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1、第九章 立体几何练习卷4下列说法正确的是 （ ）一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面互相平行；两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面互相平行；两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面互相平行；两个平面同时平行于某一个平面，则这两个平面互相平行；A B C D5如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面 （ ）A平行 B相交 C平行或重合 D平行或相交6.M= 正四棱柱，N= 长方体，P= 直四棱柱，Q=正方体，下列关系中正确的是（） AQMNP BQMNP CQNMP DQNMP7下列命题中，正确的是 （ ）A有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；B有两个侧面是矩形的棱柱是
2、直棱柱；C有相邻两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；D底面是正多边形的棱柱是直棱柱；8边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折叠成直二面角后，AC的长为 （ ） A a B C D 9已知长方体的全面积是11，十二条棱长度之和是24，则这个长方体的一条对角线长为 （ ） A B C5 D610已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2高为4，过BC作一截面，截面与底面ABC成600角，则截面面积是 （ ） A4 B C D11正三棱锥的高为，侧棱长为，那么侧面与底面所成的二面角 （ ）A是300 B是600 C的正弦为 D的余弦为12侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是 （
3、）A B C D13以下各种情况中，是长方体的是 （ ）A直平行六面体 B侧面是矩形的四棱柱C对角面是全等矩形的四棱柱 D底面是矩形的直棱柱14若正三棱锥的斜高是高的倍，则棱锥的侧面积是底面积的 （ ）A倍 B2倍 C倍 D3倍15正方形ABCD边长为1，E、F分别为BC、CD中点，沿AE、EF、AF折成一个三棱锥，则这个三棱锥的体积是 （ ） A B C D16一个长方体其一顶点的三个面的面积分别为12、15、20，这个长方体的对角线的长是 （ ）A8 B C D617一个面体共有8条棱、5个顶点，则等于 （ ） A4 B5 C6 D718已知正三棱柱ABCA1B1C1底面边长是2，高为4，
4、过BC作一截面与底面成600角，则截面面积是 （ ） A4 B C D19正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别是SC、AB的中点，则直线EF与SA所成的角为 （ ） A900 B600 C450 D30020若球的表面积扩大为原来的2倍，则体积是原来的 （ ）倍 A B C9 D1221在北纬600圈上有甲、乙两地，它们在纬线圈上的弧长为（R为地球的半径）则甲、乙两地的球面距离为 （ ）AR BR CR DR22如果正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，那么A1ABD的体积为 （ ）A B C D23若正方体的对角线长为3，那么正方体的全面积是 24若正三棱锥的底面边长为侧面积为
5、则它的体积是 25在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R、S、M分别是棱A1B1、B1C1、AB、BC、B1B的中点，则异面直线（1）A1B和B1C所成的角是 ，大小等于 ；（2）PM和RS所成的角是 ，大小等于 ；（3）BD1和B1C所成的角的大小等于 。26若三直线PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=3，则点P到平面ABC的距离为 （ ）A B C D27对于直线、和平面、，的一个充分条件是 （ ）A，/ B，=，C/， D/，28.正方体的内切球的半径与外接球的半径之比为( )A 1: B 1: C 1:2 D :29.一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面积是底面积
