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1、高三数学试题 第1页 共5页 参照秘密级管理 启用前 部分学校高三摸底考试试题 数数 学学 本试卷 分第 卷和第 卷两部分 共 5 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考生注意 考生注意 1 答卷前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核 对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓 名是否一致 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写 在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 监考员将试题卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 52
2、 分 一 单项选择题一 单项选择题 本大题共本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 40 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知全集U R 集合 22Ax x 2Bx x 则 UA B A 02xx B 02xx C 22xx D 22xx 2 已知z为复数 i为虚数单位 若复数 zi zi 为纯虚数 则z A 2 2 B 1 C 2 D 2 3 命题 0 x ln1xx 的否定是 A 0 x ln1xx B 0 x ln1xx C 0 x ln1xx D 0 x ln1xx 4 设 3 1 l
3、og 2 1 2 a 1 3 2 log 3 2b 3 4 log 3 2 c 则 a b c的大小关系是 A abc B cba C bac D bca 5 为庆祝中华人民共和国成立70周年 某校组织 我和我的祖国 知识竞赛活动 30名参加比赛学生的得分情况 十分制 如图所示 则得分的中位数m 众数n 平均数p的大小关系是 A mnp B mnp C npm D pmn 6 已知 1 cos 43 则 cos 2 2 A 7 9 B 7 9 C 4 2 9 D 4 2 9 高三数学试题 第2页 共5页 7 函数 sin xx f xeex 部分图象大致是 A B C D 8 将编号为1 2
4、3 4 5 6的六个小球 放入编号为1 2 3 4 5 6的六个盒子中 每个 盒子放一个小球 若有且只有三个盒子的编号和放入小球的编号相同 则不同的放法 总数是 A 100 B 80 C 60 D 40 9 若函数 2 1 2 x f x f xf x 0 0 x x 则 2020 f A 1 B 2 C 4 D 16 10 已知函数 3 f xxaa x 0 x 若方程 2f x 有且只有三个不同的 实数根 则实数a的取值范围是 A 13 3 B 1 1313 C 13 D 1313 3 二 多项选择题二 多项选择题 本大题共本大题共 3 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 12 分
5、分 在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项 中 有多项符合题目要求的中 有多项符合题目要求的 全部选对的得全部选对的得 4 分 有选错的得分 有选错的得 0 分 部分选对的得分 部分选对的得 2 分分 11 已知 sin2 cos2f xx g xx 下列四个结论正确的是 A f x的图象向左平移 2 个单位长度 即可得到 g x的图象 B 当 8 x 时 函数 f xg x 取得最大值2 C yf xg x 图象的对称中心是 0 28 k k Z D yf xg x 在区间 3 82 上单调递增 高三数学试题 第3页 共5页 12 甲乙两个质地均匀且完全一样的四面体 每个面都是正三角形
6、 甲四个面上分别 标有数字1 2 3 4 乙四个面上分别标有数字5 6 7 8 同时抛掷这两个四面体一次 记事件A为 两个四面体朝下一面的数字之和为奇数 事件B为 甲四面体朝下一 面的数字为奇数 事件C为 乙四面体朝下一面的数字为偶数 则下列结论正确的 是 A P AP BP C B P BCP ACP AB C 1 8 P ABC D 1 8 P AP BP C 13 已知 1234 a a a a成等比数列 满足 2 1234234 aaaaaaa 且 4 1a 下列选项正确的是 A 13 aa B 34 aa C 12 aa D 24 aa 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 98 分
