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1、2.3.2离散型随机变量的方差（第2课时）一、教材分析：数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.回顾一组数据的方差的概念：设在一组数据，中，各数据与它们的平均值得差的平方分别是，那么叫做这组数据的方差 。二、学情分析：学生学习本节应该比较轻松，定义比较简单，初中已经接触过方差，高中阶段是将原先学得知识进一步提升。主要学生能将离散型随机变量的分布列列出来，
2、进行套公式运算就可以，应注意的是要求学生在计算过程中细心。有过探究、交流的课堂教学的尝试。三、教学目标：1、知识与技能了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。 2、过程和方法：通过教师指导下的探究活动，经历数学思维过程，熟悉理解“观察归纳猜想证明”的思维方法，养成合作的意识，获得学习和成功的体验了解方差公式“D(a+b)=a2D”，以及“若(n，p)，则D=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。3、情感和价值：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。四、教学重点、难点：重点：离散型随机变量的方差、标准
3、差。难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题。五、教学过程（一）复习引入：1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量的概率分布为x1x2xnPp1p2pn则称 为的数学期望，简称期望2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 .9. 期望的一个性质: （二）新课讲授 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若B(n，p)，则np(1-p) . 4.其
4、它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.三、讲解范例：例4已知离散型随机变量的概率分布为1234567P离散型随机变量的概率分布为3738394414243P求这两个随机变量期望、均方差与标准差.解：；.；=0.04, .点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中，方差比较清楚地指出了比取值更集中2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 .例5甲、乙两射手在同一条
5、件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.解：+（10-9）；同理有.由上可知，.所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 .例6A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概
6、率如下表所示：A机床B机床次品数10123次品数10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好.解： E1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, E2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差.D1=（0-0.44）20.7+（1-0.44）20.2+（2-0.44）20.06+（3-0.44）20.04=0.6064,D2=（0-0.44）20.8+（1-0.44）20.06+（2-0.44）20.04+（3-0.44）20.10=0.9264.D1 D2 故A机床加工
7、较稳定、质量较好. （三）学生练习板演 课时作业习题六、课时小结：本节主要学习了求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E；根据方差、标准差的定义求出、.若B(n，p)，则不必写出分布列，直接用公式计算即可对于两个随机变量和，在和相等或很接近时，比较和，可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要. 七、课时作业：BC级练习： 1. 有A、B两种钢筋，从中取等量样品检查它们的抗拉强度，指标如下：A110120125130135B100115125130145P0.10.20.40.10.2P
8、0.10.20.40.10.2其中A、B分别表示A、B两种钢筋的抗拉强度在使用时要求钢筋的抗拉强度不低于120，试比较A、B两种钢筋哪一种质量较好. 分析： 两个随机变量A和B&都以相同的概率01，02，04，01，02取5个不同的数值A取较为集中的数值110，120，125，130，135；B取较为分散的数值100，115，125，130，145直观上看，猜想A种钢筋质量较好但猜想不一定正确，需要通过计算来证明我们猜想的正确性.解：先比较A与B的期望值，因为 EA=1100.1+1200.2+1250.4+1300.1+1350.2=125, EB=1000.1+1150.2+1250.4十
9、1300.1+1450.2=125.所以，它们的期望相同再比较它们的方差因为 DA=(110-125)20.1+(120-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(135-125) 20.2=50， DB=(100-125)20.1+(110-125) 2 0.2+(130-125) 20.1+(145-125) 20.2=165.所以，DA DB.因此，A种钢筋质量较好.2. 已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量和，已知和 的分布列如下：（注得分越大，水平越高） 123pa0.10.6123p0.3b0.3试分析甲、乙技术状况解：由0.1+0.6+a+1a
10、=0.3 0.3+0.3+b=1a=0.4E=2.3 , E=2.0 D=0.81 , D=0.6 . A级练习：1. 在有奖摸彩中，一期(发行10000张彩票为一期)有200个奖品是5元的，20个奖品是25元的，5个奖品是100元的在不考虑获利的前提下，一张彩票的合理价格是多少元？分析：这是同学们身边常遇到的现实问题，比如福利彩票、足球彩票、奥运彩票等等一般来说，出台各种彩票，政府要从中收取一部分资金用于公共福利事业，同时也要考虑工作人员的工资等问题本题的“不考虑获利”的意思是指：所收资金全部用于奖品方面的费用.解：设一张彩票中奖额为随机变量，显然所有可能取的值为0，5，25，100依题意，可得的分布列为0525100P 答：一张彩票的合理价格是02元八、板书设计：离散型随机变量的方差 （2）1. 方差: 称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作例5甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.学生练习：课堂练习7