6、的一半，则锥体的高被截面分成的上下两部分之比为 ( ) A 1:4 B 1:( C 1:2 D 1:(30若直线l与平面的一条平行线平行，则l和的位置关系是 ( ) A B C D 31.已知正三棱柱ABC-ABC中，AB=AA，则直线CB与平面AABB所成角的正弦值是（ ）A B C D 32.直线互相平行的一个充要条件是( )A 都垂直于同一平面 B C 与同一平面所成的角相等 D ,33.下列命题中，不正确的是 （ ） A 过平面外一点作此平面的垂线有且只有一条B 过一点作已知直线的垂面有且只有一个C 过平面外一点作平行于此平面的直线有且只有一条D过直线外一点作此直线的平行线有且只有一条
7、34若两条直线和一个平面相交成等到角，则这两条直线的位置关系是 （ ）A 平行 B 异面 C相交 D 平行、异面或相交 35两个半径为1的铁球，熔化成一个球，这个球的半径是 36球的体积是，则此球的表面积是A 12 B 16 C D ABCC1A1B1D1F137 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BAC=900，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ）A B C D 38等边ABC的边长是1，BC边上的高是AD，沿AD折成直二面角，则点A到BC的距离是 （ ）A B C D139已知二面角为锐角，M，M到的距离M N=，M到
8、棱的距离MP=6，则N到平面的距离为 （ ）ASBCOA B C D40如图，AC为圆O的直径，B为圆周上不与点A、C重合的点，SA圆O所在的平面，连结SB、SC、AB、BC，则图中直角三角形的个数是 （ ）A1个 B2个 C3个 D4个41在300的二面角的一个面内有一个点，若它到另一个面的距离是10，则它到棱的距离是( ) ABFCES A 5 B 20 C D42有一山坡，它的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）为300，有一同学骑车沿山坡一条与斜坡底面成600的直路向上走了100米，他比水平面升高了 米。43如图，已知正三棱锥SABC的侧棱与底面边长相等，E、F分别为SC、AB的中
9、点，则异面直线EF与SA所成角的正弦值是 （ ）A1 B C D44设正四棱锥底面边长为4，侧面和底面所成的二面角是600，则这个棱锥的侧面积是 45.一个球的外切正方体的全面积等于6cm,则此球的体积为( ) A B C D 46ABC的三条边长分别是5，12，13，点P到三点的距离都等于7，那么P到平面ABC的距离为 。47球面上A、B两点的球面距离是，过这两点的半径的夹角是60，则这个球的体积为（ ）A48 B36 C24 D1848将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则三棱锥的体积为 A. B. C. D. 二:解答题.1.已知四面体A-BCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、
10、DA的中点,(1)若AC=BD,求证：EFGH是菱形。(2)求证:AC平面EFGH;(3)若四面体的四个面是全等的正三角形,求二面角A-BC-D的平面角.2在空间四边形ABCD中,若E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC=2a,EF=,求(1)AD和BC所成的角;(2) EF和BC所成的角.AA1B1C1D1BCDEO3如图，已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC/D1B，且面EAC与底面ABCD所成的角为450，AB=。（1）求截面EAC的面积；（2）求异面直线A1B1与AC之间的距离。4. 在ABC中, CBA为直角,SA平面ABC, AQSB,APSC,Q,
11、P为垂足,求证(1)AQBC,(2) SCPQ.ABCSO5如图，AC为圆O的直径，点B在圆上，SA平面ABC，求证：平面SAB平面SBCABCDA1D1C1B16如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，求：(1) 求直线B1 A与A1 D所成的角,(2) 求直线A1 C与BD所成的角（3）AC1与面ABCD所成角的大小；(4) B1 C与面BB1 D1D所成角的大小（5）二面角C1BDC的正切值,(6)求证: 平面AB1 C平面BB1 D1D(7)求点B到平面AB1 C的距离.7在二面角-AB-的一个平面内，有一直线AC，它与棱AB成450角，AC与平面成300角，求二面角-AB-的度数。8.直角ABC的斜边BC在平面内,两直角边与平面所成的角分别是300和450求平面ABC与平面所成的二面角(锐角)的大小.SACB9如图，设S是ABC所在平面外一点，SA=SB=SC，ASB=ASC=600，BSC=900求证：平面ABC平面BSC。10已知正三角形ABC，PA平面BAC，且PA=AB=2， （1）求PB与AC所成角的大小； （2）求二面角A-PC-B的大小.APBCO11如图，已知P为RtABC所在平面外一点，P在平面ABC上的射影O恰为斜边AC的中点，若PB=AB=1，BC=，求（1）PB与
