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1、【专题四】 功能关系及能量守恒【考情分析】功、能、能量守恒是近几年高考理科综合物理命题的重点、热点和焦点，也是广大考生普遍感到棘手的难点之一能量守恒贯穿于整个高中物理学习的始终，是联系各部分知识的主线它不仅为解决力学问题开辟了一条重要途径，同时也为我们分析问题和解决问题提供了重要依据守恒思想是物理学中极为重要的思想方法，是物理学研究的极高境界，是开启物理学大门的金钥匙，同样也是对考生进行方法教育和能力培养的重要方面因此，功、能、能量守恒可谓高考物理的重中之重，常作为压轴题出现在物理试卷中纵观近几年高考理科综合试题，功、能、能量守恒考查的特点是：灵活性强，难度较大，能力要求高，内容极丰富，多次出
2、现综合计算；题型全，不论是从内容上看还是从方法上看都极易满足理科综合试题的要求，经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学和近代物理知识综合运用，在高考中所占份量相当大从考题逐渐趋于稳定的特点来看，我们认为：2020年对功、能、能量守恒的考查重点仍放在分析问题和解决问题的能力上因此在第二轮复习中，还是应在熟练掌握基本概念和规律的同时，注重分析综合能力的培养，训练从能量守恒的角度分析问题的思维方法【知识交汇】1做功的两个重要因素是：有力作用在物体上且使物体在力的方向上_，功的求解可利用求，但F为_；也可以利用Fl图象来求；变力的功一般应用_间接求解有位移 恒力 动能定理2功率是指单位时间内做的功，求解
3、公式有：平均功率，当=0时，即F与v方向_时，P=Fv相同3常见的几种力做功的特点（1）重力、弹簧弹力，电场力、分子力做功与_无关路径（2）摩擦力做功的特点单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可能做正功，也可以做负功，还可以不做功相互作用是一对静摩擦力做功的代数和_，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和_，且总为_，在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦物体间机械能的转移，还有机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少，等于滑动摩擦力与_的乘积等于零 不为零 负值 相对路程摩擦生热，是指滑动摩擦生热，静摩
4、擦不会生热4几个重要的功能关系（1）重力的功等于_的变化，即_重力势能 （2）弹力的功等于_的变化，即_弹性势能 （3）合力的功等于_的变化，即_动能 （4）重力之外（除弹簧弹力）的其它力的功等于_的变化机械能（5）一对滑动摩擦力的功等于_的变化内能（6）分子力的功等于_的变化分子势能【思想方法】1恒定加速度启动问题解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶段上以及匀加速过程的最大速度和全程的最大速度的区别和求解方法（1）求：由，可求：=_at（2）求=_2动能定理的应用（1）动能定理的适用对象：涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力和位移问题，或求解_做功的问题变力（2）动能定理解
5、题的基本思路：选取研究对象，明确它的运动过程分析研究对象的受力情况和各力做功情况，然后求各个外力做功的_代数和明确物体在过程始末状态的动能列出动能定理的方程，及其他必要的解题方程，进行求解3机构能守恒定律的应用（1）机械能是否守恒的判断：用做功来判断，看重力（或弹簧弹力）以外的其它力做功代数和是否为零用能量转化来判断，看是否有机械能转化为其它形式的能对一些绳子突然绷紧、_等问题，机械能一般不守恒，除非题目中有特别说明及暗示碰撞（2）机械能守恒定律解题的基本思路：选取研究对象物体系根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初末太时
6、的机能能根据机械能守恒定律列方程，进行求解一、几个重要的功能关系【例1】从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H设上升过程中空气阻力f恒定则对于小球的整个上升过程，下列说法中正确的是（ ）A小球动能减少了mgHB小球机械能减少了fHC小球重力势能增加了mgHD小球的加速度大于重力加速度g解析：小球动能减少量等于合外力的总功（mg+f）H，A项错误；小球机械能减少量等于阻力的功fH，B项正确；小球重力势能增加等于克服重力做的功mgH，C项正确；小球加速度等于，D项正确。答案：BCD拓展探究上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中：（1）空气阻力做功多少？（2）小球的动能减少多少？（
7、3）小球的机械能减少多少？规律总结功是能量转化的量度，有以下几个功能关系需要理解并牢记：（1）重力做功与路径无关，重力的功等于重力势能的变化（2）滑动摩擦力（或空气阻力）做功与路径有关，并且等于转化成的内能（3）合力的功等于动能的变化（4）重力（或弹力）以外的其它力的功等于机械能的变化【强化练习1】（2020淄博市模拟改编）如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1，m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块2和物块1的重力势能增加量