7、 分 三三 填空题 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分分 把答案填在对应题号后的横线把答案填在对应题号后的横线 上上 14 欧拉公式cossin ix exix i为虚数单位 是由瑞士著名数学家欧拉发明的 它将指数函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它不仅出现 在数学分析里 而且在复变函数论里也占有非常重要的地位 被誉为 数学中的天 桥 根据欧拉公式可知 4i e表示的复数在复平面中位于第 象限 15 数列 n a满足 1 3a 1 1 ln 1 nn aa n 则 10 a 16 已知函数 1 21 x f xx 则 11
8、22 ff 1 2 1f xfx 的解集为 17 函数 f x同时满足条件 偶函数 值域为 0 周期为2020 请写 出 f x的一个解析式 四四 解答题 解答题 本大题共本大题共 6 小题 共小题 共 82 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤骤 18 本题满分 12 分 已知等差数列 n a中 3 3a 且 2 2a 4 a 6 2a 成等比数列 1 求数列 n a的通项公式 2 记 21 1 1 n n n nn a b a a n b的前n项和 n S 求 2n S 高三数学试题 第4页 共5页 19 本题满分 14 分 ABC 内角 A
9、B C的对边分别为 a b c 若2a 且2sin3cosAA 1 求A的值 并求ABC 面积的最大值 2 求bc 的取值范围 20 本题满分 14 分 为了解某初中学校学生睡眠状况 在该 校全体学生中随机抽取了容量为120的 样本 统计睡眠时间 单位 h 经统 计 时间均在区间 4 5 10 5 内 将其按 4 5 5 5 5 5 6 5 6 5 7 5 7 5 8 5 8 5 9 5 9 5 10 5 分成6组 制成如 图所示的频率分布直方图 1 世界卫生组织表明 该年龄段的学 生睡眠时间 服从正态分布 2 N u 其标准为 该年龄段的学生睡眠时间的平均值8u 方差 2 0 5625 根据
10、3 原 则 用样本估计总体 判断该初中学校学生睡眠时间在区间 2 2 uu 上是否 达标 参考公式 P 0 6826uu P 22 0 9544uu P 33 0 9974uu 2 若规定睡眠时间不低于8 5h为优质睡眠 已知所抽取的这120名学生中 男 女睡眠质量人数如下22 列联表所示 优质睡眠 非优质睡眠 合计 男 60 女 19 合计 将列联表数据补充完整 并判断是否有99 的把握认为优质睡眠与性别有关系 并 说明理由 下面的临界值表仅供参考 2 0 P Kk 0 15 0 10 0 05 0 025 0 010 0 005 0 001 0 k 2 072 2 706 3 841 5
11、024 6 635 7 879 10 828 参考公式 2 2 n adbc K abcdacbd 其中nabcd 高三数学试题 第5页 共5页 21 本题满分 14 分 已知t R m n是关于x的方程 2 210 xtx 的两个不等的实根 且mn 函 数 2 1 xt f x x 的定义域为 m n 记 max min f xf x分别为函数 f x的 最大值和最小值 1 试判断 f x在 m n上的单调性 2 设 max min g tf xf x 若函数 ln h tg tat 是奇函数 求实数a的值 22 本题满分 14 分 已知函数 sin f xaxx a R 1 当 1 2 a
12、 时 求函数 f x在区间 0 上的最值 2 若函数 f x在R上是单调函数 求实数a的取值范围 3 若不等式 0f x 在区间 0 上恒成立 求a的最小值 23 本题满分 14 分 某地计划在水库建一座至多安装3台发电机的水电站 过去50年的水文资料显示 水库年入流量X 年入流量 一年内上游来水与库区降水之和 单位 亿立方米 都 在40以上 其中 不足80的年份有10年 不低于80且不超过120的年份有35年 超过120的年份有5年 将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率 并假设各 年的年入流量相互独立 1 求未来4年中 至多有1年的年入流量超过120的概率 2 水电站希望安装的发电机尽可能运行 但每年发电机最多可运行台数受年入流 量X限制 并有如下关系 年入流量X 4080X 80120 X 120 X 发电机最多可运行台数 1 2 3 若某台发电机运行 则该台发电机年净利润为 5000 万元 若某台发电机未运行 则 该台发电机年维护费与年入流量X有如下关系 欲使水电站年净利润最大 应安装发电机多少台 年入流量X 4080X 80120 X 一台未运行发电机年维护费 500 800
