值为3 105 35 2 分 19 命题意图 本题以人们的日常
12、购物方式为试题背景 以统计为载体 考查古典概型 随机变量的分 布列及数学期望 意在考查学生分析问题 解决问题的能力和数据处理能力 解题步骤 1 由题意 P 2人中有1人倾向于选择实体店 2 1 21 31 31 5 1 51 13 25 2人都倾向于选择实体 店 2 1 31 5 1 51 6 25 则 至少有1名倾向于选择实体店 13 25 6 25 19 25 6 分 2 显然X的取值为0 1 2 3 0 3 0 73 10 3 7 24 1 3 1 72 10 3 21 40 2 3 2 71 10 3 7 40 3 3 3 70 10 3 1 120 故随机变量X的分布列为 X0 1
13、2 3 P 7 24 21 40 7 40 1 120 X的数学期望为 0 7 24 1 21 40 2 7 40 3 1 120 9 10 6 分 20 命题意图 本题主要考查椭圆的概念和性质 直线和椭圆的位置关系 平面向量加法的几何意义等 意在考查转化和化归及数形结合的数学思想和学生的运算求解能力 试题解析 本题主要考查椭圆与双曲线的方程与性质 直线与椭圆的位置关系 意在考查数形结合思 想的灵活运用 1 由双曲线焦点坐标可得出椭圆的焦距 再代入A点坐标 即可求出椭圆C的方程 2 先 设出直线方程 与椭圆方程联立得出P点坐标 由于AP AQ 求出Q 点坐标 得出直线 PQ方程 整理方程 求出
14、定点坐标 解题步骤 1 双曲线 2 14 2 13 1的焦点坐标为 3 3 0 故椭圆C中 3 3 3 分 椭圆 过点 0 3 则 3 从 而 2 3 3 2 32 36 故椭圆C的标准方程为 2 36 2 9 1 3 分 2 设P Q坐标分别为 1 1 2 2 设直线 斜率为 则直线 斜率为 1 直线 方程为 3 将其与椭圆 方程联立 得 3 2 36 2 9 1消去 可得 1 4 2 2 24 0 则 1 24 1 4 2 结合 3可求 1 24 2 1 4 2 3 2 分 将 1 1中的 替换成 1 可得 2 24 2 4 2 24 2 4 3 则 2 1 2 1 2 1 5 1 分 直
15、线PQ方程为 24 2 1 4 2 3 2 1 5 24 1 4 2 1 分 化简得 2 5 9 0 令 0 5 9 0得 0 9 5 1 分 随着 变动 直线 恒过点 0 9 5 故所求定点坐标为 0 9 5 1 分 21 命题意图 本题主要考查导数的几何意义 导数在研究函数中的应用 证明双参数不等式恒成立等 意在考查转化和化归的数学思想和学生的运算求解能力 试题解析 1 由曲线 在点 1 1 处的切线方程为 2 得 1 2 1 2 从而得到关于 的方程组 解方程组即可求出 的值 2 利用分析法 并构造函数 对所构造的新函数求导并进行分类讨论 即可证得结论 解题步骤 1 函数 的定义域为 0
16、 对函数 求导可得 8 2 2 6 1 分 因为曲线 在点 1 1 处的切线方程为 2 1 分 所以 1 2 1 2 即 1 6 2 8 2 2 6 2 1 分 解得 0 1或 3 4 11 2 1 分 2 证明 当 1 0 欲证 1 2 0 都有 2 1 2 1 14成立 1 分 等价于证明 1 2 0 都有 2 1 14 2 1 成立 等价于证明 1 2 0 都有 2 14 2 1 14 1成立 构造函数 14 则 2 8 2 6 14 1 分 因为 1 所以 2 8 2 6 14 8 6 14 0 所以 在 0 内单调递增 所以 2 1 成立 1 分 所以 2 14 2 1 14 1成立 即 2 1 2 1 14成立 1 分 当 1 2时 2 1 14成立 1 分 等价于证明 1 2 0 都有 2 1 14 2 1 成立 等价于证明 1 2 0 都有 2 14 2 1 14 1成立 构造函数 14 则 2 8 2 6 14 1 分 因为 1 所以 2 8 2 6 14 8 6 14 0 所以 在 0 内单调递增 所以 2 1 成立 所以 2 14 2 14成立 1 分 综上 对任
