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1、温州中学2011学年第一学期期末考试高三数学试卷(文科)一.选择题(每小题5分,共50分)1.已知全集,那么( )A B C D2.“”是“”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.已知函数是R上的奇函数,且在R上有,则的值 ( )A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负4.在等差数列中,则 ( ) A.28 B.27 C.26 D.255.设是两条不同的直线,是三个不同的平面,则下列命题正确的是 ( )A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则6.若实数满足不等式组,则的最大值为 ( ) A. B. C.1 D.27.在中,分别
2、为角的对边,如果,那么角等于( ) A. B. C. D.8.函数=的值域是 ( )A.1,1 B.(1,1 C.1,1) D.(1,1)9.过双曲线(a0, b0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M), 交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 ( )A.B.C.2D.10.如图,直角ABC的斜边,为斜边AB的中点,若为线段上的动点,则的最大值是 ( ) A.1 B. C. D.俯视图44正视图侧视图43二.填空题(每小题4分,共28分)11.关于的不等式的解集为 . 12.圆在轴上截得的弦长为 .13.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是 .14.已知集合,现从
3、A, B中各取一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 _ . 15.将正偶w ww.k s5u.c om偶数排列如下表其中第行第个数表示,例如,若,则 16.已知椭圆(,且为常数),椭圆焦点在轴上,椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等,且椭圆与椭圆的离心率相等,则椭圆的方程为: . 17.定义在上的函数满足下列两个条件:对任意的恒有成立;当 时,;如果关于的方程恰有两个不同的解,那么实数的取值范围是 .三.解答题18.(本题14分)已知(1)求的值;(2)求的值.19.(本题14分)已知数列中,(1)求证:数列与都是等比数列;(2) 若数列前的和为,
4、令,求数列的最大项. 20.(本题14分)在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2,PB=PE=,BC=DE=1,EAB=ABC=DEA=90 (1)求证:PA平面ABCDE;(2)求二面角A-PD-E平面角的余弦值.21.(本题15分)已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.(1)求、的表达式;(2)试判断关于的方程在根的个数.22.(本题15分)已知曲线与曲线,设点是曲线上任意一点,直线与曲线交于、两点.(1)判断直线与曲线的位置关系;(2)以、两点为切点分别作曲线的切线,设两切线的交点为,求证:点到直线:与:距离的乘积为定值.温州中学文科期末数学测试答题卷一.选择题(每小题5
5、分,共50分)题号12345678910答案二.填空题(每小题4分,共28分)11. ; 12. ; 13. ; 14. ;15. ; 16. ; 17. .三.解答题(18、19、20三小题每题14分;21、21题每题15分;共72分)18.19.20.21.22.一.选择题 DAABB BCBAA二.填空题11. 12.4 13.80 14. 15.62 16. 17. 三.解答题18. (1) 4分(2) 8分又 由得 12分 14分19. (1),数列是以1为首项,为公比的等比数列;数列是以为首项,为公比的等比数列。(2)20.(1)证明PA=AB=2a,PB=2a,PA2+AB2=P
6、B2,PAB=90,即PAAB同理PAAE3分ABAE=A,PA平面ABCDE(2)AED90,AEEDPA平面ABCDE,PAEDED平面PAE过A作AGPE于G,DEAG,AG平面PDE过G作GHPD于H,连AH,由三垂线定理得AHPDAHG为二面角A-PD-E的平面角 在直角PAE中,AGa在直角PAD中,AHa,在直角AHG中,sinAHG二面角A-PD-E平面角的余弦值为21. 解: (I)依题意,即,.上式恒成立, 又,依题意,即,.上式恒成立, 由得. (II)由(1)可知,方程,设,令,并由得 令由 列表分析:(0,1)1(1,+)-0+递减-递增知在处有一个最小值-, 当时,0,在(0,+)上有两个解.即当x0时,方程有两解.22. (1)直线与曲线相切(2)设切线AM:,即: 同理切线BM:联立得 即设点M到直线、距离分别为.11用心 爱心 专心