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1、温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共50分）1.已知全集，那么（ ）A B C D2.“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数是R上的奇函数，且在R上有，则的值 （ ）A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负4.在等差数列中，则 （ ） A.28 B.27 C.26 D.255.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则6.若实数满足不等式组,则的最大值为 （ ） A. B. C.1 D.27.在中,分别
2、为角的对边，如果,那么角等于（ ） A. B. C. D.8.函数=的值域是 （ ）A.1，1 B.（1，1 C.1，1） D.（1，1）9.过双曲线(a0, b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）A.B.C.2D.10.如图，直角ABC的斜边，为斜边AB的中点，若为线段上的动点，则的最大值是 （ ） A.1 B. C. D.俯视图44正视图侧视图43二.填空题（每小题4分，共28分）11.关于的不等式的解集为 . 12.圆在轴上截得的弦长为 .13.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 .14.已知集合,现从
3、A, B中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ . 15.将正偶w ww.k s5u.c om偶数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，则 16.已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程为： . 17.定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当 时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是 .三.解答题18.（本题14分）已知(1)求的值；(2)求的值.19.（本题14分）已知数列中，(1)求证：数列与都是等比数列；(2) 若数列前的和为，
4、令，求数列的最大项. 20.（本题14分）在五棱锥P-ABCDE中，PA=AB=AE=2，PB=PE=，BC=DE=1，EAB=ABC=DEA=90 （1）求证：PA平面ABCDE；（2）求二面角A-PD-E平面角的余弦值.21.（本题15分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.（1）求、的表达式；（2）试判断关于的方程在根的个数.22.（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.温州中学文科期末数学测试答题卷一.选择题（每小题5
5、分，共50分）题号12345678910答案二.填空题（每小题4分，共28分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ；15. ； 16. ； 17. .三.解答题（18、19、20三小题每题14分；21、21题每题15分；共72分）18.19.20.21.22.一.选择题 DAABB BCBAA二.填空题11. 12.4 13.80 14. 15.62 16. 17. 三.解答题18. (1) 4分(2) 8分又 由得 12分 14分19. （1），数列是以1为首项，为公比的等比数列；数列是以为首项，为公比的等比数列。(2)20.（1）证明PA=AB=2a，PB=2a,PA2+AB2=P
6、B2，PAB=90，即PAAB同理PAAE3分ABAE=A，PA平面ABCDE（2）AED90，AEEDPA平面ABCDE，PAEDED平面PAE过A作AGPE于G，DEAG，AG平面PDE过G作GHPD于H，连AH，由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角 在直角PAE中，AGa在直角PAD中，AHa，在直角AHG中，sinAHG二面角A-PD-E平面角的余弦值为21. 解: （I）依题意,即,.上式恒成立, 又,依题意,即,.上式恒成立, 由得. （II）由(1)可知,方程,设,令,并由得 令由 列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减-递增知在处有一个最小值-, 当时,0,在(0,+)上有两个解.即当x0时,方程有两解.22. （1）直线与曲线相切（2）设切线AM：，即： 同理切线BM：联立得 即设点M到直线、距离分别为.11用心 爱心 专心
