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1、南京市2017届三模数学全卷解析 1已知全集U1,2,3,4,集合A1,4,B3,4,则(AB) 【考点】集合的运算 【解析】本题考察集合的基本运算 【答案】 2甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 【考点】概率 【解析】本题考察的是概率,属于基础题 【答案】 3若复数z满足z232i,其中i为虚数单位,为复数z的共轭复数,则复数z的模为 【考点】复数的模长(第4题图)Read xIf x0 Then y2Else y 2x2End IfPrint y 【解析】解得
2、 ,本题考察基础的复数的模的计算 【答案】4执行如图所示的伪代码,若输出y的值为1,则输入x的值为 【考点】流程图 【解析】本题考察了if判断型的伪代码,分情况讨论,求出,要考虑的条件。 【答案】 7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙(第5题图)5如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳定(方差较小)的那名运动员的得分的方差为 【考点】统计,茎叶图,方差 【解析】甲的平均数=乙的平均数=,观察得,乙方差较小 【答案】6.86 在同一直角坐标系中,函数ysin(x) (x0,2)的图象和直线y 的交点的个数是 【考点】三角函数的图像与性质
3、【解析】,或, 或,且 或,有两个交点 【答案】27 在平面直角坐标系xOy中,双曲线1的焦距为6,则所有满足条件的实数m构成的集合是 【考点】双曲线的性质 【解析】双曲线的焦距为6,根据得:,且 解得:(舍) 构成的集合为 【答案】8已知函数f(x)是定义在R上且周期为4的偶函数当x2,4时,f(x)|log4(x)|,则f()的值为 【考点】函数的周期性与奇偶性 【解析】由函数的周期性可得: 有函数的奇偶性可得: 【答案】9 若等比数列an的各项均为正数,且a3a12,则a5的最小值为 【考点】等比数列通项公式、基本不等式的应用 【解析】 【答案】8ACBA1B1C1D(第10题图)10如
4、图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AB1,BC2,BB13,ABC90,点D为侧棱BB1上的动点当ADDC1最小时,三棱锥DABC1的体积为 【考点】立体图形的平面展开、等体积法。 【解析】 【答案】11 若函数f(x)ex(x22xa)在区间a,a1上单调递增,则实数a的最大值为 【考点】导数的应用,根据函数单调性求参数取值范围,二次函数的最值问题,中档偏难。 【解析】 f,x=ex-x2+2x+a-2x+2 =ex(-x2+a+2)0在a,a+1上恒成立 令hx=-x2+a+2 ha=-a2+a+20ha+1=-a+12+a+20-1a-1+52 【答案】12 在凸四边形ABCD中, B
5、D2,且0,()()5,则四边形ABCD的面积为 【考点】向量的坐标运算,向量的数量积及其应用,对角线互相垂直的四边形的面积的求 法,中档偏难 【解析】 以B为坐标原点,BD所在直线为x轴建立直角坐标系, 则 ,由 得,设 【答案】313. 在平面直角坐标系xOy中,圆O:x2y21,圆M:(xa3)2(y2a)21(a为实数)若圆O与圆M上分别存在点P,Q,使得OQP30,则a的取值范围为 【考点】圆与圆的位置关系 【解析】由题意圆M上任意一点Q向圆O作切线,切点为P,PQM=30,所以OQ=4, 即 ,解得 【答案】,014已知a,b,c为正实数,且a2b8c,则的取值范围为 【考点】线性
6、规划、利用导数知识求曲线切线问题 【解析】本题属于压轴题,考察利用令的换元,转换成线性规划问题,再利用导数知识求曲线切线知识解决最小值问题。本题为江苏省2012年第14题改编,解题方法如出一辙。 【答案】因为为正实数,对的左右两边同除,得;对的左右两边同乘,得;令,则条件可转化为再进行化简,可得求的取值范围问题转换为线性规划的问题,画出可行域,对求导,并令导函数值为,可得切点横坐标为3,带入曲线,计算出切点坐标为利用线性规划,可知分别在和取max和min带入计算可得范围为二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14
7、分)ABCFED(第15题图)如图,在三棱锥ABCD中,E,F分别为棱BC,CD上的点,且BD平面AEF(1)求证:EF平面ABD;(2)若BDCD,AE平面BCD,求证:平面AEF平面ACD【考点】立体几何中线面平行,面面垂直【解析】证明:(1)因为BD平面AEF,BD平面BCD,平面AEF平面BCDEF,所以 BDEF 3分因为BD平面ABD,EF平面ABD,所以 EF平面ABD 6分(2)因为AE平面BCD,CD平面BCD,所以 AECD 8分因为 BDCD,BDEF,所以 CDEF, 10分又 AEEFE,AE平面AEF,EF平面AEF,所以 CD平面AEF 12分又 CD平面ACD,
8、所以 平面AEF平面ACD 14分16(本小题满分14分)已知向量a(2cos,sin2),b(2sin,t),(0,)(1)若ab(,0),求t的值;(2)若t1,且a b1,求tan(2)的值【考点】向量点乘,三角函数公式【解析】解:(1)因为向量a(2cos,sin2),b(2sin,t),且ab(,0),所以cossin,tsin2 2分由cossin 得 (cossin)2,即12sincos,从而2sincos 所以(cossin)212sincos 因为(0,),所以cossin 5分 所以sin, 从而tsin2 7分(2)因为t1,且a b1,所以4sincossin21,即
9、4sincoscos2因为(0,),所以cos0,从而tan 9分所以tan2 11分从而tan(2) 14分17(本小题满分14分)在一水域上建一个演艺广场演艺广场由看台,看台,三角形水域ABC,及矩形表演台BCDE四个部分构成(如图)看台,看台是分别以AB,AC为直径的两个半圆形区域,且看台的面积是看台的面积的3倍;矩形表演台BCDE中,CD10米;三角形水域ABC的面积为400平方米设BAC(1)求BC的长(用含的式子表示);(2)若表演台每平方米的造价为0.3万元,求表演台的最低造价CBA水域看台表演台看台DE(第17题图)【考点】三角形面积公式、余弦定理、导数【解析】(1)因为看台的
10、面积是看台的面积的3倍,所以ABAC在ABC中,SABCABACsin400,所以AC2 3分由余弦定理可得BC2AB2AC22ABACcos,4AC22AC2 cos(42cos) ,即BC 40 所以 BC40 ,(0,) 7分(2)设表演台的总造价为W万元因为CD10m,表演台每平方米的造价为0.3万元,所以W3BC120 ,(0,) 9分记f(),(0,)则f () 11分由f ()0,解得当(0,)时,f ()0;当(,)时,f ()0故f()在(0,)上单调递减,在(,)上单调递增,从而当 时,f()取得最小值,最小值为f()1 所以Wmin120(万元) 答:表演台的最低造价为120万元 14分【答案】(1)BC40 ,(0,) (2)120万元 18(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆1(ab0)的右顶点和上顶点分别为A,B,M为线段AB的中点,且b2(1)求椭圆的离心率;xyOCBDMA(第18题图)(2