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1、1 高考仿真模拟冲刺考试 三 数学理 满分 150 分考试用时120 分钟 参考公式 如果事件A B互斥 那么P A B P A P B 如果事件A B独立 那么P AB P A P B 如果事件A在一次试验中发生的概率是p 那么 n 次独立重复试验中事件A恰好发生k 次的 概率 2 1 0 1 nkppCkP knkk nn 第 卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共10 小题 每小题5 分 共 50 分 每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 若复数 2 1 ai i为虚数单位 是纯虚数 则实数 a A 1B 1C 0 D 1 2 下列有关命题的叙述错误的是 A 若
2、p 且 q 为假命题 则p q 均为假命题 B 若 p 是 q 的必要条件 则p 是 q 的充分条件 C 命题 xxRx 2 0 的否定是 xxRx 2 0 D x 2 是 2 11 x 的充分不必要条件 3 设集合 31 5 Ax xkkNBx xxQ 则 BI 等于 A 1 2 5 B l 2 4 5 C 1 4 5 D 1 2 4 4 在样本的频率分布直方图中 一共有 3 mm 个小矩形 第3 个小矩形的面积等于其余 m 1 个小矩形面积和的 4 1 且样本容量为100 则第 3 组的频数是 A 10 B 25 C 20 D 40 5 如右图 在 ABC中 1 3 ANNC uuu ru
3、uu r P 是 BN 上的一点 若 2 9 APmABAC 则实数 m的值为 A 1 9 B 3 1 C 1 D 3 2 6 已知 2 log0 1 x a fxag xx aa 若 440fg 则y fx y g x 在同一坐标系内的大致图象是 7 已知 f x 为 R上的可导函数 且 xR 均有 f xfx 则有 A 20132013 2013 0 2013 0 efffef B 20132013 2013 0 2013 0 efffef C 20132013 2013 0 2013 0 efffef D 20132013 2013 0 2013 0 efffef 8 将函数 xy2si
4、n 的图象向右平移 4 个单位 再向上平移1 个单位 所得函数图象对应 的解析式为 A 1 4 2sin xy B xy 2 cos2 C xy 2 sin2 D xy2cos 9 将 A B C D E五种不同的文件放入编号依次为1 2 3 4 5 6 7 的七个抽屉内 每个抽屉至多放一种文件 若文件A B必须放入相邻的抽屉内 文件C D也必须放在相邻 的抽屉内 则所有不同的放法有 A 192 B 144 C 288 D 240 10 如果函数 2 ln 1 a f xx b 的图象在 1x 处的切线l 过点 1 0 b 并且 l 与圆 C 22 1xy 相离 则点 a b 与圆 C的位置关
5、系是 A 在圆上B 在圆外C 在圆内D 不能确定 第 卷 非选择题共 100 分 二 填空题 本大题共5 个小题 每小题5 分 共 25 分 将答案填在题中横线上 11 等差数列 an 中 a4 a10 a16 30 则 a18 2a14 的值为 3 12 设动点 yxP 满足 0 0 502 402 y x yx yx 则 yxz25 的最大值是 13 二项式 1 sinx n 的展开式中 末尾两项的系数之和为7 且系数最大的一项的值为 2 5 则 x 在 0 2 内的值为 14 直线 l 过点 1 3 且与曲线 1 2 y x 在点 1 1 处的切线相互垂直 则直线 l的方程 为 15 下
6、列结论中正确的是 函数 y f x 是定义在R上的偶函数 且f x 1 f x 则函数y f x 的图像 关于直线x 1 对称 2 16 17 0 35 1516 0 15 NPP已知若则 0 f x已知是定义在上的偶函数且在上是增函数 1 21 ln log3 0 4 43 afbfcfcab 设则 线性相关系数r 的绝对值越接近于1 表明两个变量线性相关程度越弱 三 解答题 本大题共6 个小题 共75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分12 分 设 ABC的内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 6 2acb 7 cos 9 B 求 a c 的值 求 s
7、in AB 的值 4 17 本小题满分12 分 如 图 在 三 棱 锥 ABCS 中 平 面SAB平 面SBC BCAB ABAS 过A作 SBAF 垂足为 F 点GE 分别是棱 SCSA 的中点 求证 平面 EFG 平面 ABC SABC 5 18 本小题满分12 分 一个盒子装有六张卡片 上面分别写着如下六个函数 3 1 fxx 2 5 x fx 3 2fx 4 21 21 x x fx 5 sin 2 fxx 6 cosfxxx 从中任意拿取2张卡片 若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数 在此条件下 求 两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率 现从盒子中逐一抽取卡片 且每次取
