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1、2015 级高二数学学科特长班自 学习材料第二周 命题人 李昌建 一 选择题 1 6 CABBC 7 12 C ABBC 二 填空题 13 7 3 3 14 15 21 13 16 15 11 解答题 17 解 2 k 2a 1k 2 1 a 2 3 d 1k aa 111k 3k 10k030k7k 2 15 k 2 a1a S 2k k 舍去 3a1 18 解 法一 a1 20 S10 S15 10 20 10 9 2 d 15 20 15 14 2 d d 5 3 an 20 n 1 5 3 5 3n 65 3 a13 0 即当n 12 时 an 0 n 14 时 an 0 当n 12
2、或 13 时 Sn 得最大值 且最大值 S12 S13 12 20 12 11 2 5 3 130 法二 同法一求得d 5 3 S n 20n n n 1 2 5 3 5 6n 2 125 6 n 5 6 n 25 2 2 3 125 24 n 当 n 12 或 13 时 Sn有最大值 且最大值 S12 S13 130 法 同法一得d 5 3 又由 S10 S15 得a11 a12 a13 a14 a15 0 5a13 0 即a13 0 当n 12 或 13 时 Sn有最大值 且最大值 S12 S13 130 19 由 n S 10n 2 n 得 n a 11 2n 故 n b 11 2n 显
3、然 n 5 时 n b n a 11 2n n T 10n 2 n n 6 时 n b n a 2n 11 n T 1 a 2 a 5 a 6 a n a 2 5 S n S 50 10n 2 n 故 n T 6 1050 5 10 2 2 nnn nnn 20 解 1 f x sin x cos x 2sin x 周期T w 2 则f x 2sin 2x 2 f A 2sin 2A 2 sin 2A 1 0 A 2A 2A 即A 由正弦定理得 sinB 2sin B 2cosB 0 B cosB 1 则 2 1 21 解 设经过 t 小时 风中心移动到 Q 点时 风边沿恰经过 O 城 由题意
4、 得 OP 300 PQ 20t OQ r t 60 10t 因为 10 2 cos 45 所以 10 27 sin 5 4 cos 由余弦定理 得 OQ 2 OP2 PQ2 2 OP PQ cos 即 60 10t 2 3002 20t 2 2 300 20t 5 4 即028836 2 tt 解得12 1 t 24 2 t 2 t12 1 t 答 12小时后该城市开始 到 风气侵袭 到 风的侵袭的时间有12小时 22 1 证明 an Sn Sn 1 n 2 又an 2Sn Sn 1 Sn 1 Sn 2Sn Sn 1 Sn 0 1 Sn 1 Sn 1 2 n 2 由等差数列的定义知 1 Sn 是以 1 S1 1 a1 2 首项 以 2 公差的等差数列 2 解 由 1 知 1 Sn 1 S1 n 1 d 2 n 1 2 2n S n 1 2n 当n 2 时 有an 2Sn Sn 1 1 2 1 nn 又 a1 1 2 不适合 式 2 1 2 1 1 2 1 n nn n an O P 45 东 西 北 东