8、分别为 （ ）Am2 g2，m1（m1+m2）（）g2B g2，m1（m1+m2）（）g2Cm2 g2，m1m2（）g2Dg2，m1m2（）g2分析 只要计算出初末状态两物块的高度变化，就可以算出重力做的功，进而求得重力势能的变化。初态：对k1，压缩量为；对k2，压缩量为；末态：对k1，伸长量为；对k2，恰为原长物块2上升的高度为，所以，物块2增加的重力势能为m2 g2；物块1上升的高度为，所以，物块1增加的重力势能为 m1（m1+m2）（）g2，所以A项正确。答案：A二、功率及机车启动问题【例2】某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小
9、车运动的全过程记录下来，通过处理转化为图象，如图所示（除时间段内的图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）已知小车运动的过程中，时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变求：（1）小车所受到的阻力大小及时间内电动机提供的牵引力大小（2）小车匀速行驶阶段的功率（3）小车在运动过程中位移的大小满分展示，名师教你如何得分解析：（1）由图象可得，在1418s内：（1分）小车受到阻力大小：N（1分）在02s内：由解，电动机提供的牵引力大小N（2分）（2）在1014s内小车做匀速运动：（1分）故小车功率：（2分）（3）速度图象
10、与时间轴的“面积”的数值等于物体位移大小：02s内，（1分）210s内，根据动能定理有：（3分）解得：故小车在加速过程中的位移为（1分）答案：（1）0.75N 1.25N（2）2.25W（3）19.7m审题指导1在汽车匀加速启动时，匀加速运动刚结束时有两大特点：（1）牵引力仍是仍加速运动时的牵引力，即仍满足（2）2注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度【强化练习2】（2020天津模拟）一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为m=1103kg，由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的vt图象如图所示。该车运动中受到的摩擦阻力（含空气阻力）恒定，且摩擦阻力跟车的重力
11、的比值为0.2。赛车在05s的vt图象为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5s20s之间，赛车的vt图象先是一段曲线，后为直线。取g=10m/s2，试求：（1）该车额定功率；（2）该车的最大速度vm；分析 （1）0s5s赛车做匀加速运动，其加速度：=4m/s2由题意得，得摩擦阻力f=2103N，由牛顿定律： F f =ma，得牵引力F=6103N所以，发动机牵引力的额定功率P=Fv1=1.2105W（2）由解得：vm=60m/s答案：（1）1.2105W （2）60m/s点评 弄清楚v-t图象中各段图线所表示的运动过程，然后画出运动草图，选择牛顿定律或运动学公式是解决问题的
12、基本思路和方法。三、动能定理的应用【例3】如图甲所示为游乐场中过山车的实物图片，图乙是过山车的模型图。在模型图中，半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为的倾斜直轨道平面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接。现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动。已知斜轨道与小车间的动摩擦因数为10 m/s2，。求：（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？解析：（1）小车经过A点时的临界速度为，则有设Q点与
13、P点高度差为，PQ间距离为则，设小车在P点的初速度为，P点到A点的过程，由动能定理得解得（2）设Z点与P点高度差为间距离为L2。则 小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件，是在B点速度为时，满足设小车在P点的初速度为，P点到B点的过程，由动能定理得：解得 因为，所以小车能安全通过两个圆形轨道。答案：（1） （2）能规律总结从以上两种解法的比较中可以看出：应用动能定理要比动力学方法方便、简洁只要应用动力学方法可以求解的匀变速直线运动问题，一般应用动能定理都可以求解尽管动能定理是应用动力学方法推导出来的，但它解决问题的范围更广泛【强化练习3】（原创）如图所示为某传送装置示意图。绷紧的水平传送带，以恒
14、定速度v运行。现有一物体(可视为质点)质量为m，无初速的放在传送带的A端，被传送到B端时其速度也为v，已知物体与传送带间的动摩擦因数为，不计空气阻力及轮轴处的摩擦，重力加速度为g。以下正确的是A传送带对物体所做的功为B物体对传送带做负功，数值为C物体与传送带间因摩擦力做功而产生的热量为D传动装置因传送物体而消耗的能量为分析 物体放到传送带上后，物体受到向右的滑动摩擦力对物体做正功，由动能定理得，传送带对物体所做的功等于物体增加的动能，即，A项正确；物体对传送带所做的功等于滑动摩擦力与传送带位移的乘积，当物体速度达到v时，设物体的位移为x1，传送带的位移为x2，由运动学公式得，物体对传送带所做的功为，结合得，B项错；物体与传送带间摩擦力做功之和为，故摩擦产生的热，C项正确；传动装置消耗的能量等于物体增加的动能和系
