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1、 浙江省温州市温州中学2013-2014学年高二下数学(理)圆锥曲线单元练习一选择题(共10小题)1已知两定点F1(5,0),F2(5,0),曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6,则该曲线的方程为()ABCD2P是椭圆x2+4y2=16上一点,且|PF1|=7,则|PF2|=()A1B3C5D93中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点(2,0)的椭圆方程是()A+y2=1B+y2=1或x2+=1C+=1D+y2=1或+=14已知焦点在y轴上的椭圆方程为,则m的范围为()A(4,7)B(5.5,7)C(7,+)D(,4)5设(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则()A(0,B(
2、,)C(0,)D,)6已知椭圆E:的右焦点为F(3,0),过点F的直线交椭圆E于A、B两点若AB的中点坐标为(1,1),则E的方程为()ABCD7设P,Q分别为圆x2+(y6)2=2和椭圆+y2=1上的点,则P,Q两点间的最大距离是()A5B+C7+D68双曲线的一个顶点为(2,0),一条渐近线方程为y=x,则该双曲线的方程是()A=1B=1C=1D=19若双曲线和椭圆有共同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则|PF1|PF2|=()Am2a2BCD(ma)10抛物线y=x2的准线方程是()Ay=1By=2Cx=1Dx=2二填空题(共10小题)11设F1是椭圆x2+=1的下焦点,O为坐
3、标原点,点P在椭圆上,则的最大值为_12已知直线y=与椭圆C:+=1(ab0)交于P、Q两点,F是C的右焦点,若|PQ|=2|FQ|,则C的离心率为_13等腰RtABC中,斜边,一个椭圆以C为其中一个焦点,另一焦点在线段AB上,且椭圆经过A,B两点,则该椭圆的离心率是_14若椭圆以正方形ABCD的对角线顶点A、C为焦点,且经过各边中点,则椭圆的离心率为_15从椭圆上一点A看椭圆的两焦点F1,F2的视角为直角,AF1的延长线交椭圆于点B,且AB=AF2,则椭圆的离心率为_16双曲线的离心率为_17双曲线2x23y2=1的渐近线方程是_18已知F1、F2是双曲线=1的左右焦点,以F1、F2为一边的
4、等边PF1F2与双曲线的两交点MN恰好为等边三角形两边中点,则双曲线离心率为_19过双曲线=1的左焦点F1的直线与双曲线的左,右两支分别交于点N,M,F1为其右焦点,则|MN|+|NF2|MF2|=_20已知直线L:y=1及圆C:x2+(y2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为_三解答题(共4小题)21某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽16m,当水面上涨2m时,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为多少米?22过定点M(4,0)作直线l,交抛物线y2=4x于A,B两点,F是抛物线的焦点,求AFB面积的最小值23(2014北京模拟)已知椭圆C:+=1(ab0)的过点
5、(0,1),且离心率等于()求椭圆C的方程;()设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,求OAB面积的最大值24在椭圆+=1上求一点P,使其到直线l:3x2y16=0的距离最短参考答案一选择题(共10小题)1A2A3D4B5B6D7D8D9D10二填空题(共10小题)114+12131415161718+119820x2=8y三解答题(共4小题)21,解:如图建立直角坐标系设抛物线y=ax2+c,由题意可知抛物线过点(6,2),(8,0)所以解得a=,c=;所以抛物线解析式为y=,令x=0,得y=;所以当水面上涨2m时,水面宽变为12m,此时桥洞顶部距水面高度为2=米
6、22,解:设直线l方程为x4=my,代入y2=4x,得:y2=4my+16,即y24my16=0,y1+y2=4m,y1y2=16,AFB的面积S=(41)|y1y2|=612,即当m=0时,面积最小,最小值为1223,解:()因为已知椭圆 +=1(ab0)的过点(0,1),b=1,又椭圆的离心率等于,b=c,a=椭圆C的标准方程为:()设A(x1,y1)B(x2,y2),将y=kx+1,代入中,得(+k2)x2+2kx=0,当k0时,0,且x1=0,x2=,所以|AB|=,原点到直线y=kx+1的距离d=SAOB=|AB|d=|=|=SAOB的最大值为24,解:椭圆+=1化为7x2+4y2=28,P在椭圆7x2+4y2=28上,可设P点坐标是(2cos,sin),(0360)点P到直线3x2y16=0的距离d=,=|8sin(+)16|,(0360)d的最小值为:7