8、出后均不放回 若取到一张写有偶函数的卡片则 停止抽取 否则继续进行 求抽取次数的分布列和数学期望 6 19 本小题满分12 分 设函数 22 222 1 23 n n n xxx fxxxR nN n K 证明 对每个 n nN 存在唯一的 2 1 3 n x 满足 0 nn fx 对任意 n pN 由 中 n x 构成的数列 n x 满足 1 0 nnp xx n 7 20 本小题满分13 分 已知函数 f x lnx ax 3 a 0 讨论 f x 的单调性 若对于任意的a 1 2 函数 2 3 2 2 x g xxmfx 在区间 a 3 上有最值 求实数 m的取值范围 8 21 本小题满
9、分14 分 如 图 点 1 0 P 是 椭 圆 0 1 2 2 2 2 1 ba b y a x C 的 一 个 顶 点 1 C 的 长 轴 是 圆 4 22 2 yxC 的直径 21 l l 是过点P且互相垂直的两条直线 其中 1 l 交圆 2 C 于两点 2 l 交 椭圆 1 C 于另一点D 求椭圆 1 C 的方程 求ABD面积取最大值时直线 1 l 的方程 9 理科数学 三 18 解 3 1 fxx 为奇函数 2 5 x fx 为偶函数 3 2fx 为偶函数 4 21 21 x x fx 为奇函数 5 sin 2 fxx 为偶函数 6 cosfxxx 为奇函数 所有的基本事件包括两类 一
10、类为两张卡片上写的函数均为奇函数 另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数 一个为偶函数 故基本事件总数为 112 333 C CC 满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数 故满足条件的基本事件个数为 2 3 C 故所求概率为 2 3 112 333 1 4 C P C CC 可取 1 2 3 4 10 3 2 2 1 1 1 5 1 3 1 6 1 3 1 6 1 3 C C C C P C C P 20 1 4 20 3 3 1 3 1 3 1 4 1 1 1 5 1 2 1 6 1 3 1 4 1 3 1 5 1 2 1 6 1 3 C C C C C C C C P C C
11、C C C C P 10 故的分布列为 1 2 3 4 P 2 1 10 3 20 3 20 1 4 7 20 1 4 20 3 3 10 3 2 2 1 1E 的数学期望为 4 7 19 22 4 2 3 2 2 2 432 1 0 n xxxx xxf n x yx n n n 是单调递增的时 当 是 x 的单调递增 函数 也是 n 的单调递增函数 011 1 01 0 nn ff且 010 1 0 321nnnn xxxxxfx 且满足存在唯一 x x x x xx x xxxx xxfx nn n 1 1 4 1 1 1 4 1 2222 1 1 0 212 22 4 2 3 2 2
12、时当 1 3 2 0 23 2 1 1 4 1 0 2 nnn n n nnnxxx x x xxf 综上 对每个 n nN 存在唯一的 2 1 3 n x 满足 0 nn fx 证毕 由题知 0 432 1 01 22 4 2 3 2 2 n xxxx xxfxx n nnnn nnnpnn 0 1 432 1 22 1 22 4 2 3 2 2 pn x n x n xxxx xxf pn pn n pn n pnpnpnpn pnpnpn 上式相减 22 1 22 4 2 3 2 2 22 4 2 3 2 2 1 432432pn x n x n xxxx x n xxxx x pn p
13、n n pn n pnpnpnpn pn n nnnn n 22 1 22 44 2 33 2 22 1 4 3 2 pn x n x n xxxxxxxx xx pn pn n pn n n n pnnpnnpnnpn pnn n xx npnn pnn 1 111 20 1 0 ax fx x 定义域 11 11 0 0 0 0 axfxxfx aa 当时时时 0 0 0axfx当时时 11 0 0 af x aa 所以当时的单调增区间为减区间为 0 0 af x当时的单增区间为无减区间 322 3 2 1 2 m g xxa xx g xxma x 3 3 0 10g xag xagQ函
14、数在区间上有最值函数在区间上不单调 2 03 2 10 1 2 3 036260 g aama a a gma 即对任意的恒成立 1 53219 1 2 32 36260 ma ama ma 即对任意的恒成立 得 21 解 由已知得到 1b 且2 42aa 所以椭圆的方程是 2 2 1 4 x y 因为直线 12 ll 且都过点 0 1 P 所以设直线 1 110lykxkxy 直线 2 1 10lyxxkyk k 所以圆心 0 0 到直线 1 110lykxkxy 的距离为 2 1 1 d k 所以直线 1 l 被圆 22 4xy 所截的弦 2 2 2 2 34 2 4 1 k ABd k 12
