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1、2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=2，1，0，1，2，则AB=（） A2，1，0B1，0，1C0，1D0，1，22（5分）若复数z满足+1=2i，其中i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，则z=（） A3iB3iC3+iD3+i3（5分）如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为m粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为（） ABCD4（5分）函数的图象
2、大致为（） AB CD5（5分）设（0，90），若sin（75+2）=，则sin（15+）sin（75）=（） ABCD6（5分）设点M是，表示的区域1内任一点，点N是区域1关于直线l：y=x的对称区域2内的任一点，则|MN|的最大值为（） AB2C4D57（5分）已知三棱锥ABCD中，ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为直二面角，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（） AB5C6D8（5分）执行如图所示的程序框图（其中b=cmod10表示b等于c除以10的余数），则输出的b为（） A2B4C6D89（5分）某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何
3、体的体积为（） ABCD10（5分）已知双曲线x2y2=4，F1是左焦点，P1，P2是右支上两个动点，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|的最小值是（） A4B6C8D1611（5分）已知ABC中，sinA，sinB，sinC成等比数列，则的取值范围是（） ABCD12（5分）已知a0且a1，若当x1时，不等式axax恒成立，则a的最小值是（） AeBC2Dln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）正三角形ABC的边长为1，G是其重心，则= 14（5分）的展开式中，x3的系数为 15（5分）已知椭圆，F1和F2是椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于A（x1，y
4、1），B（x2，y2）两点，若ABF2的内切圆半径为1，|F1F2|=2，|y1y2|=3，则椭圆离心率为 16（5分）先将函数f（x）=sinx的图象上的各点向左平移个单位，再将各点的横坐标变为原来的倍（其中N*），得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间上单调递增，则的最大值为 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（12分）已知数列an是等差数列，a1=t2t，a2=4，a3=t2+t（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an为递增数列，数列bn满足log2bn=an，求数列（an1）bn的前n项和Sn18（12分）为创建国家级文明城市，某
5、城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望19（12分）如图，正方形ABCD中，AB=2，AC与BD交于O点，现将ACD沿AC折起得到三棱锥DABC，M，N分别是OD，OB的中点（1）求证：ACMN；（2）若三棱锥DABC的最大体积为V0，当三棱锥DABC的体积为，且二面角DACB为锐角时，求二面角DNCM的正弦值20（12分）已知点M（2，1）在抛物线C：
6、y=ax2上，A，B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M（1）证明：直线AB过定点；（2）过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程21（12分）已知函数f（x）=xlnx（1）若函数f（x）在（0，+）上是减函数，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）在（0，+）上存在两个极值点x1，x2，且x1x2，证明：lnx1+lnx22选修4-4：坐标系与参数方程选讲22（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）过原点O的直线l1，l2分别与曲线C交于除原点外的A，B两点，若
7、AOB=，求AOB的面积的最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=ax|2x1|+2（aR）（1）求不等式f（x）+f（x）0的解集；（2）若函数y=f（x）在R上有最大值，求实数a的取值范围2018年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1【分析】求出集合A的等价条件，利用集合交集的定义进行求解即可【解答】解：A=x|x2x20=x|1x2，则AB=0，1，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘法运算化
8、简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：由+1=2i，得，则z=3i故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3【分析】根据几何概型的定义判断即可【解答】解：由题意，长方形的面积是2，飞鸟图案的面积与长方形的面积之比约是，故图中飞鸟图案的面积约是，故选：B【点评】本题考查了几何概型的应用，是一道基础题4【分析】利用排除法，再判断函数的奇偶性，再取特殊值【解答】解：由函数为偶函数排除A，D，又f（2）=+1=0，排除B，故选：C【点评】本题考查了函数的性质和图象，考查了数形结合的思想，属于基础题5【分析】利用诱导公式，同角三角函数的基本关系，求得sin（152）
9、、再把要求的式子化为=sin45（152），根据两角和差的正弦公式，计算求得结果【解答】解：（0，90），sin（75+2）=cos（152）=，152（175，90），sin（152）=，则sin（15+）sin（75）=sin（15+）cos（15+）=sin（30+2）=sin45（152）=sin45cos（152）cos45sin（152）=（）（）=，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题6【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域1，根据对称的性质，不难得到：当A点距对称轴的距离最大时，|MN|有最大值【解答】
10、解：作出不等式组对应的平面区域1，（阴影部分在第二象限）平面区域是2与1关于直线y=x对称，要使MN的距离最大，则只需点M到直线y=x的距离最大即可，由图象可知当点M位于的交点（4，1）时，满足题意，此时M到直线xy=0的距离d=，MN的最大值为2d=5，故选：D【点评】利用线性规划解平面上任意两点的距离的最值，关键是要根据已知的约束条件，画出满足约束约束条件的可行域，再去分析图形，根据图形的性质、对称的性质等找出满足条件的点的坐标，代入计算，即可求解7【分析】首先确定球心的位置，进一步确定球的半径，最后确定球的表面积【解答】解：如图所示：ABD与BCD是边长为2的等边三角形且二面角ABDC为
11、直二面角，则：E、F分别是ABC和BCD的中心，球心O为ABC和BCD的过中心的垂线的交点，则：OE=OF=，ED=，利用勾股定理得：=，则：S=4=故选：D【点评】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，重点考察球的球心位置的判定8【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2，b=8，n=1c=16，a=8，b=6，n=2不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=6，b=8，n=3不满足条件n2017，执行循环体，c=48，a=8，b=8，n=4不满足条
12、件n2017，执行循环体，c=64，a=6，b=4，n=5不满足条件n2017，执行循环体，c=32，a=4，b=2，n=6不满足条件n2017，执行循环体，c=8，a=2，b=8，n=7由于2017=6336+1，观察规律可得：当n=2017时，b=8故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9【分析】根据三视图知该几何体是由长方体截去一个四棱锥所得的组合体，画出几何体的直观图，结合图中数据求出几何体的体积【解答】解：由三视图知，该几何体是由长方体截去一个四棱锥所得的组合体，画出几何体的直观图，如图所示；结合图中数据，计算几何体
13、的体积为V=112112=故选：A【点评】本题考查了三视图与空间想象能力的应用问题，是基础题10【分析】设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8【解答】解：设双曲线的右焦点为F2，|F1P1|=2a+|F2P1|，|F1P2|=2a+|F2P2|，则|F1P1|+|F1P2|P1P2|=2a+|F2P1|+2a+|F2P2|P1P2|=8+（|F2P1|+|F2P2|P1P2|）8故选：C【点评】本题考查了双曲线的定义、性质，考查了转化思想，属于中档题11【分析】由sinA、sinB、sinC依次成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用余弦定理表示出cosB，把得出关系式代入并利用基本不等式求出cosB的范围，再设sinB+cosB=t，可得y=t，在（1，上是增函数，即可求出【解答】解：在ABC中，sinA、sinB、sinC依次成等比数列，sin2B=sinAsinC，利用正弦定理化简得：b2=ac，由余弦定理得：cosB=（+）2=
