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1、上理工附中2020学年第一学期高三数学月考（一） 一、 填空题（每题4分，共56分）1、已知集合，若，则2、若复数（为虚数单位）在复平面内的对应点在第四象限，则实数的取值范围是_3、不等式的解集是_4、展开式中第四项的系数是_5、若函数的反函数是，则6、若数列对任意都有且，则7、函数的单调减区间是_8、设，已知幂函数为偶函数，且在上递减，则的所有可能取值为_.9、设函数，则函数的零点是_10、已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是_。11、（文科学生做）关于的方程 有一个根为（为虚数单位），则实数（理科学生做） 是关于的方程的两个虚根，若复平面上对应点构成正三角形，那么实数12、数列是首
2、项为1的实数等比数列，为数列的前项和，若，则数列的前四项的和为_13、（文科学生做）函数的值域是_（理科学生做）函数，定义域为，值域为，则满足条件的整数对共有_对14、（文科学生做）不等式的解集是_（理科学生做）若关于的不等式的解集中的整数解恰有两个，则实数的取值范围是_二、 选择题（每题5分，共20分）15、若，则成立的充分非必要条件为 （ ） 且 16、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）中 140种 120种 35种 34种17、若不等式在上恒成立，则的取值范围 （ ） 一切实数 18、（文科学生做）设函数的反函数为，对于内
3、的所有的值，下列关系式中一定成立的是 （ ）A B C D（理科学生做）若定义在上的函数满足，且当时，则下列结论中正确的是 （ ）A存在，使在恒成立；B对任意，在恒成立；C对任意，在上始终存在反函数；D对任意，在上始终存在反函数。三、解答题（共74分）19、已知关于的不等式的解集为，不等式的解集为（1）若，求集合（2）若，求：正数的取值范围 (本题12分)20、已知是复数，为实数（为虚数单位），且（1）求：复数（2）若，求：实数的取值范围 （本题14分）21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6
4、万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值（本题14分）22、（文科学生做）已知函数是奇函数。(1) 求实数的值；(2) 判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；(3) 当，时，函数的值域是，求实数与的值。（本题16分）（理科学生做）已知函数（），其中为常数，且。（1）若是奇函数，求常数的值；（2）当为奇函数时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的解析式并求其值域；（3）对于（2）中的函数，不等式恒成立，求实数的取值范围。（本题16分）23、（文科学生做）已知函数（），其中为常数，且。（1）若是奇函数，求常数的值；（2）当为奇函数时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的解析式并求其值域；（3）对于（2）中的函数，不等式恒成立，求实数的取值范围。（本题18分）（理科学生做）设函数，满足，为实常数（1）若当时，求的值域；（2）若当时，求的解析式。（3）若当时，研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不能，请说明理由。（本题18分）
